Finite Group Databasebeta

← #16791785

Subgroups — #16791785

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13130020C214yesmaximal
4#13130013C212yesmaximal, complemented
5#13130013C212yesmaximal, complemented
6#13130012C214yesmaximal, complemented
7C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C22×C4⋊#261C2212yes—
12C22×C4×#261C2212yes—
13C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
15D13×#117—24no—
16D13×#117—24no—
17C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88131C412yescomplemented
23C2×#88126C412yescomplemented
24C2×C42×D13C2212yes—
25#11719136—24no—
26C4×C22⋊#261—24no—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
31C24×D13C2311yescharacteristic
32C23×#261C2314yes—
33C23×#261C2314yes—
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13—24no—
37C22×C4×D13—24no—
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13D414yes—
41C22×C4×D13D414yes—
42C22×C4×D13C2312yes—
43C22×C4×D13C2312yes—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—24no—
47C2×C22⋊#261—28no—
48C2×C22⋊#261—24no—
49C2×C22⋊#261—44no—
50C2×C4⋊#261—24no—
51C2×C4⋊#261—24no—
52C2×C4⋊#261—24no—
53C2×C4×#261—24no—
54C2×C4×#261—24no—
55C2×C4×#261—24no—
56C13×#117—24no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
60C2×C42×C13C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
62C2×#6103C2×C412yes—
63C2×#6103C2×C412yes—
64#88180—24no—
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101C2×C412yes—
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×C4×Dic13C2×C412yes—
70C2×C4×Dic13C2×C412yes—
71C2×C4×Dic13C2×C412yes—
72#88146—24no—
73#88146—24no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78C22⋊C4×D13—24no—
79C22⋊C4×D13—24no—
80#88131—28no—
81#88126—28no—
82C42×D13—24no—
83C42×D13—24no—
84(C2×#261)⋊C4—216no—
85(C2×#261)⋊C4—24no—
86(C2×#261)⋊C4—24no—
87(C2×#261)⋊C4—48no—
88#13939—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C22×C411yescharacteristic
90C23×D13—24no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13C22×C411yescharacteristic
96C23×D13C2×D412yes—
97C23×D13C2×D412yes—
98C23×D13C2411yescharacteristic
99C22×#261—24no—
100C22×#261—24no—
101C22×#261—24no—
102C22×#261—24no—
103C22×#261—24no—
104C22×#261—24no—
105C22×#261—24no—
106C22×#261—28no—
107C22×#261—24no—
108C22×#261—24no—
109C22×#261—28no—
110C22×#261#4118yes—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C22⋊C414yes—
114C22×C4×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13C22⋊C414yes—
121C22×Dic13C22×C412yes—
122C22×Dic13C22×C412yes—
123C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—216no—
132C2×C4×D13—216no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—28no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13C22⋊C414yes—
141C2×C4×D13C22⋊C414yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C4×D13#4114yes—
147C2×C4×D13#4114yes—
148C22⋊#261—216no—
149C22⋊#261—48no—
150C4⋊#261—48no—
151C4×#261—48no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C42×C13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163C4×Dic13—24no—
164C4×Dic13—24no—
165C4×Dic13—24no—
166C22×#117—131no—
167C2×#380—131no—
168C2×C4×C22⋊C4—131no—
169#1440—134no—
170C4⋊#95—132no—
171C4⋊#95—132no—
172#1434—134no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13C2×C22⋊C412yes—
178C23×C13C23×C411yescharacteristic
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—24no—
186C22×D13—24no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13C2×C22⋊C412yes—
195C22×D13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13C2×#4112yes—
198C22×D13C2×#4112yes—
199C22×D13C2×#4114yes—
200C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
201C22×D132−1+412yes—
202C2×#261—28no—
203C2×#261—28no—
204C2×#261—28no—
205C2×#261—44no—
206C2×#261—44no—
207C2×#261—44no—
208C2×#261—44no—
209C2×#261—44no—
210C2×#261—44no—
211C2×#261—44no—
212C2×#261—48no—
213C2×#261—48no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—28no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C13#11712yes—
224C2×C4×C13#11712yes—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—28no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic13#11712yes—
235C2×Dic13#11712yes—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—28no—
239C4×D13—28no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13#12318yes—
246C4×D13#12318yes—
247C24×C4—131no—
248C2×#117—131no—
249C2×#117—131no—
250C2×#117—131no—
251C2×#117—132no—
252C2×#117—132no—
253C2×#117—264no—
254C2×#117—264no—
255C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
256C22×C4⋊C4—131no—
257C22×C4⋊C4—131no—
258C22×C4⋊C4—132no—
259C22×C22⋊C4—132no—
260C22×C22⋊C4—132no—
261C22×C22⋊C4—132no—
262C22×C42—132no—
263C22×C42—132no—
264#380—264no—
265C4×C22⋊C4—264no—
266C2×#95—132no—
267C2×#95—132no—
268C2×#95—138no—
269C2×#95—138no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C13C2×#11711yescharacteristic
277C22×C13C2×#11711yescharacteristic
278C22×C13C4×#4112yes—
279C22×C13#52012yes—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—48no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13C2×#12312yes—
289C2×D13C2×#12312yes—
290C2×D13#52512yes—
291C2×D13#53212yes—
292C2×D13#53511yescharacteristic
293C2×D13#53611yescharacteristic
294C2×D13#53712yes—
295C2×D13#55214yes—
296C2×D13#55314yes—
297C2×D13#55514yes—
298C2×D13#55614yes—
299#261—48no—
300#261—84no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13#38114yes—
305Dic13—22no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13#38114yes—
309C25—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—134no—
313C23×C4—134no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—134no—
318C23×C4—132no—
319C23×C4—132no—
320C23×C4—134no—
321C23×C4—264no—
322C23×C4—264no—
323C23×C4C2×#26111yescharacteristic
324#117—24no—
325#117—268no—
326#117—268no—
327#117—264no—
328#117—264no—
329#117—264no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—264no—
339C2×C4⋊C4—264no—
340C2×C4⋊C4—264no—
341C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—132no—
344C2×C22⋊C4—132no—
345C2×C22⋊C4—132no—
346C2×C22⋊C4—264no—
347C2×C22⋊C4—264no—
348C2×C22⋊C4—268no—
349C2×C22⋊C4—264no—
350C2×C22⋊C4—264no—
351C2×C22⋊C4—524no—
352C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
353C2×C42—132no—
354C2×C42—132no—
355C2×C42—132no—
356C2×C42—264no—
357C2×C42—264no—
358C2×C42—264no—
359C2×C42—264no—
360C2×C42—264no—
361C2×C42C2×#26112yes—
362#95—2616no—
363#95—264no—
364#95—264no—
365#95—528no—
366C2×C13—42no—
367C2×C13C2×#38111yescharacteristic
368C2×C13#229711yescharacteristic
369C2×C13#231111yescharacteristic
370C2×C13#234612yes—
371C2×C13#234712yes—
372D13—42no—
373D13#248514yes—
374D13#249912yes—
375D13#250012yes—
376C24—131no—
377C24—132no—
378C24—132no—
379C24—131no—
380C24—264no—
381C24—262no—
382C24—262no—
383C24—262no—
384C24—262no—
385C24C22×#26111yescharacteristic
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—134no—
390C22×C4—134no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—134no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—134no—
399C22×C4—138no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—2616no—
405C22×C4—2616no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—268no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—268no—
427C22×C4—268no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4C22⋊#26114yes—
431C22×C4C22×#26112yes—
432C22×C4C22×#26112yes—
433C22×C4C22×#26111yescharacteristic
434C22×C4C22×#26111yescharacteristic
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—528no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—2616no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—528no—
448C42—24no—
449C42—264no—
450C42—264no—
451C42—264no—
452C42—528no—
453C13#1393911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—132no—
459C23—132no—
460C23—134no—
461C23—132no—
462C23—132no—
463C23—131no—
464C23—131no—
465C23—132no—
466C23—264no—
467C23—262no—
468C23—264no—
469C23—264no—
470C23—264no—
471C23—262no—
472C23—264no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—524no—
478C23—524no—
479C23—524no—
480C23—524no—
481C23C2×C22⋊#26112yes—
482C23C23×#26111yescharacteristic
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—132no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—138no—
494C2×C4—138no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—268no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—268no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—268no—
503C2×C4—268no—
504C2×C4—268no—
505C2×C4—268no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4#8823712yes—
525C2×C4#8823712yes—
526C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
527C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—132no—
534C22—132no—
535C22—132no—
536C22—132no—
537C22—131no—
538C22—131no—
539C22—132no—
540C22—134no—
541C22—134no—
542C22—134no—
543C22—134no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22—528no—
548C22—524no—
549C22—524no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22C2×#8823711yescharacteristic
553C22C2×#8823711yescharacteristic
554C22#41×#26112yes—
555C22#1171963112yes—
556C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—134no—
561C4—262no—
562C4—528no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—1044no—
566C4#1171913514yes—
567C2—42no—
568C2—134no—
569C2—132no—
570C2—132no—
571C2—522no—
572C2C2×#1171913511yescharacteristic
573C2#1313129711yescharacteristic
574C2#1313131111yescharacteristic
575C2#1313134612yes—
576C2#1313134712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#117C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#13939
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13130013C2semidirect
5. #13130013C2semidirect
6. #13130012C2semidirect
13. C2×C13×#117C4semidirect
14. C2×#88180C4semidirect
17. C2×#88146C4semidirect
18. C2×#88146C4semidirect
22. C2×#88131C4semidirect
23. C2×#88126C4semidirect
255. C2×#117#261semidirect
453. C13#13939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
C2×C4×C22⋊#2612
#131300202
#131300132
#131300122
C2×D13×#1172
#1393913