Finite Group Databasebeta

← #16792248

Subgroups — #16792248

Order 3328.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719083C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719071C212yesmaximal
3C2×#11719136C212yesmaximal
4#13130024C212yesmaximal, complemented
5#13130021C212yesmaximal, complemented
6#13130019C211yesmaximal, characteristic
7#13130019C211yesmaximal, characteristic
8#13130016C212yesmaximal, complemented
9D13×#385C211yesmaximal, characteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C22⋊#261C2212yes—
13C22×C4⋊#261C2212yes—
14C22×C4⋊#261C2212yes—
15C22×C4⋊#261C2212yes—
16C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18C22×C4×#261C2212yes—
19C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
20C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22#11719136—28no—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
31#11719083—28no—
32#11719071—28no—
33C13×#385C411yescharacteristic, complemented
34#11718871C411yescharacteristic, complemented
35#11718650C412yescomplemented
36#11718611C411yescharacteristic, complemented
37#11718607C411yescharacteristic, complemented
38#11718329C412yescomplemented
39D13×#95C2212yes—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×#261C2312yes—
42C23×#261C2312yes—
43C23×#261C2312yes—
44C23×#261C2312yes—
45C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13—24no—
48C22×C4×D13—24no—
49C22×C4×D13—41no—
50C22×C4×D13—41no—
51C22×C4×D13C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2312yes—
55C22×C4×D13C2312yes—
56C2×C22⋊#261—24no—
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—42no—
61C2×C22⋊#261—42no—
62C2×C4⋊#261—24no—
63C2×C4⋊#261—24no—
64C2×C4⋊#261—24no—
65C2×C4⋊#261—24no—
66C2×C4⋊#261—24no—
67C2×C4⋊#261—24no—
68C2×C4⋊#261—24no—
69C2×C4⋊#261—42no—
70C2×C4⋊#261—42no—
71C2×C4⋊#261—42no—
72C2×C4⋊#261—41no—
73C2×C4⋊#261—42no—
74C2×C4⋊#261—41no—
75C2×C4×#261—24no—
76C2×C4×#261—24no—
77C2×C4×#261—42no—
78C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
79C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
87C2×#6101C2×C412yes—
88C2×#6101C2×C412yes—
89C4⋊C4×D13—24no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91C22⋊C4×D13—41no—
92C22⋊C4×D13—41no—
93C22⋊C4×D13D414yes—
94C22⋊C4×D13Q814yes—
95(C2×#261)⋊C4—24no—
96(C2×#261)⋊C4—24no—
97(C2×#261)⋊C4—24no—
98(C2×#261)⋊C4—24no—
99(C2×#261)⋊C4—41no—
100(C2×#261)⋊C4—41no—
101(C2×#261)⋊C4—42no—
102(C2×#261)⋊C4D418yes—
103C13×#95C2×C412yes—
104#88071C2×C412yes—
105#88071C2×C412yes—
106#88071C2×C412yes—
107#14402—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C411yescharacteristic
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13C22×C411yescharacteristic
118C23×D13C2×D412yes—
119C23×D13C2×Q812yes—
120C23×D13C2411yescharacteristic
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261—22no—
135C22×#261—22no—
136C22×#261—22no—
137C22×#261—22no—
138C22×#261—22no—
139C22×#261—22no—
140C22×#261—22no—
141C22×#261—22no—
142C22×#261—22no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—22no—
145C22×#261—22no—
146C22×#261—22no—
147C22×#261C2×D414yes—
148C22×#261C2×D414yes—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C412yes—
154C22×C4×C13C22×C412yes—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C412yes—
160C22×Dic13C22×C412yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—48no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13C2×D414yes—
184C2×C4×D13C2×D414yes—
185C2×C4×D13C2×Q814yes—
186C2×C4×D13#4114yes—
187C22⋊#261—48no—
188C22⋊#261—48no—
189C4⋊#261—48no—
190C4⋊#261—48no—
191C4⋊#261—48no—
192C4⋊#261—44no—
193C4⋊#261—44no—
194C4×#261—48no—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
198C22⋊Dic13—41no—
199C22⋊Dic13C4⋊C414yescomplemented
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103C4⋊C418yescomplemented
203C4⋊Dic13—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206C2×#389—132no—
207C2×#388—132no—
208C2×#385—131no—
209C2×#380—132no—
210#1444—132no—
211#1441—132no—
212#1439—131no—
213#1439—131no—
214#1436—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13C2×C4⋊C412yes—
220C23×C13C23×C411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13C2×C4⋊C412yes—
244C22×D13C22×D412yes—
245C22×D13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13C22×Q811yescharacteristic
247C22×D13C2×#4112yes—
248C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
249C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D132−1+411yescharacteristic
252C22×D132−1+412yes—
253C22×D132−1+411yescharacteristic
254C2×#261—24no—
255C2×#261—24no—
256C2×#261—24no—
257C2×#261—24no—
258C2×#261—24no—
259C2×#261—24no—
260C2×#261—42no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—42no—
263C2×#261—42no—
264C2×#261—42no—
265C2×#261—42no—
266C2×#261—42no—
267C2×#261—42no—
268C2×#261—42no—
269C2×#261—42no—
270C2×#261—42no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—42no—
275C2×#261—42no—
276C2×#261—42no—
277C2×#261—42no—
278C2×#261—42no—
279C2×#261—42no—
280C2×#261—42no—
281C2×#261—42no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—44no—
291C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
292C2×C4×C13C4×D414yes—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13C2×C4⋊C414yes—
303C2×Dic13C4×D414yes—
304C4×D13—24no—
305C4×D13—24no—
306C4×D13—24no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—24no—
310C4×D13—24no—
311C4×D13—24no—
312C4×D13—48no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—41no—
319C24×C4—131no—
320C22×C4⋊C4—132no—
321C22×C4⋊C4—132no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C4⋊C4—132no—
324C22×C4⋊C4—132no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C22⋊C4—131no—
327C22×C22⋊C4—131no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C22⋊C4—132no—
330C22×C42—132no—
331#389—268no—
332#388—268no—
333#385—131no—
334#385—132no—
335#385—131no—
336#385—131no—
337#385—132no—
338#385#26111yescharacteristic, complemented
339#380—268no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95—132no—
345C2×#95—132no—
346C2×#95—131no—
347C2×#95—132no—
348C2×#95—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
355C22×C13C2×C4×D412yes—
356C22×C13#51811yescharacteristic
357C22×C13#51911yescharacteristic
358C22×C13#52012yes—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—24no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—44no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13#53612yes—
371C2×D13#53711yescharacteristic
372C2×D13#53712yes—
373C2×D13#53711yescharacteristic
374C2×D13#54112yes—
375C2×D13#54212yes—
376C2×D13#54411yescharacteristic
377C2×D13#54411yescharacteristic
378C2×D13D4212yes—
379C2×D13D4211yescharacteristic
380C2×D13#54612yes—
381C2×D13#54712yes—
382C2×D13D4×Q812yes—
383C2×D13#55111yescharacteristic
384C2×D13#55412yes—
385C2×D13#56011yescharacteristic
386C2×D13#56212yes—
387C2×D13#56311yescharacteristic
388#261—44no—
389#261—44no—
390#261—82no—
391#261—82no—
392C4×C13—24no—
393C4×C13—24no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396Dic13—24no—
397Dic13—24no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C25—131no—
401C23×C4—132no—
402C23×C4—132no—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—132no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—132no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—132no—
411C23×C4—264no—
412C23×C4—264no—
413C23×C4—521no—
414C23×C4—521no—
415C23×C4C2×#26111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—264no—
420C2×C4⋊C4—264no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C4⋊C4—264no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C4⋊C4—264no—
428C2×C4⋊C4—522no—
429C2×C4⋊C4—522no—
430C2×C4⋊C4—522no—
431C2×C4⋊C4—521no—
432C2×C4⋊C4—522no—
433C2×C4⋊C4—521no—
434C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—132no—
437C2×C22⋊C4—134no—
438C2×C22⋊C4—134no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C22⋊C4—264no—
444C2×C22⋊C4—264no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C22⋊C4—521no—
447C2×C22⋊C4—521no—
448C2×C22⋊C4—522no—
449C2×C22⋊C4—522no—
450C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
452C2×C42—264no—
453C2×C42—264no—
454C2×C42—522no—
455#95—138no—
456#95—132no—
457#95—132no—
458#95—132no—
459#95—264no—
460#95—264no—
461#95—264no—
462#95—264no—
463#95—521no—
464#95—521no—
465#95—522no—
466#95C2×#26112yes—
467C2×C13—42no—
468C2×C13#231611yescharacteristic
469C2×C13#232312yes—
470C2×C13D4×C4⋊C412yes—
471C2×C13#235811yescharacteristic
472C2×C13#237611yescharacteristic
473D13—42no—
474D13#267212yes—
475D13#267511yescharacteristic
476D13#267711yescharacteristic
477D13#270412yes—
478D13#272211yescharacteristic
479D13#274211yescharacteristic
480C24—131no—
481C24—132no—
482C24—132no—
483C24—131no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—261no—
487C24—261no—
488C24—262no—
489C24—261no—
490C24—261no—
491C24—262no—
492C24C22×#26111yescharacteristic
493C22×C4—24no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—134no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—134no—
501C22×C4—134no—
502C22×C4—134no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—524no—
552C22×C4—528no—
553C22×C4—524no—
554C22×C4—521no—
555C22×C4C22×#26111yescharacteristic
556C22×C4C22×#26111yescharacteristic
557C22×C4C22×#26112yes—
558C22×C4C22×#26112yes—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—528no—
564C4⋊C4—528no—
565C4⋊C4—528no—
566C4⋊C4—524no—
567C4⋊C4—524no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—134no—
570C22⋊C4—138no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—528no—
575C22⋊C4—528no—
576C22⋊C4C4⋊#26114yescomplemented
577C42—528no—
578C13#1440211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—131no—
584C23—131no—
585C23—132no—
586C23—132no—
587C23—131no—
588C23—131no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—132no—
592C23—132no—
593C23—132no—
594C23—264no—
595C23—262no—
596C23—262no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—264no—
600C23—264no—
601C23—264no—
602C23—262no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—262no—
606C23—521no—
607C23—522no—
608C23—521no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—521no—
614C23—522no—
615C23—521no—
616C23C2×C4⋊#26112yes—
617C23C23×#26111yescharacteristic
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—134no—
628C2×C4—134no—
629C2×C4—264no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—528no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4C2×C4⋊#26114yes—
682C2×C4D4×#26114yes—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—131no—
689C22—131no—
690C22—131no—
691C22—131no—
692C22—132no—
693C22—132no—
694C22—132no—
695C22—132no—
696C22—132no—
697C22—132no—
698C22—132no—
699C22—132no—
700C22—131no—
701C22—132no—
702C22—131no—
703C22—131no—
704C22—132no—
705C22—131no—
706C22—262no—
707C22—264no—
708C22—522no—
709C22—524no—
710C22—522no—
711C22—524no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22C22×C4⋊#26111yescharacteristic
718C22C2×D4×#26112yes—
719C22#1171962311yescharacteristic
720C22#1171962711yescharacteristic
721C22#1171963112yes—
722C4—24no—
723C4—24no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—264no—
727C4—264no—
728C4—524no—
729C4—524no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—1042no—
733C4—1042no—
734C2—42no—
735C2—131no—
736C2—132no—
737C2—131no—
738C2—132no—
739C2—131no—
740C2—131no—
741C2—522no—
742C2#1313131611yescharacteristic
743C2#1313132312yes—
744C2D4×C4⋊#26112yes—
745C2#1313135811yescharacteristic
746C2#1313137611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#385C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenter#385#261
hypocenterC13#14402
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719083C2semidirect
4. #13130024C2semidirect
5. #13130021C2semidirect
8. #13130016C2semidirect
33. C13×#385C4semidirect
34. #11718871C4semidirect
35. #11718650C4semidirect
36. #11718611C4semidirect
37. #11718607C4semidirect
38. #11718329C4semidirect
197. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
199. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
202. #6103C4⋊C4semidirect
338. #385#261semidirect
576. C22⋊C4C4⋊#261semidirect
578. C13#14402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190832
C2×#117190712
C2×#117191362
#131300242
#131300212
#131300192
#131300162
D13×#3852
#1440213