Finite Group Databasebeta

← #16792255

Subgroups — #16792255

Order 3328.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719082C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719136C212yesmaximal
3#13130022C212yesmaximal, complemented
4#13130021C212yesmaximal, complemented
5#13130020C212yesmaximal
6#13130017C211yesmaximal, characteristic
7#13130017C211yesmaximal, characteristic
8#13130016C212yesmaximal, complemented
9D13×#385C211yesmaximal, characteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C22⋊#261C2212yes—
13C22×C4⋊#261C2212yes—
14C22×C4⋊#261C2212yes—
15C22×C4×#261C2211yescharacteristic
16C22×C4×#261C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
18C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20#11719136—28no—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
31#11719082—28no—
32C13×#385C411yescharacteristic, complemented
33#11718871C411yescharacteristic, complemented
34#11718650C412yescomplemented
35#11718611C411yescharacteristic, complemented
36#11718607C411yescharacteristic, complemented
37#11718329C412yescomplemented
38D13×#95C2212yes—
39C24×D13C2311yescharacteristic
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C23×#261C2312yes—
43C23×#261C2312yes—
44C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13—24no—
47C22×C4×D13—24no—
48C22×C4×D13—41no—
49C22×C4×D13—41no—
50C22×C4×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2312yes—
55C2×C22⋊#261—24no—
56C2×C22⋊#261—24no—
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—42no—
60C2×C22⋊#261—42no—
61C2×C4⋊#261—24no—
62C2×C4⋊#261—24no—
63C2×C4⋊#261—24no—
64C2×C4⋊#261—24no—
65C2×C4⋊#261—42no—
66C2×C4⋊#261—42no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261—41no—
69C2×C4×#261—42no—
70C2×C4×#261—41no—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
72C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
80C2×#6101C2×C412yes—
81C2×#6101C2×C412yes—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C22⋊C4×D13—24no—
85C22⋊C4×D13—41no—
86C22⋊C4×D13—41no—
87(C2×#261)⋊C4—24no—
88(C2×#261)⋊C4—24no—
89(C2×#261)⋊C4—24no—
90(C2×#261)⋊C4—24no—
91(C2×#261)⋊C4—42no—
92(C2×#261)⋊C4—42no—
93(C2×#261)⋊C4—41no—
94(C2×#261)⋊C4—41no—
95(C2×#261)⋊C4—42no—
96(C2×#261)⋊C4D418yes—
97C13×#95C2×C412yes—
98#88071C2×C412yes—
99#88071C2×C412yes—
100#88071C2×C412yes—
101#14409—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C22×C411yescharacteristic
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13#4114yes—
112C23×D13C2411yescharacteristic
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261—22no—
135C22×#261—22no—
136C22×#261—22no—
137C22×#261—22no—
138C22×#261—22no—
139C22×#261C2×D414yes—
140C22×#261C2×D414yes—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C412yes—
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13C2×D414yes—
178C2×C4×D13#4114yes—
179C22⋊#261—48no—
180C22⋊#261—48no—
181C4⋊#261—48no—
182C4⋊#261—48no—
183C4×#261—44no—
184C4×#261—44no—
185C13×C4⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6103—24no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—24no—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196C2×#387—132no—
197C2×#385—131no—
198C2×#380—132no—
199#1442—132no—
200#1441—132no—
201#1440—132no—
202#1437—131no—
203#1437—131no—
204#1436—132no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13#11712yes—
210C23×C13C23×C411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13#11712yes—
232C22×D13C22×D412yes—
233C22×D13C2×#4112yes—
234C22×D13C2×#4112yes—
235C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D132−1+412yes—
239C22×D132−1+412yes—
240C2×#261—24no—
241C2×#261—24no—
242C2×#261—24no—
243C2×#261—24no—
244C2×#261—24no—
245C2×#261—24no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—42no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—42no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—42no—
263C2×#261—42no—
264C2×#261—42no—
265C2×#261—42no—
266C2×#261—42no—
267C2×#261—42no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13C4×D414yes—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13C4×D414yes—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—48no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—41no—
305C24×C4—131no—
306C22×C4⋊C4—132no—
307C22×C4⋊C4—132no—
308C22×C4⋊C4—132no—
309C22×C22⋊C4—131no—
310C22×C22⋊C4—131no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312C22×C22⋊C4—132no—
313C22×C42—131no—
314C22×C42—131no—
315#387—268no—
316#385—131no—
317#385—132no—
318#385—131no—
319#385—131no—
320#385—132no—
321#385#26111yescharacteristic, complemented
322#380—268no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95—132no—
326C2×#95—132no—
327C2×#95—132no—
328C2×#95—132no—
329C2×#95—132no—
330C2×#95—132no—
331C2×#95—131no—
332C2×#95—131no—
333C2×#95—132no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C2×#11711yescharacteristic
340C22×C13C2×C4×D412yes—
341C22×C13#51811yescharacteristic
342C22×C13#51911yescharacteristic
343C22×C13#52012yes—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—24no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13#53612yes—
354C2×D13#53712yes—
355C2×D13#53912yes—
356C2×D13#53912yes—
357C2×D13#54112yes—
358C2×D13#54212yes—
359C2×D13D4211yescharacteristic
360C2×D13#54612yes—
361C2×D13#54612yes—
362C2×D13#54812yes—
363C2×D13#55111yescharacteristic
364C2×D13#55212yes—
365C2×D13#55312yes—
366C2×D13#56011yescharacteristic
367C2×D13#56212yes—
368C2×D13#56311yescharacteristic
369#261—44no—
370#261—44no—
371#261—82no—
372#261—82no—
373C4×C13—24no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377Dic13—24no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381C25—131no—
382C23×C4—132no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—132no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—132no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—132no—
390C23×C4—132no—
391C23×C4—132no—
392C23×C4—264no—
393C23×C4—264no—
394C23×C4—521no—
395C23×C4—521no—
396C23×C4C2×#26111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—264no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—264no—
403C2×C4⋊C4—264no—
404C2×C4⋊C4—264no—
405C2×C4⋊C4—264no—
406C2×C4⋊C4—522no—
407C2×C4⋊C4—522no—
408C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—132no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C22⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—264no—
419C2×C22⋊C4—521no—
420C2×C22⋊C4—521no—
421C2×C22⋊C4—522no—
422C2×C22⋊C4—522no—
423C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
425C2×C42—264no—
426C2×C42—521no—
427C2×C42—522no—
428C2×C42—521no—
429#95—138no—
430#95—132no—
431#95—132no—
432#95—132no—
433#95—264no—
434#95—264no—
435#95—264no—
436#95—264no—
437#95—522no—
438#95—522no—
439#95—522no—
440#95—521no—
441#95—521no—
442#95C2×#26112yes—
443C2×C13—42no—
444C2×C13#231311yescharacteristic
445C2×C13#232312yes—
446C2×C13#235212yes—
447C2×C13#235811yescharacteristic
448C2×C13#237611yescharacteristic
449D13—42no—
450D13#268112yes—
451D13#269012yes—
452D13#269112yes—
453D13#274712yes—
454C24—131no—
455C24—134no—
456C24—131no—
457C24—262no—
458C24—262no—
459C24—261no—
460C24—261no—
461C24—262no—
462C24—262no—
463C24—262no—
464C24C22×#26111yescharacteristic
465C22×C4—24no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—524no—
524C22×C4—528no—
525C22×C4—524no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C22×#26111yescharacteristic
528C22×C4C22×#26112yes—
529C22×C4C22×#26111yescharacteristic
530C22×C4C22×#26112yes—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—528no—
536C4⋊C4—528no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—528no—
545C22⋊C4—528no—
546C42—524no—
547C42—524no—
548C13#1440911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—132no—
554C23—132no—
555C23—132no—
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—132no—
559C23—132no—
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—264no—
563C23—264no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—262no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—522no—
574C23—521no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—521no—
580C23—522no—
581C23—521no—
582C23#8823712yes—
583C23C23×#26111yescharacteristic
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—134no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—528no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4D4×#26114yes—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—132no—
655C22—132no—
656C22—132no—
657C22—132no—
658C22—132no—
659C22—132no—
660C22—132no—
661C22—132no—
662C22—132no—
663C22—132no—
664C22—131no—
665C22—132no—
666C22—131no—
667C22—131no—
668C22—132no—
669C22—131no—
670C22—262no—
671C22—264no—
672C22—524no—
673C22—524no—
674C22—524no—
675C22—524no—
676C22—522no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22C2×#8823711yescharacteristic
680C22C2×D4×#26112yes—
681C22#1171962311yescharacteristic
682C22#1171962711yescharacteristic
683C22#1171963112yes—
684C4—24no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—264no—
689C4—524no—
690C4—524no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—1042no—
695C4—1042no—
696C2—42no—
697C2—132no—
698C2—132no—
699C2—132no—
700C2—132no—
701C2—522no—
702C2#1313131311yescharacteristic
703C2#1313132312yes—
704C2#1313135212yes—
705C2#1313135811yescharacteristic
706C2#1313137611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#385C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenter#385#261
hypocenterC13#14409
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719082C2semidirect
3. #13130022C2semidirect
4. #13130021C2semidirect
8. #13130016C2semidirect
32. C13×#385C4semidirect
33. #11718871C4semidirect
34. #11718650C4semidirect
35. #11718611C4semidirect
36. #11718607C4semidirect
37. #11718329C4semidirect
321. #385#261semidirect
548. C13#14409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190822
C2×#117191362
#131300222
#131300212
#131300202
#131300172
#131300162
D13×#3852
#1440913