Finite Group Databasebeta

← #16792269

Subgroups — #16792269

Order 3328.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719071C212yesmaximal
2#13130023C212yesmaximal, complemented
3#13130021C212yesmaximal, complemented
4#13130020C212yesmaximal
5#13130016C212yesmaximal, complemented
6#13130015C212yesmaximal, complemented
7#13130010C211yesmaximal, characteristic
8#13130010C211yesmaximal, characteristic
9D13×#380C211yesmaximal, characteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#261C2212yes—
15C22×C4×#261C2212yes—
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719071—28no—
31C13×#380C411yescharacteristic, complemented
32#11718873C411yescharacteristic, complemented
33#11718648C411yescharacteristic, complemented
34#11718648C411yescharacteristic, complemented
35#11718603C412yescomplemented
36#11718328C412yescomplemented
37D13×#95C2212yes—
38C24×D13C2311yescharacteristic
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C23×#261C2312yes—
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13—24no—
46C22×C4×D13—41no—
47C22×C4×D13—41no—
48C22×C4×D13—42no—
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#261—24no—
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×C22⋊#261—41no—
59C2×C22⋊#261—41no—
60C2×C22⋊#261—42no—
61C2×C22⋊#261—41no—
62C2×C22⋊#261—41no—
63C2×C22⋊#261D414yes—
64C2×C4⋊#261—24no—
65C2×C4⋊#261—24no—
66C2×C4⋊#261—42no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261—42no—
69C2×C4×#261—42no—
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C4⋊C4×D13—41no—
81C4⋊C4×D13—42no—
82C4⋊C4×D13—41no—
83C22⋊C4×D13—24no—
84C22⋊C4×D13—24no—
85(C2×#261)⋊C4—24no—
86(C2×#261)⋊C4—24no—
87(C2×#261)⋊C4—24no—
88(C2×#261)⋊C4—24no—
89(C2×#261)⋊C4—24no—
90(C2×#261)⋊C4—42no—
91(C2×#261)⋊C4—42no—
92(C2×#261)⋊C4—42no—
93(C2×#261)⋊C4—41no—
94(C2×#261)⋊C4—42no—
95(C2×#261)⋊C4—41no—
96C13×#95C2×C412yes—
97#88071C2×C412yes—
98#88071C2×C412yes—
99#88071C2×C412yes—
100#14423—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—21no—
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C2×D412yes—
112C23×D13#4112yes—
113C23×D13C2411yescharacteristic
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261—22no—
135C22×#261—22no—
136C22×#261—22no—
137C22×#261—22no—
138C22×#261—22no—
139C22×#261—22no—
140C22×#261C2×D414yes—
141C22×#261#4114yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C412yes—
154C22×Dic13C22×C412yes—
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—48no—
178C2×C4×D13—48no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13#4114yes—
184C22⋊#261—44no—
185C22⋊#261—48no—
186C22⋊#261—44no—
187C4⋊#261—48no—
188C4×#261—48no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C22⋊Dic13—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199C2×#388—132no—
200C2×#380—131no—
201#1443—132no—
202#1441—132no—
203#1440—132no—
204#1436—132no—
205#1436—132no—
206C22⋊#95—131no—
207C22⋊#95—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13C4×D412yes—
215C23×C13C23×C411yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13C4×D412yes—
239C22×D13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13C2×#4112yes—
241C22×D13C2×#4111yescharacteristic
242C22×D13C2×#4112yes—
243C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D132−1+411yescharacteristic
248C22×D132−1+412yes—
249C2×#261—24no—
250C2×#261—24no—
251C2×#261—24no—
252C2×#261—24no—
253C2×#261—24no—
254C2×#261—24no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—42no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—42no—
263C2×#261—42no—
264C2×#261—42no—
265C2×#261—42no—
266C2×#261—42no—
267C2×#261—42no—
268C2×#261—42no—
269C2×#261—42no—
270C2×#261—42no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—42no—
275C2×#261—42no—
276C2×#261—42no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—44no—
289C2×C4×C13#11712yes—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13#11712yes—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—24no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C24×C4—131no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319C22×C4⋊C4—131no—
320C22×C4⋊C4—132no—
321C22×C22⋊C4—131no—
322C22×C22⋊C4—132no—
323C22×C22⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—131no—
325C22×C42—132no—
326#388—268no—
327#380—131no—
328#380—131no—
329#380—131no—
330#380—132no—
331#380—132no—
332#380#26111yescharacteristic, complemented
333C2×#95—132no—
334C2×#95—132no—
335C2×#95—132no—
336C2×#95—132no—
337C2×#95—132no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—131no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—131no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95—132no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13C2×#11711yescharacteristic
353C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C13C4×#4111yescharacteristic
355C22×C13#51811yescharacteristic
356C22×C13#51811yescharacteristic
357C22×C13#51911yescharacteristic
358C22×C13#52011yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13#53411yescharacteristic
371C2×D13#53711yescharacteristic
372C2×D13#53812yes—
373C2×D13#53812yes—
374C2×D13#53811yescharacteristic
375C2×D13#53912yes—
376C2×D13#53911yescharacteristic
377C2×D13#54212yes—
378C2×D13#54612yes—
379C2×D13#54712yes—
380C2×D13#55212yes—
381C2×D13#55312yes—
382C2×D13#55312yes—
383C2×D13#55612yes—
384C2×D13#56212yes—
385C2×D13#56312yes—
386#261—44no—
387#261—44no—
388#261—82no—
389#261—82no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394Dic13—22no—
395Dic13—41no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398C25—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—132no—
401C23×C4—132no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—132no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—132no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—264no—
411C23×C4—521no—
412C23×C4—521no—
413C23×C4—522no—
414C23×C4C2×#26111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—264no—
420C2×C4⋊C4—264no—
421C2×C4⋊C4—521no—
422C2×C4⋊C4—522no—
423C2×C4⋊C4—521no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—132no—
428C2×C22⋊C4—132no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—134no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—521no—
437C2×C22⋊C4—521no—
438C2×C22⋊C4—522no—
439C2×C22⋊C4—521no—
440C2×C22⋊C4—521no—
441C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
442C2×C42—264no—
443C2×C42—522no—
444C2×C42—522no—
445#95—132no—
446#95—132no—
447#95—132no—
448#95—264no—
449#95—264no—
450#95—264no—
451#95—264no—
452#95—264no—
453#95—522no—
454#95—522no—
455#95—522no—
456#95—521no—
457#95—522no—
458#95—521no—
459#95C2×#26112yes—
460C2×C13—42no—
461C2×C13#231211yescharacteristic
462C2×C13#232511yescharacteristic
463C2×C13#233211yescharacteristic
464C2×C13#234411yescharacteristic
465C2×C13#234711yescharacteristic
466C2×C13#236411yescharacteristic
467C2×C13#237811yescharacteristic
468D13—42no—
469D13#270812yes—
470D13#271512yes—
471D13#277912yes—
472D13#278712yes—
473C24—131no—
474C24—132no—
475C24—132no—
476C24—131no—
477C24—262no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480C24—261no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—261no—
485C24C22×#26111yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—134no—
491C22×C4—134no—
492C22×C4—134no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—528no—
549C22×C4—528no—
550C22×C4—521no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4C22×#26111yescharacteristic
553C22×C4C22×#26112yes—
554C22×C4C22×#26112yes—
555C22×C4C22×#26111yescharacteristic
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—521no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4—528no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—524no—
568C22⋊C4—528no—
569C22⋊C4—524no—
570C42—528no—
571C13#1442311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—132no—
579C23—131no—
580C23—131no—
581C23—131no—
582C23—131no—
583C23—132no—
584C23—132no—
585C23—132no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—132no—
589C23—262no—
590C23—262no—
591C23—264no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—264no—
595C23—264no—
596C23—264no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23D4×#26112yes—
612C23C23×#26111yescharacteristic
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—264no—
627C2×C4—264no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4#8823712yes—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—132no—
689C22—132no—
690C22—131no—
691C22—131no—
692C22—131no—
693C22—131no—
694C22—132no—
695C22—132no—
696C22—132no—
697C22—132no—
698C22—132no—
699C22—132no—
700C22—132no—
701C22—132no—
702C22—132no—
703C22—132no—
704C22—262no—
705C22—262no—
706C22—262no—
707C22—524no—
708C22—524no—
709C22—524no—
710C22—524no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22C2×#8823711yescharacteristic
716C22C2×D4×#26111yescharacteristic
717C22#1171962311yescharacteristic
718C22#1171962311yescharacteristic
719C22#1171962711yescharacteristic
720C22#41×#26111yescharacteristic
721C22#1171963111yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—262no—
727C4—524no—
728C4—524no—
729C4—521no—
730C4—522no—
731C4—522no—
732C4—1042no—
733C4—1042no—
734C2—42no—
735C2—132no—
736C2—132no—
737C2—132no—
738C2—132no—
739C2—522no—
740C2#1313131211yescharacteristic
741C2#1313132511yescharacteristic
742C2#1313133211yescharacteristic
743C2#1313134411yescharacteristic
744C2#1313134711yescharacteristic
745C2#1313136411yescharacteristic
746C2#1313137811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#380C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenter#380#261
hypocenterC13#14423
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130023C2semidirect
3. #13130021C2semidirect
5. #13130016C2semidirect
6. #13130015C2semidirect
31. C13×#380C4semidirect
32. #11718873C4semidirect
33. #11718648C4semidirect
34. #11718648C4semidirect
35. #11718603C4semidirect
36. #11718328C4semidirect
332. #380#261semidirect
571. C13#14423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190712
#131300232
#131300212
#131300202
#131300162
#131300152
#131300102
D13×#3802
#1442313