Subgroups — #16792270

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719082	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13130025	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13130021	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130015	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130012	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719082	—	2	16	no	—
22	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718637	C₄	1	4	yes	complemented
26	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×#261	—	4	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
56	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
57	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
65	#14424	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#261	—	2	4	no	—
68	C₂²×#261	—	2	4	no	—
69	C₂²×#261	—	2	4	no	—
70	C₂²×#261	—	2	4	no	—
71	C₂²×#261	—	2	4	no	—
72	C₂²×#261	—	2	4	no	—
73	C₂²×#261	—	2	4	no	—
74	C₂²×#261	—	2	4	no	—
75	C₂²×#261	—	2	4	no	—
76	C₂²×#261	—	2	4	no	—
77	C₂²×#261	—	2	4	no	—
78	C₂²×#261	—	2	4	no	—
79	C₂²×#261	—	2	4	no	—
80	C₂²×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
106	C₄×#261	—	4	8	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	#6101	—	2	8	no	—
115	#6101	—	2	8	no	—
116	#6101	—	4	2	no	—
117	#6101	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×#387	—	13	4	no	—
121	C₂×#384	—	13	1	no	—
122	#1445	—	13	4	no	—
123	#1441	—	13	2	no	—
124	#1436	—	13	2	no	—
125	#1434	—	13	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂×#261	—	2	8	no	—
135	C₂×#261	—	2	8	no	—
136	C₂×#261	—	2	8	no	—
137	C₂×#261	—	4	4	no	—
138	C₂×#261	—	4	4	no	—
139	C₂×#261	—	4	4	no	—
140	C₂×#261	—	4	4	no	—
141	C₂×#261	—	4	4	no	—
142	C₂×#261	—	4	4	no	—
143	C₂×#261	—	4	4	no	—
144	C₂×#261	—	4	4	no	—
145	C₂×#261	—	4	4	no	—
146	C₂×#261	—	4	4	no	—
147	C₂×#261	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
184	#387	—	26	16	no	—
185	#384	—	13	1	no	—
186	#384	—	13	1	no	—
187	#384	—	13	4	no	—
188	#384	—	13	1	no	—
189	#384	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#95	—	13	2	no	—
191	C₂×#95	—	13	4	no	—
192	C₂×#95	—	13	2	no	—
193	C₂×#95	—	13	4	no	—
194	C₂×#95	—	13	4	no	—
195	C₂×#95	—	13	4	no	—
196	C₂×#95	—	13	2	no	—
197	C₂×#95	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₃	#536	1	4	yes	—
204	C₂×D₁₃	#539	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₃	#539	1	2	yes	—
206	C₂×D₁₃	#541	1	4	yes	—
207	C₂×D₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₃	#547	1	4	yes	—
209	C₂×D₁₃	#550	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₃	#552	1	4	yes	—
211	C₂×D₁₃	#559	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₃	#563	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₃	#563	1	2	yes	—
214	#261	—	4	8	no	—
215	#261	—	8	4	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
254	#95	—	13	8	no	—
255	#95	—	26	8	no	—
256	#95	—	26	4	no	—
257	#95	—	26	8	no	—
258	#95	—	26	8	no	—
259	#95	—	26	8	no	—
260	#95	—	52	2	no	—
261	#95	—	52	2	no	—
262	C₂×C₁₃	#2313	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#2327	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	#2344	1	2	yes	—
265	C₂×C₁₃	#2366	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2381	1	1	yes	characteristic
267	D₁₃	#2680	1	2	yes	—
268	D₁₃	#2721	1	4	yes	—
269	D₁₃	#2794	1	2	yes	—
270	C₂⁴	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	26	4	no	—
322	C₄²	—	26	2	no	—
323	C₄²	—	52	8	no	—
324	C₁₃	#14424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	13	2	no	—
326	C₂³	—	13	2	no	—
327	C₂³	—	13	2	no	—
328	C₂³	—	13	1	no	—
329	C₂³	—	13	1	no	—
330	C₂³	—	13	2	no	—
331	C₂³	—	13	4	no	—
332	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	8	no	—
346	C₂×C₄	—	26	8	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	8	no	—
352	C₂×C₄	—	26	8	no	—
353	C₂×C₄	—	26	8	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	4	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	—	52	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	—	52	4	no	—
369	C₂×C₄	—	52	4	no	—
370	C₂×C₄	—	52	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂×C₄	—	52	4	no	—
374	C₂×C₄	—	52	4	no	—
375	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
377	C₂²	—	13	2	no	—
378	C₂²	—	13	2	no	—
379	C₂²	—	13	4	no	—
380	C₂²	—	13	4	no	—
381	C₂²	—	13	4	no	—
382	C₂²	—	13	4	no	—
383	C₂²	—	13	1	no	—
384	C₂²	—	13	2	no	—
385	C₂²	—	13	1	no	—
386	C₂²	—	13	2	no	—
387	C₂²	—	13	2	no	—
388	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
390	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	26	2	no	—
398	C₄	—	26	4	no	—
399	C₄	—	52	8	no	—
400	C₄	—	52	2	no	—
401	C₄	—	52	2	no	—
402	C₄	—	104	4	no	—
403	C₂	—	13	2	no	—
404	C₂	—	13	4	no	—
405	C₂	—	13	2	no	—
406	C₂	#13131313	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#13131327	1	2	yes	—
408	C₂	#13131344	1	2	yes	—
409	C₂	#13131366	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13131381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#384	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#14424
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₁₃×#384	C₄	semidirect
23. #11718637	C₄	semidirect
24. #11718637	C₄	semidirect
25. #11718637	C₄	semidirect
26. #11718596	C₄	semidirect
189. #384	#261	semidirect
324. C₁₃	#14424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719082	2
#13130025	2
#13130021	2
#13130015	2
#13130012	2
D₁₃×#384	2
#14424	13