Finite Group Databasebeta

← #16792271

Subgroups — #16792271

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719082C212yesmaximal
2#13130025C212yesmaximal
3#13130021C212yesmaximal
4#13130021C212yesmaximal
5#13130015C212yesmaximal
6#13130015C212yesmaximal
7#13130012C211yesmaximal, characteristic
8#13130012C211yesmaximal, characteristic
9D13×#384C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#261C2212yes—
11C22×C4×#261C2212yes—
12C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
13C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×C42×D13C2211yescharacteristic
17C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
31#11719082—28no—
32C13×#384C411yescharacteristic, complemented
33#11718637C411yescharacteristic, complemented
34#11718637C411yescharacteristic, complemented
35#11718637C412yescomplemented
36#11718637C412yescomplemented
37#11718596C411yescharacteristic, complemented
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C22×C4×D13C2312yes—
43C22×C4×D13C2312yes—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊#261—24no—
48C2×C4⋊#261—42no—
49C2×C4⋊#261—42no—
50C2×C4×#261—24no—
51C2×C4×#261—42no—
52C2×C4×#261—42no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
57C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
62C2×#6101C2×C412yes—
63C2×#6101C2×C412yes—
64C2×#6101C2×C412yes—
65C2×#6101C2×C412yes—
66C2×#6101C2×C412yes—
67C2×#6101C2×C412yes—
68C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C4⋊C4×D13—24no—
72C4⋊C4×D13—24no—
73C4⋊C4×D13—42no—
74C4⋊C4×D13—42no—
75C4⋊C4×D13—42no—
76C4⋊C4×D13—42no—
77C42×D13—24no—
78(C2×#261)⋊C4—24no—
79(C2×#261)⋊C4—24no—
80(C2×#261)⋊C4—24no—
81(C2×#261)⋊C4—24no—
82(C2×#261)⋊C4—24no—
83(C2×#261)⋊C4—22no—
84(C2×#261)⋊C4—24no—
85(C2×#261)⋊C4—22no—
86(C2×#261)⋊C4—42no—
87(C2×#261)⋊C4—42no—
88(C2×#261)⋊C4—42no—
89(C2×#261)⋊C4—42no—
90(C2×#261)⋊C4D414yes—
91(C2×#261)⋊C4Q814yes—
92#14425—131nomaximal, Sylow
93C23×D13C2411yescharacteristic
94C22×#261—22no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—22no—
97C22×#261—22no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261C2×D414yes—
121C22×#261C2×Q814yes—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C22×C412yes—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C412yes—
128C22×Dic13C22×C412yes—
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13C2×Q812yes—
153C2×C4×D13#4114yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×C4×D13#4112yes—
156C4⋊#261—48no—
157C4×#261—48no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C42×C13—22no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—42no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—42no—
170#6101—42no—
171#6101—42no—
172#6101—42no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C2×#387—132no—
177C2×#384—131no—
178#1445—132no—
179#1441—132no—
180#1441—132no—
181#1436—132no—
182#1436—132no—
183#1434—131no—
184#1434—131no—
185C23×C13C23×C411yescharacteristic
186C22×D13C22×D411yescharacteristic
187C22×D13C22×Q811yescharacteristic
188C22×D13C2×#4112yes—
189C22×D13C2×#4111yescharacteristic
190C22×D13C2×#4111yescharacteristic
191C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
193C22×D132−1+411yescharacteristic
194C22×D132−1+411yescharacteristic
195C22×D132−1+412yes—
196C2×#261—24no—
197C2×#261—24no—
198C2×#261—24no—
199C2×#261—24no—
200C2×#261—24no—
201C2×#261—24no—
202C2×#261—42no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—42no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—42no—
209C2×#261—42no—
210C2×#261—42no—
211C2×#261—42no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—42no—
216C2×#261—42no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13#11712yes—
237C2×C4×C13C4×D412yes—
238C2×C4×C13C4×Q812yes—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13#11712yes—
252C2×Dic13C4×D412yes—
253C2×Dic13C4×Q812yes—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C22×C4⋊C4—132no—
269C22×C4⋊C4—131no—
270C22×C4⋊C4—132no—
271C22×C4⋊C4—131no—
272C22×C4⋊C4—132no—
273C22×C42—131no—
274C22×C42—132no—
275#387—268no—
276#384—132no—
277#384—131no—
278#384—131no—
279#384—132no—
280#384—131no—
281#384#26111yescharacteristic, complemented
282C2×#95—131no—
283C2×#95—131no—
284C2×#95—132no—
285C2×#95—132no—
286C2×#95—132no—
287C2×#95—131no—
288C2×#95—131no—
289C2×#95—132no—
290C2×#95—132no—
291C2×#95—132no—
292C2×#95—132no—
293C2×#95—132no—
294C2×#95—132no—
295C2×#95—132no—
296C22×C13C2×#11711yescharacteristic
297C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
299C22×C13#51811yescharacteristic
300C22×C13#51811yescharacteristic
301C22×C13#51911yescharacteristic
302C22×C13#51911yescharacteristic
303C2×D13#53512yes—
304C2×D13#53912yes—
305C2×D13#53912yes—
306C2×D13#54012yes—
307C2×D13#54212yes—
308C2×D13#54412yes—
309C2×D13#54711yescharacteristic
310C2×D13#54712yes—
311C2×D13D4×Q811yescharacteristic
312C2×D13#55212yes—
313C2×D13#55312yes—
314C2×D13#55412yes—
315C2×D13#55611yescharacteristic
316C2×D13#55711yescharacteristic
317C2×D13#56312yes—
318C2×D13#56312yes—
319#261—44no—
320#261—44no—
321#261—82no—
322#261—82no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328Dic13—22no—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—132no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—132no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—132no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—264no—
353C2×C4⋊C4—264no—
354C2×C4⋊C4—264no—
355C2×C4⋊C4—522no—
356C2×C4⋊C4—522no—
357C2×C4⋊C4—522no—
358C2×C4⋊C4—522no—
359C2×C4⋊C4—522no—
360C2×C4⋊C4—522no—
361C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
362C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—264no—
369C2×C42—264no—
370C2×C42—522no—
371C2×C42—522no—
372C2×C42C2×#26111yescharacteristic
373#95—134no—
374#95—134no—
375#95—264no—
376#95—264no—
377#95—262no—
378#95—264no—
379#95—262no—
380#95—264no—
381#95—264no—
382#95—264no—
383#95—522no—
384#95—522no—
385#95—522no—
386#95—522no—
387C2×C13#231311yescharacteristic
388C2×C13#232811yescharacteristic
389C2×C13#233111yescharacteristic
390C2×C13#234411yescharacteristic
391C2×C13#234511yescharacteristic
392C2×C13#236511yescharacteristic
393C2×C13#238111yescharacteristic
394D13#271812yes—
395D13#272012yes—
396D13#279112yes—
397D13#279312yes—
398C24—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—134no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—132no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—134no—
408C22×C4—134no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4C22×#26112yes—
457C22×C4C22×#26112yes—
458C22×C4C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4C22×#26111yescharacteristic
460C22×C4C22×#26111yescharacteristic
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—522no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—528no—
476C42—22no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—528no—
481C13#1442511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—132no—
483C23—131no—
484C23—131no—
485C23—132no—
486C23—132no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—131no—
490C23—131no—
491C23—132no—
492C23C23×#26111yescharacteristic
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4#8823712yes—
563C2×C4D4×#26112yes—
564C2×C4Q8×#26112yes—
565C22—132no—
566C22—132no—
567C22—132no—
568C22—132no—
569C22—132no—
570C22—132no—
571C22—132no—
572C22—132no—
573C22—132no—
574C22—132no—
575C22—131no—
576C22—131no—
577C22—131no—
578C22—131no—
579C22—132no—
580C22—132no—
581C22C2×#8823711yescharacteristic
582C22C2×D4×#26111yescharacteristic
583C22#1171962311yescharacteristic
584C22#1171962311yescharacteristic
585C22C2×Q8×#26111yescharacteristic
586C22#1171962711yescharacteristic
587C22#1171962711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—524no—
597C4—524no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—1042no—
601C4—1042no—
602C2—132no—
603C2—132no—
604C2—132no—
605C2—132no—
606C2#1313131311yescharacteristic
607C2#1313132811yescharacteristic
608C2#1313133111yescharacteristic
609C2#1313134411yescharacteristic
610C2#1313134511yescharacteristic
611C2#1313136511yescharacteristic
612C2#1313138111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#384C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#384#261
hypocenterC13#14425
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. C13×#384C4semidirect
33. #11718637C4semidirect
34. #11718637C4semidirect
35. #11718637C4semidirect
36. #11718637C4semidirect
37. #11718596C4semidirect
281. #384#261semidirect
481. C13#14425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190822
#131300252
#131300212
#131300152
#131300122
D13×#3842
#1442513