Finite Group Databasebeta

← #16792285

Subgroups — #16792285

Order 3328.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719083C212yesmaximal
2C2×#11719082C212yesmaximal
3#13130022C212yesmaximal
4#13130021C212yesmaximal
5#13130021C212yesmaximal
6#13130016C212yesmaximal
7#13130014C211yesmaximal, characteristic
8#13130012C211yesmaximal, characteristic
9D13×#389C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#261C2212yes—
11C22×C4⋊#261C2212yes—
12C22×C4⋊#261C2212yes—
13C22×C4×#261C2212yes—
14C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C42×D13C2211yescharacteristic
18C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
30#11719083—28no—
31#11719082—28no—
32C13×#389C411yescharacteristic, complemented
33#11718646C411yescharacteristic, complemented
34#11718634C411yescharacteristic, complemented
35#11718633C412yescomplemented
36#11718589C411yescharacteristic, complemented
37D13×#95C2212yes—
38#11718308C412yescomplemented
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C23×#261C2312yes—
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13C2312yes—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2312yes—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊#261—24no—
49C2×C4⋊#261—24no—
50C2×C4⋊#261—24no—
51C2×C4⋊#261—24no—
52C2×C4⋊#261—24no—
53C2×C4⋊#261—24no—
54C2×C4⋊#261—42no—
55C2×C4⋊#261—42no—
56C2×C4⋊#261—42no—
57C2×C4×#261—24no—
58C2×C4×#261—24no—
59C2×C4×#261—42no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101C2×C412yes—
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×#6101C2×C412yes—
70C2×#6101C2×C412yes—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C4⋊C4×D13—24no—
75C4⋊C4×D13—24no—
76C4⋊C4×D13—42no—
77C4⋊C4×D13D414yes—
78C4⋊C4×D13Q814yes—
79C42×D13—42no—
80(C2×#261)⋊C4—24no—
81(C2×#261)⋊C4—24no—
82(C2×#261)⋊C4—24no—
83(C2×#261)⋊C4—24no—
84(C2×#261)⋊C4—24no—
85(C2×#261)⋊C4—24no—
86(C2×#261)⋊C4—22no—
87(C2×#261)⋊C4—41no—
88(C2×#261)⋊C4—41no—
89(C2×#261)⋊C4—42no—
90(C2×#261)⋊C4—42no—
91(C2×#261)⋊C4D414yes—
92C13×#95C2×C412yes—
93#88071C2×C412yes—
94#88071C2×C412yes—
95#88071C2×C412yes—
96#14439—131nomaximal, Sylow
97C23×D13C2411yescharacteristic
98C22×#261—22no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261C2×D414yes—
125C22×#261#4114yes—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2×D414yes—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×Q812yes—
158C2×C4×D13C2×Q814yes—
159C2×C4×D13#4112yes—
160C4⋊#261—48no—
161C4⋊#261—48no—
162C4⋊#261—48no—
163C4×#261—48no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
167C42×C13—41no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13C4⋊C414yescomplemented
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—42no—
174#6101C4⋊C418yescomplemented
175C4×Dic13—41no—
176C4×Dic13—41no—
177C4×Dic13—41no—
178C2×#389—131no—
179C2×#389—132no—
180C2×#387—132no—
181#1442—132no—
182#1441—132no—
183#1441—132no—
184#1436—132no—
185C4⋊#95—131no—
186#1434—131no—
187C23×C13C23×C411yescharacteristic
188C22×D13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13C22×Q811yescharacteristic
191C22×D13C2×#4112yes—
192C22×D13C2×#4111yescharacteristic
193C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
194C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D132−1+412yes—
196C22×D132−1+412yes—
197C22×D132−1+411yescharacteristic
198C2×#261—24no—
199C2×#261—24no—
200C2×#261—24no—
201C2×#261—24no—
202C2×#261—24no—
203C2×#261—24no—
204C2×#261—42no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—42no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—42no—
209C2×#261—42no—
210C2×#261—42no—
211C2×#261—42no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—42no—
216C2×#261—42no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—42no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
239C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
240C2×C4×C13C4×D412yes—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C4⋊C414yes—
255C2×Dic13C4×D412yes—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C22×C4⋊C4—131no—
271C22×C4⋊C4—132no—
272C22×C4⋊C4—131no—
273C22×C4⋊C4—132no—
274C22×C4⋊C4—132no—
275C22×C4⋊C4—132no—
276C22×C42—131no—
277C22×C42—132no—
278#389—132no—
279#389—131no—
280#389—131no—
281#389—131no—
282#389—132no—
283#389—268no—
284#389#26111yescharacteristic, complemented
285#387—268no—
286C2×#95—131no—
287C2×#95—132no—
288C2×#95—131no—
289C2×#95—132no—
290C2×#95—132no—
291C2×#95—132no—
292C2×#95—132no—
293C2×#95—132no—
294C2×#95—132no—
295C2×#95—132no—
296C2×#95—131no—
297C2×#95—131no—
298C2×#95—132no—
299C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
300C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C13C4×#4111yescharacteristic
302C22×C13#51811yescharacteristic
303C22×C13#51911yescharacteristic
304C22×C13#51911yescharacteristic
305C22×C13#52011yescharacteristic
306C2×D13#53612yes—
307C2×D13#53712yes—
308C2×D13#53912yes—
309C2×D13#54112yes—
310C2×D13#54112yes—
311C2×D13#54412yes—
312C2×D13D4211yescharacteristic
313C2×D13#54612yes—
314C2×D13#54711yescharacteristic
315C2×D13#54812yes—
316C2×D13D4×Q811yescharacteristic
317C2×D13#55312yes—
318C2×D13#55411yescharacteristic
319C2×D13#55712yes—
320C2×D13#56212yes—
321C2×D13#56312yes—
322#261—44no—
323#261—44no—
324#261—82no—
325#261—82no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—24no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331Dic13—22no—
332Dic13—24no—
333Dic13—22no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—132no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—134no—
348C2×C4⋊C4—134no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—264no—
355C2×C4⋊C4—264no—
356C2×C4⋊C4—264no—
357C2×C4⋊C4—264no—
358C2×C4⋊C4—264no—
359C2×C4⋊C4—264no—
360C2×C4⋊C4—264no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4—522no—
363C2×C4⋊C4—522no—
364C2×C4⋊C4—522no—
365C2×C4⋊C4—522no—
366C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
367C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—264no—
373C2×C42—264no—
374C2×C42—522no—
375C2×C42—522no—
376C2×C42C2×#26111yescharacteristic
377#95—134no—
378#95—132no—
379#95—132no—
380#95—132no—
381#95—262no—
382#95—264no—
383#95—264no—
384#95—264no—
385#95—264no—
386#95—264no—
387#95—264no—
388#95—521no—
389#95—521no—
390#95—522no—
391#95—522no—
392#95C2×#26112yes—
393C2×C13#231611yescharacteristic
394C2×C13#232711yescharacteristic
395C2×C13#233611yescharacteristic
396C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
397C2×C13#235111yescharacteristic
398C2×C13#236411yescharacteristic
399C2×C13#237811yescharacteristic
400D13#268112yes—
401D13#271312yes—
402D13#272512yes—
403D13#280212yes—
404C24—131no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—134no—
410C22×C4—134no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—134no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4C22×#26111yescharacteristic
463C22×C4C22×#26112yes—
464C22×C4C22×#26112yes—
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C22×C4C22×#26111yescharacteristic
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—138no—
470C4⋊C4—134no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—528no—
477C4⋊C4—528no—
478C4⋊C4—528no—
479C4⋊C4C4⋊#26114yescomplemented
480C42—41no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42—528no—
485C13#1443911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—131no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—131no—
490C23—132no—
491C23—132no—
492C23—132no—
493C23—132no—
494C23—131no—
495C23—131no—
496C23C23×#26111yescharacteristic
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—134no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
567C2×C4C2×C4⋊#26114yes—
568C2×C4D4×#26112yes—
569C22—132no—
570C22—132no—
571C22—132no—
572C22—132no—
573C22—132no—
574C22—132no—
575C22—131no—
576C22—131no—
577C22—131no—
578C22—131no—
579C22—132no—
580C22—132no—
581C22—132no—
582C22—132no—
583C22—132no—
584C22—132no—
585C22C22×C4⋊#26111yescharacteristic
586C22C2×D4×#26111yescharacteristic
587C22#1171962311yescharacteristic
588C22#1171962711yescharacteristic
589C22#1171962711yescharacteristic
590C22#41×#26111yescharacteristic
591C22#1171963111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—262no—
598C4—264no—
599C4—262no—
600C4—524no—
601C4—524no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—1042no—
605C4—1042no—
606C2—132no—
607C2—132no—
608C2—132no—
609C2—132no—
610C2#1313131611yescharacteristic
611C2#1313132711yescharacteristic
612C2#1313133611yescharacteristic
613C2D4×C4⋊#26111yescharacteristic
614C2#1313135111yescharacteristic
615C2#1313136411yescharacteristic
616C2#1313137811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#389C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#389#261
hypocenterC13#14439
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. C13×#389C4semidirect
33. #11718646C4semidirect
34. #11718634C4semidirect
35. #11718633C4semidirect
36. #11718589C4semidirect
38. #11718308C4semidirect
166. C13×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
170. C4⋊Dic13C4⋊C4semidirect
174. #6101C4⋊C4semidirect
284. #389#261semidirect
479. C4⋊C4C4⋊#261semidirect
485. C13#14439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190832
C2×#117190822
#131300222
#131300212
#131300162
#131300142
#131300122
D13×#3892
#1443913