Finite Group Databasebeta

← #16792287

Subgroups — #16792287

Order 3328.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719083C212yesmaximal
2C2×#11719082C212yesmaximal
3#13130024C212yesmaximal
4#13130021C212yesmaximal
5#13130021C212yesmaximal
6#13130016C212yesmaximal
7#13130014C211yesmaximal, characteristic
8#13130014C211yesmaximal, characteristic
9D13×#389C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#261C2212yes—
11C22×C4⋊#261C2212yes—
12C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
16C22×C4×#261C2212yes—
17C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719083—28no—
31#11719082—28no—
32C13×#389C411yescharacteristic, complemented
33#11718646C411yescharacteristic, complemented
34#11718634C411yescharacteristic, complemented
35#11718633C412yescomplemented
36#11718589C411yescharacteristic, complemented
37D13×#95C2212yes—
38#11718308C412yescomplemented
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C23×#261C2312yes—
43C22×C4×D13C2312yes—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13C2312yes—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊#261—24no—
49C2×C4⋊#261—24no—
50C2×C4⋊#261—24no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—41no—
54C2×C4⋊#261—41no—
55C2×C4⋊#261—41no—
56C2×C4⋊#261—41no—
57C2×C4⋊#261—42no—
58C2×C4⋊#261—41no—
59C2×C4⋊#261—41no—
60C2×C4⋊#261—41no—
61C2×C4⋊#261—41no—
62C2×C4⋊#261—42no—
63C2×C4⋊#261—42no—
64C2×C4⋊#261D414yes—
65C2×C4⋊#261Q814yes—
66C2×C4×#261—24no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261—42no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13—41no—
86C4⋊C4×D13—41no—
87C4⋊C4×D13D414yes—
88C4⋊C4×D13Q814yes—
89C42×D13—41no—
90C42×D13—41no—
91(C2×#261)⋊C4—24no—
92(C2×#261)⋊C4—24no—
93(C2×#261)⋊C4—24no—
94(C2×#261)⋊C4—24no—
95(C2×#261)⋊C4—24no—
96(C2×#261)⋊C4—24no—
97(C2×#261)⋊C4—24no—
98(C2×#261)⋊C4—42no—
99(C2×#261)⋊C4—42no—
100C13×#95C2×C412yes—
101#88071C2×C412yes—
102#88071C2×C412yes—
103#88071C2×C412yes—
104#14441—131nomaximal, Sylow
105C23×D13C2411yescharacteristic
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261C2×D414yes—
133C22×#261C2×Q814yes—
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C412yes—
140C22×Dic13C22×C412yes—
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D414yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×Q812yes—
170C2×C4×D13C2×Q814yes—
171C2×C4×D13C2×Q812yes—
172C2×C4×D13#4112yes—
173C2×C4×D13#4112yes—
174C4⋊#261—44no—
175C4⋊#261—44no—
176C4⋊#261—48no—
177C4⋊#261—44no—
178C4⋊#261—44no—
179C4⋊#261—48no—
180C4×#261—48no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
184C42×C13—41no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C4⋊C414yescomplemented
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—42no—
191#6101C4⋊C418yescomplemented
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C2×#389—131no—
196C2×#389—132no—
197C2×#387—132no—
198#1444—132no—
199#1441—132no—
200#1441—132no—
201#1436—132no—
202C4⋊#95—131no—
203C4⋊#95—131no—
204C23×C13C23×C411yescharacteristic
205C22×D13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13C22×Q811yescharacteristic
208C22×D13C22×Q811yescharacteristic
209C22×D13C2×#4111yescharacteristic
210C22×D13C2×#4111yescharacteristic
211C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D132−1+411yescharacteristic
216C22×D132−1+411yescharacteristic
217C22×D132−1+411yescharacteristic
218C22×D132−1+411yescharacteristic
219C2×#261—24no—
220C2×#261—24no—
221C2×#261—24no—
222C2×#261—24no—
223C2×#261—24no—
224C2×#261—24no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—42no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—42no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
259C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
260C2×C4×C13C4×D412yes—
261C2×C4×C13C4×Q812yes—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C4⋊C414yes—
275C2×Dic13C4×D412yes—
276C2×Dic13C4×Q812yes—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—131no—
299C22×C4⋊C4—131no—
300C22×C4⋊C4—132no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C22×C4⋊C4—132no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4—132no—
306C22×C42—131no—
307C22×C42—132no—
308#389—132no—
309#389—131no—
310#389—131no—
311#389—131no—
312#389—132no—
313#389—268no—
314#389#26111yescharacteristic, complemented
315#387—268no—
316C2×#95—132no—
317C2×#95—132no—
318C2×#95—132no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—132no—
321C2×#95—132no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95—132no—
326C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
327C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
328C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
329C22×C13#51811yescharacteristic
330C22×C13#51911yescharacteristic
331C22×C13#52011yescharacteristic
332C22×C13#52011yescharacteristic
333C2×D13#53411yescharacteristic
334C2×D13#53711yescharacteristic
335C2×D13#53711yescharacteristic
336C2×D13#53711yescharacteristic
337C2×D13#53811yescharacteristic
338C2×D13#53811yescharacteristic
339C2×D13#53911yescharacteristic
340C2×D13#53911yescharacteristic
341C2×D13#54311yescharacteristic
342C2×D13#54411yescharacteristic
343C2×D13#54411yescharacteristic
344C2×D13#54411yescharacteristic
345C2×D13D4211yescharacteristic
346C2×D13#54711yescharacteristic
347C2×D13#54711yescharacteristic
348C2×D13D4×Q811yescharacteristic
349C2×D13D4×Q811yescharacteristic
350C2×D13D4×Q811yescharacteristic
351C2×D13#55011yescharacteristic
352C2×D13#55411yescharacteristic
353C2×D13#55611yescharacteristic
354C2×D13#55711yescharacteristic
355C2×D13#55711yescharacteristic
356C2×D13Q8211yescharacteristic
357C2×D13#56211yescharacteristic
358C2×D13#56311yescharacteristic
359C2×D13#56311yescharacteristic
360C2×D13#56411yescharacteristic
361#261—44no—
362#261—44no—
363#261—82no—
364#261—82no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—24no—
369C4×C13—42no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—24no—
374Dic13—42no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—132no—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—132no—
382C23×C4—132no—
383C23×C4—132no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—134no—
387C2×C4⋊C4—134no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—134no—
392C2×C4⋊C4—134no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—264no—
396C2×C4⋊C4—264no—
397C2×C4⋊C4—264no—
398C2×C4⋊C4—264no—
399C2×C4⋊C4—264no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—521no—
403C2×C4⋊C4—521no—
404C2×C4⋊C4—521no—
405C2×C4⋊C4—521no—
406C2×C4⋊C4—521no—
407C2×C4⋊C4—521no—
408C2×C4⋊C4—522no—
409C2×C4⋊C4—521no—
410C2×C4⋊C4—521no—
411C2×C4⋊C4—521no—
412C2×C4⋊C4—521no—
413C2×C4⋊C4—522no—
414C2×C4⋊C4—522no—
415C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
416C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—264no—
422C2×C42—264no—
423C2×C42—521no—
424C2×C42—521no—
425C2×C42—522no—
426C2×C42C2×#26111yescharacteristic
427#95—132no—
428#95—132no—
429#95—132no—
430#95—264no—
431#95—264no—
432#95—264no—
433#95—264no—
434#95—264no—
435#95—264no—
436#95—264no—
437#95—522no—
438#95—522no—
439#95C2×#26112yes—
440C2×C13#231611yescharacteristic
441C2×C13#232511yescharacteristic
442C2×C13#232911yescharacteristic
443C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
444C2×C13Q8×C4⋊C411yescharacteristic
445C2×C13#236511yescharacteristic
446C2×C13#238211yescharacteristic
447D13#268211yescharacteristic
448D13#268311yescharacteristic
449D13#272611yescharacteristic
450D13#272611yescharacteristic
451D13#272711yescharacteristic
452D13#273411yescharacteristic
453D13#280511yescharacteristic
454D13#280611yescharacteristic
455C24—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4C22×#26112yes—
520C22×C4C22×#26112yes—
521C22×C4C22×#26111yescharacteristic
522C22×C4C22×#26111yescharacteristic
523C22×C4C22×#26111yescharacteristic
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—138no—
527C4⋊C4—134no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—524no—
534C4⋊C4—524no—
535C4⋊C4—528no—
536C4⋊C4—524no—
537C4⋊C4—524no—
538C4⋊C4—528no—
539C4⋊C4C4⋊#26114yescomplemented
540C42—41no—
541C42—521no—
542C42—521no—
543C42—521no—
544C42—528no—
545C13#1444111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23C23×#26111yescharacteristic
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
636C2×C4C2×C4⋊#26114yes—
637C2×C4D4×#26112yes—
638C2×C4Q8×#26112yes—
639C22—131no—
640C22—131no—
641C22—131no—
642C22—131no—
643C22—131no—
644C22—131no—
645C22—131no—
646C22—131no—
647C22—131no—
648C22—131no—
649C22—131no—
650C22—131no—
651C22—131no—
652C22—131no—
653C22—131no—
654C22—131no—
655C22—131no—
656C22—131no—
657C22—131no—
658C22—131no—
659C22—131no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—131no—
663C22—131no—
664C22—131no—
665C22—131no—
666C22—131no—
667C22C22×C4⋊#26111yescharacteristic
668C22C2×D4×#26111yescharacteristic
669C22#1171962311yescharacteristic
670C22C2×Q8×#26111yescharacteristic
671C22#1171962711yescharacteristic
672C22#1171963111yescharacteristic
673C22#1171963111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—42no—
679C4—262no—
680C4—262no—
681C4—262no—
682C4—264no—
683C4—524no—
684C4—524no—
685C4—522no—
686C4—1042no—
687C4—1042no—
688C2—131no—
689C2—131no—
690C2—131no—
691C2—131no—
692C2—131no—
693C2—131no—
694C2—131no—
695C2—131no—
696C2#1313131611yescharacteristic
697C2#1313132511yescharacteristic
698C2#1313132911yescharacteristic
699C2D4×C4⋊#26111yescharacteristic
700C2Q8×C4⋊#26111yescharacteristic
701C2#1313136511yescharacteristic
702C2#1313138211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#389C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#389#261
hypocenterC13#14441
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. C13×#389C4semidirect
33. #11718646C4semidirect
34. #11718634C4semidirect
35. #11718633C4semidirect
36. #11718589C4semidirect
38. #11718308C4semidirect
183. C13×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
187. C4⋊Dic13C4⋊C4semidirect
191. #6101C4⋊C4semidirect
314. #389#261semidirect
539. C4⋊C4C4⋊#261semidirect
545. C13#14441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190832
C2×#117190822
#131300242
#131300212
#131300162
#131300142
D13×#3892
#1444113