Finite Group Databasebeta

← #16792289

Subgroups — #16792289

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719082C212yesmaximal
2#13130025C212yesmaximal
3#13130023C212yesmaximal
4#13130021C212yesmaximal
5#13130015C212yesmaximal
6#13130014C211yesmaximal, characteristic
7#13130012C211yesmaximal, characteristic
8#13130011C212yesmaximal
9D13×#389C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#261C2212yes—
11C22×C4×#261C2212yes—
12C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
13C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C42×D13C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
30#11719082—28no—
31C13×#389C411yescharacteristic, complemented
32#11718646C411yescharacteristic, complemented
33#11718634C411yescharacteristic, complemented
34#11718633C412yescomplemented
35#11718589C411yescharacteristic, complemented
36D13×#95C2212yes—
37#11718308C412yescomplemented
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13C2312yes—
44C22×C4×D13C2312yes—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊#261—24no—
48C2×C4⋊#261—24no—
49C2×C4⋊#261—42no—
50C2×C4×#261—24no—
51C2×C4×#261—24no—
52C2×C4×#261—42no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6101C2×C412yes—
61C2×#6101C2×C412yes—
62C2×#6101C2×C412yes—
63C2×#6101C2×C412yes—
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×D13—24no—
68C4⋊C4×D13—24no—
69C4⋊C4×D13—22no—
70C4⋊C4×D13—22no—
71C4⋊C4×D13—42no—
72C42×D13—42no—
73(C2×#261)⋊C4—24no—
74(C2×#261)⋊C4—24no—
75(C2×#261)⋊C4—24no—
76(C2×#261)⋊C4—24no—
77(C2×#261)⋊C4—24no—
78(C2×#261)⋊C4—24no—
79(C2×#261)⋊C4—22no—
80(C2×#261)⋊C4—41no—
81(C2×#261)⋊C4—42no—
82(C2×#261)⋊C4—41no—
83(C2×#261)⋊C4—42no—
84(C2×#261)⋊C4—42no—
85(C2×#261)⋊C4—42no—
86(C2×#261)⋊C4D414yes—
87C13×#95C2×C412yes—
88#88071C2×C412yes—
89#88071C2×C412yes—
90#88071C2×C412yes—
91#14443—131nomaximal, Sylow
92C23×D13C2411yescharacteristic
93C22×#261—22no—
94C22×#261—22no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—22no—
97C22×#261—22no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261C2×D414yes—
120C22×#261#4114yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C22×C412yes—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C412yes—
128C22×Dic13C22×C412yes—
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13#4112yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C4⋊#261—48no—
156C4×#261—48no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C42×C13—41no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—41no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—42no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13—41no—
171C2×#389—131no—
172C2×#387—132no—
173#1445—132no—
174#1443—132no—
175#1441—132no—
176#1436—132no—
177C4⋊#95—131no—
178#1434—132no—
179#1434—131no—
180C23×C13C23×C411yescharacteristic
181C22×D13C22×D411yescharacteristic
182C22×D13C2×#4111yescharacteristic
183C22×D13C2×#4111yescharacteristic
184C22×D13C2×#4112yes—
185C22×D13C2×#4111yescharacteristic
186C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
187C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×D132−1+412yes—
189C22×D132−1+412yes—
190C22×D132−1+411yescharacteristic
191C2×#261—24no—
192C2×#261—24no—
193C2×#261—24no—
194C2×#261—24no—
195C2×#261—24no—
196C2×#261—24no—
197C2×#261—42no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—42no—
200C2×#261—42no—
201C2×#261—42no—
202C2×#261—42no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—42no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—42no—
209C2×#261—42no—
210C2×#261—42no—
211C2×#261—42no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—42no—
216C2×#261—42no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—42no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13#11712yes—
233C2×C4×C13C4×D412yes—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13#11712yes—
248C2×Dic13C4×D412yes—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C22×C4⋊C4—132no—
264C22×C4⋊C4—131no—
265C22×C4⋊C4—131no—
266C22×C4⋊C4—132no—
267C22×C42—131no—
268C22×C42—132no—
269#389—132no—
270#389—131no—
271#389—131no—
272#389—131no—
273#389—132no—
274#389#26111yescharacteristic, complemented
275#387—268no—
276C2×#95—131no—
277C2×#95—132no—
278C2×#95—132no—
279C2×#95—132no—
280C2×#95—131no—
281C2×#95—132no—
282C2×#95—132no—
283C2×#95—132no—
284C2×#95—132no—
285C2×#95—131no—
286C2×#95—132no—
287C2×#95—132no—
288C2×#95—131no—
289C2×#95—132no—
290C2×#95—132no—
291C22×C13C2×#11711yescharacteristic
292C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C13C4×#4111yescharacteristic
294C22×C13#51811yescharacteristic
295C22×C13#51911yescharacteristic
296C22×C13#51911yescharacteristic
297C22×C13#52011yescharacteristic
298C2×D13#53612yes—
299C2×D13#53912yes—
300C2×D13#53912yes—
301C2×D13#53912yes—
302C2×D13#54112yes—
303C2×D13#54112yes—
304C2×D13#54612yes—
305C2×D13#54711yescharacteristic
306C2×D13#55011yescharacteristic
307C2×D13#55212yes—
308C2×D13#55312yes—
309C2×D13#55511yescharacteristic
310C2×D13#55612yes—
311C2×D13#55611yescharacteristic
312C2×D13#56212yes—
313C2×D13#56312yes—
314#261—44no—
315#261—44no—
316#261—82no—
317#261—82no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—41no—
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—132no—
331C23×C4—132no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—132no—
336C23×C4—132no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—264no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4—264no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C4⋊C4—522no—
351C2×C4⋊C4—522no—
352C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
354C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
355C2×C42—131no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—264no—
359C2×C42—264no—
360C2×C42—522no—
361C2×C42—522no—
362C2×C42C2×#26111yescharacteristic
363#95—134no—
364#95—132no—
365#95—132no—
366#95—132no—
367#95—264no—
368#95—264no—
369#95—262no—
370#95—264no—
371#95—264no—
372#95—264no—
373#95—264no—
374#95—521no—
375#95—522no—
376#95—521no—
377#95—522no—
378#95—522no—
379#95—522no—
380#95C2×#26112yes—
381C2×C13#231311yescharacteristic
382C2×C13#232711yescharacteristic
383C2×C13#233611yescharacteristic
384C2×C13#235411yescharacteristic
385C2×C13#235611yescharacteristic
386C2×C13#236411yescharacteristic
387C2×C13#237811yescharacteristic
388D13#268912yes—
389D13#269412yes—
390D13#277612yes—
391D13#278312yes—
392C24—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—134no—
400C22×C4—134no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4C22×#26111yescharacteristic
451C22×C4C22×#26112yes—
452C22×C4C22×#26112yes—
453C22×C4C22×#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—528no—
466C42—41no—
467C42—521no—
468C42—521no—
469C42—521no—
470C42—528no—
471C13#1444311yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—131no—
473C23—131no—
474C23—131no—
475C23—131no—
476C23—132no—
477C23—132no—
478C23—132no—
479C23—132no—
480C23—131no—
481C23—131no—
482C23C23×#26111yescharacteristic
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4#8823712yes—
554C2×C4D4×#26112yes—
555C22—132no—
556C22—132no—
557C22—132no—
558C22—132no—
559C22—132no—
560C22—132no—
561C22—131no—
562C22—131no—
563C22—131no—
564C22—131no—
565C22—132no—
566C22—132no—
567C22—132no—
568C22—132no—
569C22—132no—
570C22—132no—
571C22C2×#8823711yescharacteristic
572C22C2×D4×#26111yescharacteristic
573C22#1171962311yescharacteristic
574C22#1171962711yescharacteristic
575C22#1171962711yescharacteristic
576C22#41×#26111yescharacteristic
577C22#1171963111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—262no—
584C4—262no—
585C4—524no—
586C4—524no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C4—1042no—
591C4—1042no—
592C2—132no—
593C2—132no—
594C2—132no—
595C2—132no—
596C2#1313131311yescharacteristic
597C2#1313132711yescharacteristic
598C2#1313133611yescharacteristic
599C2#1313135411yescharacteristic
600C2#1313135611yescharacteristic
601C2#1313136411yescharacteristic
602C2#1313137811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#389C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#389#261
hypocenterC13#14443
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. C13×#389C4semidirect
32. #11718646C4semidirect
33. #11718634C4semidirect
34. #11718633C4semidirect
35. #11718589C4semidirect
37. #11718308C4semidirect
274. #389#261semidirect
471. C13#14443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190822
#131300252
#131300232
#131300212
#131300152
#131300142
#131300122
#131300112
D13×#3892
#1444313