Finite Group Databasebeta

← #16792298

Subgroups — #16792298

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130022C212yesmaximal, complemented
2#13130021C212yesmaximal, complemented
3#13130019C212yesmaximal
4#13130017C212yesmaximal
5#13130015C212yesmaximal, complemented
6#13130011C212yesmaximal, complemented
7#13130010C211yesmaximal, characteristic
8#13130010C211yesmaximal, characteristic
9D13×#380C211yesmaximal, characteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#261C2212yes—
15C22×C4×#261C2212yes—
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C13×#380C411yescharacteristic, complemented
31#11718873C411yescharacteristic, complemented
32#11718648C411yescharacteristic, complemented
33#11718648C411yescharacteristic, complemented
34#11718603C412yescomplemented
35#11718328C412yescomplemented
36D13×#95C2212yes—
37C24×D13C2311yescharacteristic
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13—24no—
45C22×C4×D13—41no—
46C22×C4×D13—41no—
47C22×C4×D13—42no—
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—24no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—24no—
57C2×C22⋊#261—41no—
58C2×C22⋊#261—41no—
59C2×C22⋊#261—42no—
60C2×C22⋊#261—41no—
61C2×C22⋊#261—41no—
62C2×C22⋊#261Q814yes—
63C2×C4⋊#261—42no—
64C2×C4⋊#261—42no—
65C2×C4⋊#261—42no—
66C2×C4×#261—24no—
67C2×C4×#261—42no—
68C2×C4×#261—42no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C4⋊C4×D13—41no—
80C4⋊C4×D13—42no—
81C4⋊C4×D13—41no—
82C22⋊C4×D13—42no—
83C22⋊C4×D13—42no—
84(C2×#261)⋊C4—24no—
85(C2×#261)⋊C4—24no—
86(C2×#261)⋊C4—24no—
87(C2×#261)⋊C4—42no—
88(C2×#261)⋊C4—42no—
89(C2×#261)⋊C4—42no—
90(C2×#261)⋊C4—42no—
91(C2×#261)⋊C4—42no—
92(C2×#261)⋊C4—42no—
93(C2×#261)⋊C4—41no—
94(C2×#261)⋊C4—41no—
95C13×#95C2×C412yes—
96#88071C2×C412yes—
97#88071C2×C412yes—
98#88071C2×C412yes—
99#14452—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C22×C411yescharacteristic
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C2×Q812yes—
111C23×D13#4112yes—
112C23×D13C2411yescharacteristic
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261—22no—
135C22×#261—22no—
136C22×#261—22no—
137C22×#261—22no—
138C22×#261—22no—
139C22×#261C2×Q814yes—
140C22×#261#4114yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C412yes—
153C22×Dic13C22×C412yes—
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13—48no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13#4114yes—
183C22⋊#261—44no—
184C22⋊#261—48no—
185C22⋊#261—44no—
186C4⋊#261—48no—
187C4×#261—48no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198C2×#380—131no—
199#1442—132no—
200#1441—132no—
201#1439—132no—
202#1437—132no—
203#1436—132no—
204#1434—132no—
205C22⋊#95—131no—
206C22⋊#95—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13C4×Q812yes—
214C23×C13C23×C411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13C4×Q812yes—
238C22×D13C22×Q811yescharacteristic
239C22×D13C2×#4112yes—
240C22×D13C2×#4111yescharacteristic
241C22×D13C2×#4112yes—
242C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
245C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
246C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D132−1+411yescharacteristic
248C2×#261—24no—
249C2×#261—24no—
250C2×#261—24no—
251C2×#261—24no—
252C2×#261—24no—
253C2×#261—24no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—42no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—42no—
263C2×#261—42no—
264C2×#261—42no—
265C2×#261—42no—
266C2×#261—42no—
267C2×#261—42no—
268C2×#261—42no—
269C2×#261—42no—
270C2×#261—42no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—42no—
275C2×#261—42no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—44no—
288C2×C4×C13#11712yes—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—44no—
301C2×Dic13#11712yes—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C24×C4—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319C22×C4⋊C4—132no—
320C22×C22⋊C4—131no—
321C22×C22⋊C4—132no—
322C22×C22⋊C4—132no—
323C22×C22⋊C4—131no—
324C22×C42—132no—
325#380—131no—
326#380—131no—
327#380—131no—
328#380—132no—
329#380—132no—
330#380#26111yescharacteristic, complemented
331C2×#95—132no—
332C2×#95—132no—
333C2×#95—132no—
334C2×#95—132no—
335C2×#95—131no—
336C2×#95—132no—
337C2×#95—131no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13C2×#11711yescharacteristic
351C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
352C22×C13C4×#4111yescharacteristic
353C22×C13#51811yescharacteristic
354C22×C13#51811yescharacteristic
355C22×C13#51811yescharacteristic
356C22×C13#52011yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—44no—
365C2×D13—44no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13#53812yes—
369C2×D13#53812yes—
370C2×D13#53811yescharacteristic
371C2×D13#53812yes—
372C2×D13#53911yescharacteristic
373C2×D13#54012yes—
374C2×D13#54311yescharacteristic
375C2×D13#54411yescharacteristic
376C2×D13#55112yes—
377C2×D13#55212yes—
378C2×D13#55312yes—
379C2×D13#55412yes—
380C2×D13#55412yes—
381C2×D13#55512yes—
382C2×D13#56012yes—
383C2×D13#56212yes—
384#261—44no—
385#261—44no—
386#261—82no—
387#261—82no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—42no—
392Dic13—22no—
393Dic13—41no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396C25—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—132no—
399C23×C4—132no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—132no—
402C23×C4—132no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4—132no—
408C23×C4—264no—
409C23×C4—521no—
410C23×C4—521no—
411C23×C4—522no—
412C23×C4C2×#26111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—521no—
418C2×C4⋊C4—522no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C4⋊C4—522no—
421C2×C4⋊C4—522no—
422C2×C4⋊C4—522no—
423C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—134no—
426C2×C22⋊C4—132no—
427C2×C22⋊C4—132no—
428C2×C22⋊C4—132no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—522no—
433C2×C22⋊C4—522no—
434C2×C22⋊C4—521no—
435C2×C22⋊C4—521no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4—521no—
438C2×C22⋊C4—521no—
439C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
440C2×C42—264no—
441C2×C42—522no—
442C2×C42—522no—
443#95—132no—
444#95—132no—
445#95—132no—
446#95—264no—
447#95—264no—
448#95—264no—
449#95—522no—
450#95—522no—
451#95—522no—
452#95—522no—
453#95—522no—
454#95—522no—
455#95—521no—
456#95—521no—
457#95C2×#26112yes—
458C2×C13—42no—
459C2×C13#231211yescharacteristic
460C2×C13#232911yescharacteristic
461C2×C13#233311yescharacteristic
462C2×C13#234511yescharacteristic
463C2×C13#234611yescharacteristic
464C2×C13#236811yescharacteristic
465C2×C13#237711yescharacteristic
466D13—42no—
467D13#275012yes—
468D13#275612yes—
469D13#276812yes—
470D13#278412yes—
471C24—131no—
472C24—132no—
473C24—132no—
474C24—131no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—261no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480C24—262no—
481C24—262no—
482C24—261no—
483C24C22×#26111yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—134no—
489C22×C4—134no—
490C22×C4—134no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—528no—
547C22×C4—528no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—521no—
550C22×C4C22×#26111yescharacteristic
551C22×C4C22×#26112yes—
552C22×C4C22×#26112yes—
553C22×C4C22×#26111yescharacteristic
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4—521no—
560C4⋊C4—528no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—524no—
566C22⋊C4—528no—
567C22⋊C4—524no—
568C42—528no—
569C13#1445211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—132no—
577C23—131no—
578C23—131no—
579C23—132no—
580C23—132no—
581C23—131no—
582C23—131no—
583C23—132no—
584C23—131no—
585C23—131no—
586C23—132no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—264no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—264no—
593C23—264no—
594C23—264no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23Q8×#26112yes—
610C23C23×#26111yescharacteristic
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—264no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—264no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4#8823712yes—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—132no—
687C22—132no—
688C22—131no—
689C22—131no—
690C22—131no—
691C22—131no—
692C22—132no—
693C22—132no—
694C22—132no—
695C22—132no—
696C22—132no—
697C22—132no—
698C22—132no—
699C22—132no—
700C22—132no—
701C22—132no—
702C22—262no—
703C22—262no—
704C22—262no—
705C22—524no—
706C22—524no—
707C22—524no—
708C22—524no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22C2×#8823711yescharacteristic
714C22#1171962311yescharacteristic
715C22#1171962311yescharacteristic
716C22#1171962311yescharacteristic
717C22C2×Q8×#26111yescharacteristic
718C22#41×#26111yescharacteristic
719C22#1171963111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—262no—
725C4—524no—
726C4—524no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4—1042no—
731C4—1042no—
732C2—42no—
733C2—132no—
734C2—132no—
735C2—132no—
736C2—132no—
737C2—522no—
738C2#1313131211yescharacteristic
739C2#1313132911yescharacteristic
740C2#1313133311yescharacteristic
741C2#1313134511yescharacteristic
742C2#1313134611yescharacteristic
743C2#1313136811yescharacteristic
744C2#1313137711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#380C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenter#380#261
hypocenterC13#14452
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130022C2semidirect
2. #13130021C2semidirect
5. #13130015C2semidirect
6. #13130011C2semidirect
30. C13×#380C4semidirect
31. #11718873C4semidirect
32. #11718648C4semidirect
33. #11718648C4semidirect
34. #11718603C4semidirect
35. #11718328C4semidirect
330. #380#261semidirect
569. C13#14452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300222
#131300212
#131300192
#131300172
#131300152
#131300112
#131300102
D13×#3802
#1445213