Finite Group Databasebeta

← #16792475

Subgroups — #16792475

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719082C211yesmaximal, characteristic
3#13130025C211yesmaximal, characteristic
4#13130024C211yesmaximal, characteristic
5#13130024C212yesmaximal
6#13130023C212yesmaximal
7#13130022C212yesmaximal
8#13130022C212yesmaximal
9#13130021C211yesmaximal, characteristic
10#13130011C211yesmaximal, characteristic
11D13×#400C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#261C2212yes—
15C22×C4⋊#261C2212yes—
16C22×C4×#261C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
32#11719083—24no—
33#11719082—24no—
34C13×#400C411yescharacteristic, complemented
35#11718647C411yescharacteristic, complemented
36#11718643C411yescharacteristic, complemented
37D13×#95C2211yescharacteristic
38D13×#95C2212yes—
39D13×#95C2212yes—
40#11718321C412yescomplemented
41#11718320C411yescharacteristic, complemented
42#11718319C412yescomplemented
43C23×#261C2311yescharacteristic
44C23×#261C2312yes—
45C23×#261C2311yescharacteristic
46C23×#261C2312yes—
47C23×#261C2311yescharacteristic
48C23×#261C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—24no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—42no—
58C2×C4⋊#261—42no—
59C2×C4⋊#261—42no—
60C2×C4⋊#261—42no—
61C2×C4⋊#261—42no—
62C2×C4⋊#261—42no—
63C2×C4⋊#261—42no—
64C2×C4×#261—42no—
65C2×C4×#261D414yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2×C412yes—
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×D13—22no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78(C2×#261)⋊C4—22no—
79(C2×#261)⋊C4—22no—
80(C2×#261)⋊C4—24no—
81(C2×#261)⋊C4—22no—
82(C2×#261)⋊C4—22no—
83(C2×#261)⋊C4—42no—
84(C2×#261)⋊C4—42no—
85(C2×#261)⋊C4—42no—
86(C2×#261)⋊C4—42no—
87(C2×#261)⋊C4—42no—
88(C2×#261)⋊C4—42no—
89(C2×#261)⋊C4—42no—
90C13×#95C2×C412yes—
91C13×#95C2×C411yescharacteristic
92C13×#95C2×C412yes—
93#88071C2×C412yes—
94#88071C2×C412yes—
95#88071C2×C412yes—
96#88071C2×C412yes—
97#88071C2×C412yes—
98#88071C2×C412yes—
99#88071C2×C412yes—
100#88071C2×C411yescharacteristic
101#14629—131nomaximal, Sylow
102C23×D13C2411yescharacteristic
103C22×#261—21no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—21no—
108C22×#261—21no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—21no—
111C22×#261—21no—
112C22×#261—21no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—21no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—21no—
129C22×#261—21no—
130C22×#261—21no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261—22no—
135C22×#261C2×D412yes—
136C22×#261C2×D412yes—
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C412yes—
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C412yes—
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13#4112yes—
173C4⋊#261—44no—
174C4⋊#261—44no—
175C4⋊#261—48no—
176C4⋊#261—48no—
177C4×#261—44no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—24no—
185C2×#400—131no—
186C2×#389—131no—
187C2×#387—131no—
188#1445—131no—
189#1444—131no—
190#1444—132no—
191#1443—132no—
192#1442—132no—
193#1442—132no—
194#1441—131no—
195#1434—131no—
196C23×C13C23×C411yescharacteristic
197C22×D13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13C2×#4111yescharacteristic
199C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
200C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
201C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×D132−1+412yes—
203C22×D132−1+411yescharacteristic
204C22×D132−1+411yescharacteristic
205C22×D132−1+412yes—
206C22×D132−1+411yescharacteristic
207C2×#261—22no—
208C2×#261—22no—
209C2×#261—22no—
210C2×#261—22no—
211C2×#261—22no—
212C2×#261—22no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—42no—
216C2×#261—42no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—41no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—41no—
221C2×#261—41no—
222C2×#261—41no—
223C2×#261—41no—
224C2×#261—41no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—42no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13C4×D412yes—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13C4×D412yes—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C4⋊C4—132no—
289C22×C4⋊C4—131no—
290C22×C4⋊C4—132no—
291C22×C42—131no—
292#400—131no—
293#400—131no—
294#400—132no—
295#400—131no—
296#400—132no—
297#400#26111yescharacteristic, complemented
298#389—264no—
299#387—264no—
300C2×#95—131no—
301C2×#95—132no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—131no—
304C2×#95—131no—
305C2×#95—131no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—131no—
308C2×#95—131no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95—132no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—132no—
315C2×#95—132no—
316C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
317C22×C13#51911yescharacteristic
318C22×C13#52012yes—
319C22×C13#52011yescharacteristic
320C22×C13#52012yes—
321C2×D13#53411yescharacteristic
322C2×D13#53511yescharacteristic
323C2×D13#53611yescharacteristic
324C2×D13#53611yescharacteristic
325C2×D13#53611yescharacteristic
326C2×D13#53711yescharacteristic
327C2×D13#53912yes—
328C2×D13#54111yescharacteristic
329C2×D13#54211yescharacteristic
330C2×D13#54212yes—
331C2×D13#56012yes—
332C2×D13#56212yes—
333C2×D13#56312yes—
334C2×D13#56312yes—
335C2×D13#56312yes—
336C2×D13#56312yes—
337C2×D13#56312yes—
338C2×D13#56412yes—
339#261—42no—
340#261—42no—
341#261—81no—
342#261—82no—
343#261—82no—
344#261—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—132no—
360C23×C4—132no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—132no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—522no—
379C2×C4⋊C4—522no—
380C2×C4⋊C4—522no—
381C2×C4⋊C4—522no—
382C2×C4⋊C4—522no—
383C2×C4⋊C4—522no—
384C2×C4⋊C4—522no—
385C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
387C2×C42—134no—
388C2×C42—522no—
389#95—132no—
390#95—131no—
391#95—132no—
392#95—132no—
393#95—132no—
394#95—132no—
395#95—132no—
396#95—132no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400#95—262no—
401#95—262no—
402#95—264no—
403#95—522no—
404#95—522no—
405#95—522no—
406#95—522no—
407#95—522no—
408#95—522no—
409#95—522no—
410#95C2×#26111yescharacteristic
411#95C2×#26112yes—
412#95C2×#26112yes—
413C2×C13#232211yescharacteristic
414C2×C13#232311yescharacteristic
415C2×C13#232611yescharacteristic
416C2×C13#238212yes—
417C2×C13#238312yes—
418D13#281311yescharacteristic
419D13#281711yescharacteristic
420D13#282111yescharacteristic
421D13#282211yescharacteristic
422D13#283812yes—
423D13#283912yes—
424C24—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4C22×#26112yes—
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492C22×C4C22×#26111yescharacteristic
493C22×C4C22×#26112yes—
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—524no—
503C4⋊C4—524no—
504C4⋊C4—528no—
505C4⋊C4—528no—
506C42—524no—
507C13#1462911yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—131no—
509C23—131no—
510C23—131no—
511C23—131no—
512C23—132no—
513C23—131no—
514C23—132no—
515C23—132no—
516C23—131no—
517C23—132no—
518C23C23×#26111yescharacteristic
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4D4×#26112yes—
597C22—131no—
598C22—131no—
599C22—132no—
600C22—131no—
601C22—131no—
602C22—131no—
603C22—131no—
604C22—131no—
605C22—131no—
606C22—132no—
607C22—132no—
608C22—132no—
609C22—132no—
610C22—132no—
611C22—132no—
612C22—132no—
613C22—132no—
614C22—132no—
615C22C2×D4×#26111yescharacteristic
616C22#1171962711yescharacteristic
617C22#1171963112yes—
618C22#1171963111yescharacteristic
619C22#1171963112yes—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—262no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—1042no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4—1042no—
636C2—131no—
637C2—131no—
638C2—131no—
639C2—132no—
640C2—131no—
641C2—132no—
642C2#1313132211yescharacteristic
643C2#1313132311yescharacteristic
644C2#1313132611yescharacteristic
645C2#1313138212yes—
646C2#1313138312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#400C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#400#261
hypocenterC13#14629
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. C13×#400C4semidirect
35. #11718647C4semidirect
36. #11718643C4semidirect
40. #11718321C4semidirect
41. #11718320C4semidirect
42. #11718319C4semidirect
297. #400#261semidirect
507. C13#14629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190832
C2×#117190822
#131300252
#131300242
#131300232
#131300222
#131300212
#131300112
D13×#4002
#1462913