Finite Group Databasebeta

← #16792476

Subgroups — #16792476

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719071C211yesmaximal, characteristic
3#13130025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130024C212yesmaximal, complemented
6#13130023C212yesmaximal, complemented
7#13130019C211yesmaximal, characteristic
8#13130019C212yesmaximal
9#13130019C212yesmaximal
10#13130011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#397C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊#261C2212yes—
15C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊#261C2212yes—
17C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊#261C2212yes—
19C22×C4×#261C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
33#11719083—24no—
34#11719071—24no—
35C13×#397C411yescharacteristic, complemented
36#11718654C411yescharacteristic, complemented
37#11718614C411yescharacteristic, complemented
38#11718613C412yescomplemented
39#11718336C412yescomplemented
40#11718335C411yescharacteristic, complemented
41D13×#95C2211yescharacteristic
42D13×#95C2212yes—
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C23×#261C2312yes—
45C23×#261C2311yescharacteristic
46C23×#261C2311yescharacteristic
47C23×#261C2312yes—
48C23×#261C2311yescharacteristic
49C23×#261C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—42no—
57C2×C22⋊#261—42no—
58C2×C22⋊#261—42no—
59C2×C22⋊#261—42no—
60C2×C22⋊#261—42no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4⋊#261—24no—
63C2×C4⋊#261—22no—
64C2×C4⋊#261—42no—
65C2×C4⋊#261—42no—
66C2×C4⋊#261—42no—
67C2×C4⋊#261—42no—
68C2×C4⋊#261—42no—
69C2×C4⋊#261—42no—
70C2×C4⋊#261—42no—
71C2×C4×#261—42no—
72C2×C4×#261D414yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C412yes—
81C2×#6103C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C412yes—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C22⋊C4×D13—22no—
87C22⋊C4×D13—22no—
88C22⋊C4×D13—42no—
89C22⋊C4×D13—42no—
90(C2×#261)⋊C4—22no—
91(C2×#261)⋊C4—24no—
92(C2×#261)⋊C4—22no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—42no—
95(C2×#261)⋊C4—42no—
96(C2×#261)⋊C4—42no—
97(C2×#261)⋊C4—42no—
98(C2×#261)⋊C4—42no—
99(C2×#261)⋊C4—42no—
100C13×#95C2×C411yescharacteristic
101C13×#95C2×C412yes—
102#88071C2×C412yes—
103#88071C2×C412yes—
104#88071C2×C412yes—
105#88071C2×C412yes—
106#88071C2×C411yescharacteristic
107#14630—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C411yescharacteristic
109C23×D13—21no—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13C22×C411yescharacteristic
120C23×D13C2411yescharacteristic
121C22×#261—21no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—21no—
125C22×#261—21no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—21no—
129C22×#261—21no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—21no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—21no—
134C22×#261—22no—
135C22×#261—21no—
136C22×#261—22no—
137C22×#261—22no—
138C22×#261—22no—
139C22×#261—22no—
140C22×#261—22no—
141C22×#261—22no—
142C22×#261—22no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C22×#261—22no—
146C22×#261—22no—
147C22×#261—22no—
148C22×#261—22no—
149C22×#261—22no—
150C22×#261—21no—
151C22×#261—22no—
152C22×#261—22no—
153C22×#261C2×D412yes—
154C22×#261C2×D412yes—
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C412yes—
157C22×C4×C13C22×C412yes—
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C412yes—
161C22×Dic13C22×C412yes—
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13#4112yes—
183C22⋊#261—44no—
184C22⋊#261—44no—
185C22⋊#261—48no—
186C4⋊#261—44no—
187C4⋊#261—48no—
188C4⋊#261—44no—
189C4⋊#261—48no—
190C4×#261—44no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—42no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200C4⋊Dic13—22no—
201#6101—24no—
202C2×#397—131no—
203C2×#389—131no—
204C2×#388—131no—
205#1445—131no—
206#1444—132no—
207#1444—131no—
208#1443—132no—
209#1439—131no—
210#1439—132no—
211#1439—132no—
212#1434—131no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13C23×C411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13C2×#4111yescharacteristic
244C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
245C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D132−1+412yes—
250C22×D132−1+412yes—
251C22×D132−1+411yescharacteristic
252C2×#261—22no—
253C2×#261—22no—
254C2×#261—22no—
255C2×#261—22no—
256C2×#261—22no—
257C2×#261—22no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—42no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—42no—
263C2×#261—41no—
264C2×#261—41no—
265C2×#261—42no—
266C2×#261—41no—
267C2×#261—42no—
268C2×#261—41no—
269C2×#261—41no—
270C2×#261—41no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—42no—
275C2×#261—42no—
276C2×#261—42no—
277C2×#261—42no—
278C2×#261—42no—
279C2×#261—42no—
280C2×#261—42no—
281C2×#261—42no—
282C2×#261—42no—
283C2×#261—42no—
284C2×#261—42no—
285C2×#261—42no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13C4×D412yes—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13C4×D412yes—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4—132no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C22×C4⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—131no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—131no—
328C22×C22⋊C4—131no—
329C22×C22⋊C4—132no—
330C22×C42—131no—
331#397—131no—
332#397—132no—
333#397—131no—
334#397—131no—
335#397—132no—
336#397#26111yescharacteristic, complemented
337#389—264no—
338#388—264no—
339C2×#95—131no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—131no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—131no—
344C2×#95—131no—
345C2×#95—132no—
346C2×#95—132no—
347C2×#95—132no—
348C2×#95—132no—
349C2×#95—132no—
350C2×#95—132no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
357C22×C13#51811yescharacteristic
358C22×C13#52012yes—
359C22×C13#52011yescharacteristic
360C22×C13#52012yes—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13#53411yescharacteristic
373C2×D13#53511yescharacteristic
374C2×D13#53511yescharacteristic
375C2×D13#53611yescharacteristic
376C2×D13#53611yescharacteristic
377C2×D13#53711yescharacteristic
378C2×D13#53912yes—
379C2×D13#54011yescharacteristic
380C2×D13#54212yes—
381C2×D13#54211yescharacteristic
382C2×D13#56012yes—
383C2×D13#56012yes—
384C2×D13#56212yes—
385C2×D13#56212yes—
386C2×D13#56312yes—
387C2×D13#56312yes—
388C2×D13#56312yes—
389C2×D13#56312yes—
390#261—42no—
391#261—42no—
392#261—81no—
393#261—82no—
394#261—82no—
395#261—81no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—42no—
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—42no—
404C25—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—132no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—132no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—132no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—132no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4—522no—
423C2×C4⋊C4—522no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C4⋊C4—522no—
426C2×C4⋊C4—522no—
427C2×C4⋊C4—522no—
428C2×C4⋊C4—522no—
429C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—132no—
435C2×C22⋊C4—132no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C22⋊C4—522no—
442C2×C22⋊C4—522no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C22⋊C4—522no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
449C2×C42—134no—
450C2×C42—522no—
451#95—132no—
452#95—132no—
453#95—131no—
454#95—132no—
455#95—132no—
456#95—262no—
457#95—262no—
458#95—262no—
459#95—264no—
460#95—522no—
461#95—522no—
462#95—522no—
463#95—522no—
464#95—522no—
465#95—522no—
466#95C2×#26112yes—
467#95C2×#26111yescharacteristic
468C2×C13—81no—
469C2×C13#232211yescharacteristic
470C2×C13#232411yescharacteristic
471C2×C13#232611yescharacteristic
472C2×C13#237612yes—
473C2×C13#238312yes—
474D13—81no—
475D13#281411yescharacteristic
476D13#281511yescharacteristic
477D13#282011yescharacteristic
478D13#282111yescharacteristic
479D13#283712yes—
480D13#283812yes—
481C24—131no—
482C24—131no—
483C24—261no—
484C24—261no—
485C24—261no—
486C24—261no—
487C24—262no—
488C24—261no—
489C24—262no—
490C24—262no—
491C24—261no—
492C24—262no—
493C24C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4C22×#26111yescharacteristic
553C22×C4C22×#26112yes—
554C22×C4C22×#26112yes—
555C22×C4C22×#26111yescharacteristic
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—524no—
560C4⋊C4—524no—
561C4⋊C4—528no—
562C4⋊C4—528no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—524no—
572C22⋊C4—524no—
573C22⋊C4—528no—
574C42—524no—
575C13#1463011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—131no—
582C23—131no—
583C23—131no—
584C23—131no—
585C23—132no—
586C23—131no—
587C23—132no—
588C23—132no—
589C23—131no—
590C23—132no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—262no—
594C23—261no—
595C23—262no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—522no—
599C23—521no—
600C23—522no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23C23×#26111yescharacteristic
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—264no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4D4×#26112yes—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—131no—
689C22—131no—
690C22—132no—
691C22—131no—
692C22—131no—
693C22—131no—
694C22—131no—
695C22—131no—
696C22—131no—
697C22—132no—
698C22—132no—
699C22—132no—
700C22—132no—
701C22—132no—
702C22—132no—
703C22—132no—
704C22—132no—
705C22—132no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—1041no—
712C22—1041no—
713C22—1041no—
714C22—1042no—
715C22—1041no—
716C22—1042no—
717C22C2×D4×#26111yescharacteristic
718C22#1171962311yescharacteristic
719C22#1171963112yes—
720C22#1171963111yescharacteristic
721C22#1171963112yes—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—262no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4—521no—
731C4—522no—
732C4—1042no—
733C4—1041no—
734C4—1041no—
735C4—1042no—
736C2—81no—
737C2—131no—
738C2—131no—
739C2—131no—
740C2—132no—
741C2—131no—
742C2—132no—
743C2—1041no—
744C2#1313132211yescharacteristic
745C2#1313132411yescharacteristic
746C2#1313132611yescharacteristic
747C2#1313137612yes—
748C2#1313138312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#397C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenter#397#261
hypocenterC13#14630
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719083C2semidirect
3. #13130025C2semidirect
4. #13130024C2semidirect
5. #13130024C2semidirect
6. #13130023C2semidirect
10. #13130011C2semidirect
35. C13×#397C4semidirect
36. #11718654C4semidirect
37. #11718614C4semidirect
38. #11718613C4semidirect
39. #11718336C4semidirect
40. #11718335C4semidirect
336. #397#261semidirect
575. C13#14630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190832
C2×#117190712
#131300252
#131300242
#131300232
#131300192
#131300112
D13×#3972
#1463013