Finite Group Databasebeta

← #16792477

Subgroups — #16792477

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719082C211yesmaximal, characteristic
3#13130025C211yesmaximal, characteristic
4#13130025C212yesmaximal
5#13130022C211yesmaximal, characteristic
6#13130022C212yesmaximal
7#13130022C212yesmaximal
8#13130021C211yesmaximal, characteristic
9#13130021C212yesmaximal
10#13130011C211yesmaximal, characteristic
11D13×#398C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#261C2212yes—
14C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
15C22×C4×#261C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
33#11719083—24no—
34#11719082—24no—
35C13×#398C411yescharacteristic, complemented
36#11718645C412yescomplemented
37#11718644C411yescharacteristic, complemented
38#11718641C411yescharacteristic, complemented
39D13×#95C2211yescharacteristic
40D13×#95C2212yes—
41#11718322C411yescharacteristic, complemented
42#11718318C412yescomplemented
43C23×#261C2312yes—
44C23×#261C2311yescharacteristic
45C23×#261C2311yescharacteristic
46C23×#261C2312yes—
47C23×#261C2311yescharacteristic
48C23×#261C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—24no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—42no—
58C2×C4⋊#261—42no—
59C2×C4⋊#261—42no—
60C2×C4⋊#261—42no—
61C2×C4×#261—42no—
62C2×C4×#261D414yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
69C2×#6101C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C412yes—
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C412yes—
73C2×#6101C2×C412yes—
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13—42no—
79C4⋊C4×D13—42no—
80(C2×#261)⋊C4—22no—
81(C2×#261)⋊C4—22no—
82(C2×#261)⋊C4—22no—
83(C2×#261)⋊C4—24no—
84(C2×#261)⋊C4—22no—
85(C2×#261)⋊C4—22no—
86(C2×#261)⋊C4—42no—
87(C2×#261)⋊C4—42no—
88(C2×#261)⋊C4—42no—
89(C2×#261)⋊C4—42no—
90(C2×#261)⋊C4—42no—
91(C2×#261)⋊C4—42no—
92(C2×#261)⋊C4—42no—
93(C2×#261)⋊C4—42no—
94C13×#95C2×C412yes—
95C13×#95C2×C411yescharacteristic
96#88071C2×C412yes—
97#88071C2×C412yes—
98#88071C2×C412yes—
99#88071C2×C411yescharacteristic
100#88071C2×C412yes—
101#14631—131nomaximal, Sylow
102C23×D13C2411yescharacteristic
103C22×#261—21no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—21no—
107C22×#261—21no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—21no—
111C22×#261—21no—
112C22×#261—21no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—21no—
116C22×#261—21no—
117C22×#261—21no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—21no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261—22no—
135C22×#261C2×D412yes—
136C22×#261C2×D412yes—
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C412yes—
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C412yes—
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13#4112yes—
173C4⋊#261—44no—
174C4⋊#261—44no—
175C4⋊#261—48no—
176C4×#261—44no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—42no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—24no—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188C2×#398—131no—
189C2×#389—131no—
190C2×#387—131no—
191#1445—131no—
192#1445—132no—
193#1442—131no—
194#1442—132no—
195#1442—132no—
196#1441—131no—
197#1441—132no—
198#1434—131no—
199C23×C13C23×C411yescharacteristic
200C22×D13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13C2×#4111yescharacteristic
202C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D132−1+412yes—
207C22×D132−1+412yes—
208C22×D132−1+412yes—
209C22×D132−1+411yescharacteristic
210C2×#261—22no—
211C2×#261—22no—
212C2×#261—22no—
213C2×#261—22no—
214C2×#261—22no—
215C2×#261—22no—
216C2×#261—42no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—41no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—41no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—41no—
226C2×#261—41no—
227C2×#261—41no—
228C2×#261—41no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13C4×D412yes—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13C4×D412yes—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C22×C4⋊C4—131no—
289C22×C4⋊C4—131no—
290C22×C4⋊C4—132no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292C22×C4⋊C4—132no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294C22×C42—131no—
295#398—131no—
296#398—131no—
297#398—132no—
298#398—132no—
299#398—131no—
300#398#26111yescharacteristic, complemented
301#389—264no—
302#387—264no—
303C2×#95—131no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—131no—
306C2×#95—131no—
307C2×#95—131no—
308C2×#95—131no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95—131no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95—132no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—132no—
315C2×#95—132no—
316C2×#95—132no—
317C2×#95—132no—
318C2×#95—132no—
319C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
320C22×C13#51811yescharacteristic
321C22×C13#51912yes—
322C22×C13#52012yes—
323C22×C13#52011yescharacteristic
324C2×D13#53411yescharacteristic
325C2×D13#53511yescharacteristic
326C2×D13#53611yescharacteristic
327C2×D13#53611yescharacteristic
328C2×D13#53611yescharacteristic
329C2×D13#53711yescharacteristic
330C2×D13#53912yes—
331C2×D13#54011yescharacteristic
332C2×D13#54112yes—
333C2×D13#54211yescharacteristic
334C2×D13#56212yes—
335C2×D13#56212yes—
336C2×D13#56212yes—
337C2×D13#56312yes—
338C2×D13#56312yes—
339C2×D13#56312yes—
340C2×D13#56312yes—
341C2×D13#56412yes—
342#261—42no—
343#261—42no—
344#261—82no—
345#261—81no—
346#261—82no—
347#261—81no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—132no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—132no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—264no—
384C2×C4⋊C4—522no—
385C2×C4⋊C4—522no—
386C2×C4⋊C4—522no—
387C2×C4⋊C4—522no—
388C2×C4⋊C4—522no—
389C2×C4⋊C4—522no—
390C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
393C2×C42—134no—
394C2×C42—522no—
395#95—132no—
396#95—132no—
397#95—131no—
398#95—132no—
399#95—132no—
400#95—262no—
401#95—262no—
402#95—262no—
403#95—262no—
404#95—262no—
405#95—264no—
406#95—522no—
407#95—522no—
408#95—522no—
409#95—522no—
410#95—522no—
411#95—522no—
412#95—522no—
413#95—522no—
414#95C2×#26112yes—
415#95C2×#26111yescharacteristic
416C2×C13#232211yescharacteristic
417C2×C13#232411yescharacteristic
418C2×C13#232711yescharacteristic
419C2×C13#237812yes—
420C2×C13#238212yes—
421D13#281411yescharacteristic
422D13#281611yescharacteristic
423D13#282111yescharacteristic
424D13#282211yescharacteristic
425D13#283612yes—
426D13#283912yes—
427C24—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26112yes—
495C22×C4C22×#26112yes—
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—524no—
510C4⋊C4—524no—
511C4⋊C4—528no—
512C42—524no—
513C13#1463111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—131no—
515C23—131no—
516C23—131no—
517C23—131no—
518C23—132no—
519C23—132no—
520C23—132no—
521C23—131no—
522C23—132no—
523C23—131no—
524C23C23×#26111yescharacteristic
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4D4×#26112yes—
603C22—131no—
604C22—131no—
605C22—132no—
606C22—131no—
607C22—131no—
608C22—131no—
609C22—131no—
610C22—131no—
611C22—131no—
612C22—132no—
613C22—132no—
614C22—132no—
615C22—132no—
616C22—132no—
617C22—132no—
618C22—132no—
619C22—132no—
620C22—132no—
621C22C2×D4×#26111yescharacteristic
622C22#1171962311yescharacteristic
623C22#1171962712yes—
624C22#1171963112yes—
625C22#1171963111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—262no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4—1042no—
642C2—131no—
643C2—131no—
644C2—131no—
645C2—132no—
646C2—131no—
647C2—132no—
648C2#1313132211yescharacteristic
649C2#1313132411yescharacteristic
650C2#1313132711yescharacteristic
651C2#1313137812yes—
652C2#1313138212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#398C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#398#261
hypocenterC13#14631
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
35. C13×#398C4semidirect
36. #11718645C4semidirect
37. #11718644C4semidirect
38. #11718641C4semidirect
41. #11718322C4semidirect
42. #11718318C4semidirect
300. #398#261semidirect
513. C13#14631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190832
C2×#117190822
#131300252
#131300222
#131300212
#131300112
D13×#3982
#1463113