Finite Group Databasebeta

← #16792484

Subgroups — #16792484

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130026C212yesmaximal
2#13130025C212yesmaximal
3#13130023C212yesmaximal
4#13130022C212yesmaximal
5#13130021C211yesmaximal, characteristic
6#13130021C212yesmaximal
7#13130013C211yesmaximal, characteristic
8#13130011C212yesmaximal
9D13×#395C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C4×#261C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
16C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C13×#395C411yescharacteristic, complemented
30#11718890C411yescharacteristic, complemented
31#11718640C412yescomplemented
32#11718640C411yescharacteristic, complemented
33D13×#95C2212yes—
34D13×#95C2211yescharacteristic
35#11718317C412yescomplemented
36#11718317C411yescharacteristic, complemented
37C23×#261C2312yes—
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D13—41no—
43C2×Q8×D13—42no—
44C2×Q8×D13—41no—
45C2×Q8×D13—42no—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13C2312yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2312yes—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2×C412yes—
52C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—41no—
55C2×C4⋊#261—41no—
56C2×C4⋊#261—41no—
57C2×C4⋊#261—42no—
58C2×C4×#261—41no—
59C2×C4×#261—41no—
60C2×C4×#261Q814yescomplemented
61C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6101C2×C412yes—
66C2×#6101C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101C2×C412yes—
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C4⋊C4×D13—41no—
70C4⋊C4×D13—41no—
71C4⋊C4×D13—42no—
72C4⋊C4×D13—42no—
73(C2×#261)⋊C4—24no—
74(C2×#261)⋊C4—42no—
75(C2×#261)⋊C4—42no—
76(C2×#261)⋊C4—42no—
77(C2×#261)⋊C4—42no—
78(C2×#261)⋊C4—41no—
79(C2×#261)⋊C4—42no—
80(C2×#261)⋊C4—42no—
81(C2×#261)⋊C4—42no—
82(C2×#261)⋊C4—42no—
83(C2×#261)⋊C4—42no—
84(C2×#261)⋊C4—42no—
85(C2×#261)⋊C4—42no—
86C13×#95C2×C411yescharacteristic
87C13×#95C2×C412yes—
88#88071C2×C412yes—
89#88071C2×C412yes—
90#88071C2×C412yes—
91#88071C2×C411yescharacteristic
92#88071C2×C412yes—
93#14638—131nomaximal, Sylow
94C23×D13C2411yescharacteristic
95C22×#261—22no—
96C22×#261—22no—
97C22×#261—22no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261C2×Q814yes—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C412yes—
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135Q8×D13—44no—
136Q8×D13—48no—
137Q8×D13—44no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13C2×Q812yes—
163C2×C4×D13#4112yes—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—42no—
169C4⋊#261—44no—
170C4⋊#261—44no—
171C4×#261—44no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—42no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—42no—
179#6101—42no—
180C2×#395—131no—
181#1446—132no—
182#1445—132no—
183#1443—132no—
184#1442—132no—
185#1441—131no—
186#1441—132no—
187C4⋊#95—131no—
188#1434—132no—
189C23×C13C23×C411yescharacteristic
190C22×D13C22×Q811yescharacteristic
191C22×D13C2×#4111yescharacteristic
192C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
197C22×D132−1+411yescharacteristic
198C22×D132−1+412yes—
199C22×D132−1+412yes—
200C2×#261—24no—
201C2×#261—24no—
202C2×#261—24no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—42no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—42no—
209C2×#261—42no—
210C2×#261—42no—
211C2×#261—42no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—42no—
216C2×#261—42no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—42no—
227C2×#261—42no—
228Q8×C13—44no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13C4×Q812yes—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13C4×Q812yes—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—48no—
274Dic26—44no—
275C23×Q8—131no—
276C22×C4⋊C4—131no—
277C22×C4⋊C4—132no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C4⋊C4—131no—
280C22×C42—131no—
281#395—131no—
282#395—132no—
283#395—131no—
284#395—131no—
285#395—132no—
286#395#26111yescharacteristic, complemented
287C2×#95—132no—
288C2×#95—131no—
289C2×#95—132no—
290C2×#95—132no—
291C2×#95—132no—
292C2×#95—132no—
293C2×#95—132no—
294C2×#95—132no—
295C2×#95—132no—
296C2×#95—132no—
297C2×#95—132no—
298C2×#95—132no—
299C2×#95—131no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95—132no—
302C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
303C22×C13#51811yescharacteristic
304C22×C13#51812yes—
305C22×C13#51912yes—
306C22×C13#52011yescharacteristic
307C2×D13#53811yescharacteristic
308C2×D13#53911yescharacteristic
309C2×D13#54212yes—
310C2×D13#54212yes—
311C2×D13#54311yescharacteristic
312C2×D13#54412yes—
313C2×D13#54412yes—
314C2×D13#54411yescharacteristic
315C2×D13#56011yescharacteristic
316C2×D13#56012yes—
317C2×D13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
318C2×D13#56212yes—
319C2×D13#56212yes—
320C2×D13#56311yescharacteristic
321C2×D13#56311yescharacteristic
322C2×D13#56312yes—
323C2×D13#56312yes—
324C2×D13#56312yes—
325#261—44no—
326#261—82no—
327#261—82no—
328#261—82no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—42no—
334Dic13—22no—
335Dic13—41no—
336Dic13—42no—
337Dic13—41no—
338Dic13—42no—
339C22×Q8—132no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—521no—
342C22×Q8—521no—
343C22×Q8—522no—
344C22×Q8—522no—
345C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
346C23×C4—131no—
347C23×C4—132no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—132no—
352C23×C4—132no—
353C23×C4—132no—
354C23×C4—132no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—521no—
363C2×C4⋊C4—521no—
364C2×C4⋊C4—522no—
365C2×C4⋊C4—522no—
366C2×C4⋊C4—521no—
367C2×C4⋊C4—521no—
368C2×C4⋊C4—521no—
369C2×C4⋊C4—522no—
370C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
371C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
372C2×C42—134no—
373C2×C42—521no—
374C2×C42—521no—
375#95—132no—
376#95—132no—
377#95—131no—
378#95—132no—
379#95—132no—
380#95—264no—
381#95—522no—
382#95—522no—
383#95—522no—
384#95—522no—
385#95—521no—
386#95—522no—
387#95—522no—
388#95—522no—
389#95—522no—
390#95—522no—
391#95—522no—
392#95—522no—
393#95C2×#26111yescharacteristic
394#95C2×#26112yes—
395C2×C13#232911yescharacteristic
396C2×C13#233112yes—
397C2×C13#237511yescharacteristic
398C2×C13#237812yes—
399C2×C13#238111yescharacteristic
400D13#283011yescharacteristic
401D13#283211yescharacteristic
402D13#283812yes—
403D13#284112yes—
404D13#284311yescharacteristic
405D13#284411yescharacteristic
406C24—131no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—521no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8—522no—
413C2×Q8—522no—
414C2×Q8—528no—
415C2×Q8—524no—
416C2×Q8—524no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—134no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4C22×#26112yes—
477C22×C4C22×#26111yescharacteristic
478C22×C4C22×#26112yes—
479C22×C4C22×#26111yescharacteristic
480C22×C4C22×#26111yescharacteristic
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—524no—
490C4⋊C4—524no—
491C42—524no—
492C13#1463811yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—131no—
494C23—131no—
495C23—132no—
496C23—132no—
497C23—131no—
498C23—131no—
499C23—132no—
500C23—132no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23C23×#26111yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—524no—
506Q8—528no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4Q8×#26112yes—
579C22—131no—
580C22—131no—
581C22—131no—
582C22—131no—
583C22—132no—
584C22—132no—
585C22—132no—
586C22—132no—
587C22—132no—
588C22—131no—
589C22—131no—
590C22—132no—
591C22—132no—
592C22—132no—
593C22—132no—
594C22—132no—
595C22—131no—
596C22—131no—
597C22#1171962311yescharacteristic
598C22#1171962312yes—
599C22C2×Q8×#26111yescharacteristic
600C22#1171962712yes—
601C22#1171963111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—262no—
608C4—524no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—1042no—
614C4—1042no—
615C4—1042no—
616C2—132no—
617C2—131no—
618C2—131no—
619C2—132no—
620C2—131no—
621C2—131no—
622C2#1313132911yescharacteristic
623C2#1313133112yes—
624C2#1313137511yescharacteristic
625C2#1313137812yes—
626C2#1313138111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#395C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#395#261
hypocenterC13#14638
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. C13×#395C4semidirect
30. #11718890C4semidirect
31. #11718640C4semidirect
32. #11718640C4semidirect
35. #11718317C4semidirect
36. #11718317C4semidirect
60. C2×C4×#261Q8semidirect
286. #395#261semidirect
492. C13#14638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300262
#131300252
#131300232
#131300222
#131300212
#131300132
#131300112
D13×#3952
#1463813