Finite Group Databasebeta

← #16792487

Subgroups — #16792487

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130022C212yesmaximal, complemented
3#13130020C212yesmaximal, complemented
4#13130019C212yesmaximal, complemented
5#13130019C212yesmaximal, complemented
6#13130018C212yesmaximal
7#13130017C212yesmaximal, complemented
8#13130015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#394C211yesmaximal, characteristic
10C22×D4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C22⋊#261C2212yes—
13C22×C22⋊#261C2212yes—
14C22×C22⋊#261C2212yes—
15C22×C4⋊#261C2212yes—
16C22×C4×#261C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
19C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
30C13×#394C411yescharacteristic, complemented
31#11718883C411yescharacteristic, complemented
32#11718652C411yescharacteristic, complemented
33#11718622C412yescomplemented
34#11718620C412yescomplemented
35#11718333C411yescharacteristic, complemented
36D13×#95C2211yescharacteristic
37C24×D13C2312yes—
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C412yes—
44C2×D4×D13—42no—
45C2×D4×D13—42no—
46C2×D4×D13—41no—
47C2×D4×D13—41no—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—24no—
54C2×C22⋊#261—24no—
55C2×C22⋊#261—42no—
56C2×C22⋊#261—42no—
57C2×C22⋊#261—42no—
58C2×C22⋊#261—42no—
59C2×C22⋊#261—42no—
60C2×C22⋊#261—42no—
61C2×C22⋊#261—42no—
62C2×C22⋊#261—42no—
63C2×C22⋊#261—42no—
64C2×C22⋊#261—42no—
65C2×C4⋊#261—42no—
66C2×C4⋊#261—42no—
67C2×C4⋊#261—42no—
68C2×C4×#261—42no—
69C2×C4×#261—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
72C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×#6103C2×C412yes—
78C2×#6103C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D13—41no—
83C4⋊C4×D13—41no—
84C22⋊C4×D13—42no—
85C22⋊C4×D13—42no—
86C22⋊C4×D13—42no—
87C22⋊C4×D13—42no—
88(C2×#261)⋊C4—24no—
89(C2×#261)⋊C4—42no—
90(C2×#261)⋊C4—42no—
91(C2×#261)⋊C4—42no—
92(C2×#261)⋊C4—41no—
93(C2×#261)⋊C4—41no—
94(C2×#261)⋊C4—41no—
95(C2×#261)⋊C4—42no—
96(C2×#261)⋊C4—42no—
97(C2×#261)⋊C4—42no—
98C13×#95C2×C411yescharacteristic
99#88071C2×C412yes—
100#88071C2×C411yescharacteristic
101#14641—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C22×C412yes—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13C22×C412yes—
118C23×D13C2411yescharacteristic
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261—22no—
135C22×#261—22no—
136C22×#261—22no—
137C22×#261—22no—
138C22×#261—22no—
139C22×#261—22no—
140C22×#261—22no—
141C22×#261—22no—
142C22×#261—22no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—22no—
145C22×#261—22no—
146C22×#261#4114yes—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—42no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C412yes—
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160D4×D13—48no—
161D4×D13—44no—
162D4×D13—44no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—42no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C22⋊#261—48no—
184C22⋊#261—48no—
185C22⋊#261—48no—
186C22⋊#261—48no—
187C4⋊#261—48no—
188C4×#261—44no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198C4⋊Dic13—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C2×#394—131no—
202#1445—131no—
203#1442—132no—
204#1440—132no—
205#1439—132no—
206#1439—132no—
207#1438—132no—
208#1437—132no—
209#1436—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13C23×C411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13C2×#4112yes—
254C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
256C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
257C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
258C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
260C22×D132−1+412yes—
261C2×#261—24no—
262C2×#261—24no—
263C2×#261—24no—
264C2×#261—42no—
265C2×#261—42no—
266C2×#261—42no—
267C2×#261—42no—
268C2×#261—42no—
269C2×#261—42no—
270C2×#261—42no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—42no—
275C2×#261—42no—
276C2×#261—42no—
277C2×#261—42no—
278C2×#261—42no—
279C2×#261—42no—
280C2×#261—42no—
281C2×#261—42no—
282C2×#261—42no—
283C2×#261—42no—
284C2×#261—42no—
285C2×#261—42no—
286C2×#261—42no—
287C2×#261—42no—
288C2×#261—42no—
289D4×C13—44no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C22⋊D13—48no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311D52—44no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C23×D4—131no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C4⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C22⋊C4—132no—
330C22×C22⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—132no—
332C22×C22⋊C4—132no—
333C22×C42—131no—
334#394—131no—
335#394—131no—
336#394—132no—
337#394—132no—
338#394—131no—
339#394#26111yescharacteristic, complemented
340C2×#95—131no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—131no—
344C2×#95—132no—
345C2×#95—132no—
346C2×#95—132no—
347C2×#95—132no—
348C2×#95—131no—
349C2×#95—132no—
350C2×#95—131no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13C4×#4111yescharacteristic
359C22×C13#51811yescharacteristic
360C22×C13#51811yescharacteristic
361C22×C13#51812yes—
362C22×C13#52012yes—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13#53812yes—
379C2×D13#53812yes—
380C2×D13#53912yes—
381C2×D13#54012yes—
382C2×D13#54012yes—
383C2×D13#54212yes—
384C2×D13#56012yes—
385C2×D13#56012yes—
386C2×D13#56012yes—
387C2×D13#56011yescharacteristic
388C2×D13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
389C2×D13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
390C2×D13#56212yes—
391C2×D13#56212yes—
392C2×D13#56212yes—
393C2×D13#56311yescharacteristic
394#261—44no—
395#261—82no—
396#261—82no—
397#261—82no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406C25—132no—
407C22×D4—132no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—522no—
410C22×D4—522no—
411C22×D4—521no—
412C22×D4—521no—
413C22×D4C2×#26111yescharacteristic
414C23×C4—132no—
415C23×C4—132no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—132no—
420C23×C4—132no—
421C23×C4—132no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—521no—
426C2×C4⋊C4—521no—
427C2×C4⋊C4—522no—
428C2×C4⋊C4—522no—
429C2×C4⋊C4—522no—
430C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—132no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—132no—
435C2×C22⋊C4—132no—
436C2×C22⋊C4—132no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C22⋊C4—522no—
442C2×C22⋊C4—522no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C22⋊C4—522no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4—522no—
448C2×C22⋊C4—522no—
449C2×C22⋊C4—522no—
450C2×C22⋊C4—522no—
451C2×C22⋊C4—522no—
452C2×C22⋊C4—522no—
453C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
454C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
455C2×C42—522no—
456C2×C42—521no—
457#95—131no—
458#95—132no—
459#95—264no—
460#95—522no—
461#95—522no—
462#95—522no—
463#95—522no—
464#95—521no—
465#95—521no—
466#95—521no—
467#95—522no—
468#95—522no—
469#95C2×#26111yescharacteristic
470C2×C13—82no—
471C2×C13#233311yescharacteristic
472C2×C13#233512yes—
473C2×C13#237511yescharacteristic
474C2×C13#237712yes—
475C2×C13#237911yescharacteristic
476D13—82no—
477D13#282412yes—
478D13#282812yes—
479D13#282912yes—
480D13#283712yes—
481C24—131no—
482C24—132no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—262no—
487C24—262no—
488C24—262no—
489C24—262no—
490C24—262no—
491C24—262no—
492C24—262no—
493C24—262no—
494C24—262no—
495C24—262no—
496C24—262no—
497C24C22×#26112yes—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—528no—
506C2×D4—524no—
507C2×D4—524no—
508C22×C4—134no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4C22×#26112yes—
559C22×C4C22×#26111yescharacteristic
560C22×C4C22×#26111yescharacteristic
561C22×C4C22×#26111yescharacteristic
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—528no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—528no—
576C22⋊C4—528no—
577C22⋊C4—528no—
578C22⋊C4—528no—
579C42—524no—
580C13#1464111yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—131no—
589C23—132no—
590C23—131no—
591C23—132no—
592C23—132no—
593C23—132no—
594C23—132no—
595C23—132no—
596C23—262no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—262no—
602C23—262no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—522no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—522no—
630C23—522no—
631C23C23×#26111yescharacteristic
632D4—44no—
633D4—524no—
634D4—528no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—132no—
703C22—132no—
704C22—132no—
705C22—132no—
706C22—132no—
707C22—132no—
708C22—132no—
709C22—131no—
710C22—131no—
711C22—132no—
712C22—132no—
713C22—132no—
714C22—132no—
715C22—131no—
716C22—132no—
717C22—131no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—522no—
724C22—522no—
725C22—1042no—
726C22—1042no—
727C22—1042no—
728C22—1042no—
729C22—1042no—
730C22—1042no—
731C22—1042no—
732C22—1042no—
733C22#1171962311yescharacteristic
734C22#1171962311yescharacteristic
735C22#1171962312yes—
736C22#41×#26111yescharacteristic
737C22#1171963112yes—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—524no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—522no—
747C4—1042no—
748C4—1042no—
749C4—1042no—
750C2—82no—
751C2—132no—
752C2—132no—
753C2—132no—
754C2—132no—
755C2—1042no—
756C2#1313133311yescharacteristic
757C2#1313133512yes—
758C2#1313137511yescharacteristic
759C2#1313137712yes—
760C2#1313137911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#394C4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC23×D13C24
hypercenter#394#261
hypocenterC13#14641
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130025C2semidirect
2. #13130022C2semidirect
3. #13130020C2semidirect
4. #13130019C2semidirect
5. #13130019C2semidirect
7. #13130017C2semidirect
8. #13130015C2semidirect
30. C13×#394C4semidirect
31. #11718883C4semidirect
32. #11718652C4semidirect
33. #11718622C4semidirect
34. #11718620C4semidirect
35. #11718333C4semidirect
339. #394#261semidirect
580. C13#14641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300252
#131300222
#131300202
#131300192
#131300182
#131300172
#131300152
D13×#3942
#1464113