Finite Group Databasebeta

← #16792492

Subgroups — #16792492

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130023C212yesmaximal, complemented
2#13130021C212yesmaximal, complemented
3#13130021C212yesmaximal, complemented
4#13130020C211yesmaximal, characteristic
5#13130020C212yesmaximal
6#13130019C212yesmaximal
7#13130017C211yesmaximal, characteristic
8#13130015C212yesmaximal, complemented
9D13×#399C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#261C2212yes—
14C22×C4×#261C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C13×#399C411yescharacteristic, complemented
31#11718653C411yescharacteristic, complemented
32#11718653C412yescomplemented
33#11718610C411yescharacteristic, complemented
34#11718610C412yescomplemented
35#11718338C411yescharacteristic, complemented
36D13×#95C2211yescharacteristic
37C24×D13C2311yescharacteristic
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13C2312yes—
44C22×C4×D13C2312yes—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—24no—
47C2×C22⋊#261—42no—
48C2×C22⋊#261—42no—
49C2×C22⋊#261—41no—
50C2×C22⋊#261—42no—
51C2×C22⋊#261—42no—
52C2×C22⋊#261—41no—
53C2×C4⋊#261—42no—
54C2×C4⋊#261—42no—
55C2×C4⋊#261—42no—
56C2×C4×#261—41no—
57C2×C4×#261—42no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C412yes—
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C412yes—
71C2×#6101C2×C412yes—
72C2×#6101C2×C412yes—
73C4⋊C4×D13—42no—
74C4⋊C4×D13—41no—
75C4⋊C4×D13—42no—
76C4⋊C4×D13—41no—
77C22⋊C4×D13—41no—
78C22⋊C4×D13—42no—
79C22⋊C4×D13—41no—
80C22⋊C4×D13—42no—
81(C2×#261)⋊C4—24no—
82(C2×#261)⋊C4—24no—
83(C2×#261)⋊C4—42no—
84(C2×#261)⋊C4—42no—
85(C2×#261)⋊C4—42no—
86(C2×#261)⋊C4—42no—
87(C2×#261)⋊C4—42no—
88(C2×#261)⋊C4—41no—
89(C2×#261)⋊C4—42no—
90(C2×#261)⋊C4—42no—
91(C2×#261)⋊C4—42no—
92C13×#95C2×C411yescharacteristic
93#88071C2×C411yescharacteristic
94#88071C2×C412yes—
95#14646—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C22×C411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13C2411yescharacteristic
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261#4114yes—
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×Dic13C22×C412yes—
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C22⋊#261—48no—
164C22⋊#261—44no—
165C22⋊#261—44no—
166C4⋊#261—48no—
167C4×#261—44no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6103—42no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—42no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—42no—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182#6101—42no—
183C2×#399—131no—
184#1443—132no—
185#1441—132no—
186#1441—132no—
187#1440—131no—
188#1440—132no—
189#1439—132no—
190#1437—131no—
191#1436—132no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13C23×C411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13C2×#4112yes—
220C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
221C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
222C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D132−1+412yes—
226C22×D132−1+412yes—
227C2×#261—24no—
228C2×#261—24no—
229C2×#261—24no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—42no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—42no—
254C2×#261—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—41no—
289C22×C4⋊C4—132no—
290C22×C4⋊C4—131no—
291C22×C4⋊C4—132no—
292C22×C22⋊C4—131no—
293C22×C22⋊C4—132no—
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C22⋊C4—131no—
296C22×C22⋊C4—131no—
297C22×C42—131no—
298#399—132no—
299#399—131no—
300#399—132no—
301#399—131no—
302#399—131no—
303#399#26111yescharacteristic, complemented
304C2×#95—131no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—132no—
308C2×#95—132no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95—131no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95—132no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—132no—
315C2×#95—132no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13C4×#4111yescharacteristic
322C22×C13#51811yescharacteristic
323C22×C13#51812yes—
324C22×C13#51911yescharacteristic
325C22×C13#52012yes—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13#53812yes—
336C2×D13#53912yes—
337C2×D13#53912yes—
338C2×D13#54012yes—
339C2×D13#54212yes—
340C2×D13#54212yes—
341C2×D13#56011yescharacteristic
342C2×D13#56011yescharacteristic
343C2×D13#56012yes—
344C2×D13#56011yescharacteristic
345C2×D13#56212yes—
346C2×D13#56212yes—
347C2×D13#56212yes—
348C2×D13#56312yes—
349C2×D13#56312yes—
350C2×D13#56311yescharacteristic
351#261—44no—
352#261—82no—
353#261—82no—
354#261—82no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363C25—131no—
364C23×C4—132no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—132no—
370C23×C4—132no—
371C23×C4—132no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—522no—
378C2×C4⋊C4—521no—
379C2×C4⋊C4—522no—
380C2×C4⋊C4—521no—
381C2×C4⋊C4—522no—
382C2×C4⋊C4—522no—
383C2×C4⋊C4—522no—
384C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
385C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—131no—
387C2×C22⋊C4—132no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4—132no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—521no—
394C2×C22⋊C4—522no—
395C2×C22⋊C4—521no—
396C2×C22⋊C4—522no—
397C2×C22⋊C4—522no—
398C2×C22⋊C4—522no—
399C2×C22⋊C4—522no—
400C2×C22⋊C4—521no—
401C2×C22⋊C4—522no—
402C2×C22⋊C4—521no—
403C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
405C2×C42—521no—
406C2×C42—522no—
407#95—131no—
408#95—132no—
409#95—264no—
410#95—264no—
411#95—522no—
412#95—522no—
413#95—522no—
414#95—522no—
415#95—522no—
416#95—521no—
417#95—522no—
418#95—522no—
419#95—522no—
420#95C2×#26111yescharacteristic
421C2×C13—81no—
422C2×C13#233211yescharacteristic
423C2×C13#233512yes—
424C2×C13#237611yescharacteristic
425C2×C13#237812yes—
426C2×C13#238011yescharacteristic
427D13—81no—
428D13#282712yes—
429D13#282912yes—
430D13#283712yes—
431D13#283812yes—
432C24—131no—
433C24—131no—
434C24—262no—
435C24—261no—
436C24—261no—
437C24—262no—
438C24—262no—
439C24—262no—
440C24—262no—
441C24—262no—
442C24C22×#26111yescharacteristic
443C22×C4—134no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4C22×#26112yes—
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497C22×C4C22×#26112yes—
498C22×C4C22×#26111yescharacteristic
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—528no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—528no—
516C22⋊C4—524no—
517C22⋊C4—524no—
518C42—524no—
519C13#1464611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—132no—
528C23—132no—
529C23—132no—
530C23—132no—
531C23—132no—
532C23—132no—
533C23—261no—
534C23—262no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—262no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—521no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—521no—
553C23—522no—
554C23C23×#26111yescharacteristic
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—132no—
623C22—132no—
624C22—132no—
625C22—132no—
626C22—132no—
627C22—132no—
628C22—131no—
629C22—132no—
630C22—131no—
631C22—132no—
632C22—132no—
633C22—132no—
634C22—132no—
635C22—131no—
636C22—132no—
637C22—131no—
638C22—521no—
639C22—522no—
640C22—521no—
641C22—522no—
642C22—521no—
643C22—1042no—
644C22—1042no—
645C22—1042no—
646C22—1042no—
647C22#1171962311yescharacteristic
648C22#1171962312yes—
649C22#1171962711yescharacteristic
650C22#41×#26111yescharacteristic
651C22#1171963112yes—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—524no—
657C4—522no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—1042no—
662C4—1042no—
663C4—1042no—
664C2—81no—
665C2—132no—
666C2—132no—
667C2—132no—
668C2—132no—
669C2—1041no—
670C2#1313133211yescharacteristic
671C2#1313133512yes—
672C2#1313137611yescharacteristic
673C2#1313137812yes—
674C2#1313138011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#399C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenter#399#261
hypocenterC13#14646
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130023C2semidirect
2. #13130021C2semidirect
3. #13130021C2semidirect
8. #13130015C2semidirect
30. C13×#399C4semidirect
31. #11718653C4semidirect
32. #11718653C4semidirect
33. #11718610C4semidirect
34. #11718610C4semidirect
35. #11718338C4semidirect
303. #399#261semidirect
519. C13#14646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300232
#131300212
#131300202
#131300192
#131300172
#131300152
D13×#3992
#1464613