Finite Group Databasebeta

← #16792495

Subgroups — #16792495

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130026C212yesmaximal, complemented
2#13130023C212yesmaximal, complemented
3#13130022C212yesmaximal, complemented
4#13130020C211yesmaximal, characteristic
5#13130020C212yesmaximal
6#13130019C212yesmaximal
7#13130017C211yesmaximal, characteristic
8#13130016C212yesmaximal, complemented
9D13×#393C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#261C2212yes—
15C22×C4×#261C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
18C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C13×#393C411yescharacteristic, complemented
30#11718892C411yescharacteristic, complemented
31#11718608C411yescharacteristic, complemented
32#11718608C412yescomplemented
33#11718334C411yescharacteristic, complemented
34#11718334C412yescomplemented
35D13×#95C2212yes—
36D13×#95C2211yescharacteristic
37C24×D13C2311yescharacteristic
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D13—42no—
44C2×Q8×D13—41no—
45C2×Q8×D13—42no—
46C2×Q8×D13—41no—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13C2312yes—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×Dic26C2×C412yes—
52C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—24no—
54C2×C22⋊#261—42no—
55C2×C22⋊#261—42no—
56C2×C22⋊#261—41no—
57C2×C22⋊#261—42no—
58C2×C22⋊#261—41no—
59C2×C22⋊#261—42no—
60C2×C4⋊#261—24no—
61C2×C4⋊#261—42no—
62C2×C4⋊#261—42no—
63C2×C4×#261—42no—
64C2×C4×#261—41no—
65C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C412yes—
73C22⋊C4×D13—41no—
74C22⋊C4×D13—42no—
75C22⋊C4×D13—41no—
76C22⋊C4×D13—42no—
77(C2×#261)⋊C4—24no—
78(C2×#261)⋊C4—41no—
79(C2×#261)⋊C4—42no—
80(C2×#261)⋊C4—42no—
81(C2×#261)⋊C4—42no—
82(C2×#261)⋊C4—42no—
83(C2×#261)⋊C4—42no—
84(C2×#261)⋊C4—42no—
85(C2×#261)⋊C4—42no—
86(C2×#261)⋊C4—42no—
87(C2×#261)⋊C4—42no—
88C13×#95C2×C412yes—
89C13×#95C2×C411yescharacteristic
90#88071C2×C412yes—
91#88071C2×C412yes—
92#88071C2×C412yes—
93#88071C2×C412yes—
94#88071C2×C411yescharacteristic
95#14649—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C22×C411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13C2411yescharacteristic
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261#4114yes—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C22×Dic13C22×C412yes—
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C412yes—
145Q8×D13—48no—
146Q8×D13—44no—
147Q8×D13—44no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—42no—
173C22⋊#261—48no—
174C22⋊#261—44no—
175C22⋊#261—44no—
176C4⋊#261—48no—
177C4×#261—44no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—42no—
182#6103—41no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—41no—
186C2×#393—131no—
187#1446—132no—
188#1443—132no—
189#1442—132no—
190#1440—131no—
191#1440—132no—
192#1439—132no—
193#1437—131no—
194#1436—132no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13C23×C411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×#4112yes—
223C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
226C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×D132−1+412yes—
229C22×D132−1+412yes—
230C2×#261—24no—
231C2×#261—24no—
232C2×#261—24no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—42no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—42no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—42no—
258Q8×C13—44no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—41no—
293Dic26—48no—
294Dic26—44no—
295C23×Q8—131no—
296C22×C4⋊C4—132no—
297C22×C22⋊C4—131no—
298C22×C22⋊C4—132no—
299C22×C22⋊C4—132no—
300C22×C22⋊C4—131no—
301C22×C22⋊C4—131no—
302C22×C42—131no—
303#393—131no—
304#393—132no—
305#393—131no—
306#393—131no—
307#393—132no—
308#393#26111yescharacteristic, complemented
309C2×#95—132no—
310C2×#95—131no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95—132no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—132no—
315C2×#95—132no—
316C2×#95—131no—
317C2×#95—132no—
318C2×#95—132no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—132no—
321C2×#95—132no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13C4×#4111yescharacteristic
328C22×C13#51811yescharacteristic
329C22×C13#51812yes—
330C22×C13#51911yescharacteristic
331C22×C13#52012yes—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13#53812yes—
342C2×D13#53812yes—
343C2×D13#53912yes—
344C2×D13#54212yes—
345C2×D13#54212yes—
346C2×D13#54212yes—
347C2×D13#56012yes—
348C2×D13#56011yescharacteristic
349C2×D13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
350C2×D13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
351C2×D13#56212yes—
352C2×D13#56212yes—
353C2×D13#56212yes—
354C2×D13#56312yes—
355C2×D13#56312yes—
356C2×D13#56311yescharacteristic
357#261—44no—
358#261—82no—
359#261—82no—
360#261—82no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369C25—131no—
370C22×Q8—132no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—521no—
373C22×Q8—521no—
374C22×Q8—522no—
375C22×Q8—522no—
376C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
377C23×C4—132no—
378C23×C4—132no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—132no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—132no—
385C2×C4⋊C4—264no—
386C2×C4⋊C4—522no—
387C2×C4⋊C4—522no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4—132no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—521no—
396C2×C22⋊C4—522no—
397C2×C22⋊C4—521no—
398C2×C22⋊C4—522no—
399C2×C22⋊C4—522no—
400C2×C22⋊C4—522no—
401C2×C22⋊C4—521no—
402C2×C22⋊C4—521no—
403C2×C22⋊C4—522no—
404C2×C22⋊C4—522no—
405C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
407C2×C42—522no—
408C2×C42—521no—
409#95—132no—
410#95—131no—
411#95—132no—
412#95—132no—
413#95—132no—
414#95—264no—
415#95—522no—
416#95—521no—
417#95—522no—
418#95—522no—
419#95—522no—
420#95—522no—
421#95—522no—
422#95—522no—
423#95—522no—
424#95—522no—
425#95C2×#26112yes—
426#95C2×#26111yescharacteristic
427C2×C13—81no—
428C2×C13#233211yescharacteristic
429C2×C13#233712yes—
430C2×C13#237511yescharacteristic
431C2×C13#237812yes—
432C2×C13#237911yescharacteristic
433D13—81no—
434D13#282412yes—
435D13#283012yes—
436D13#283212yes—
437D13#283812yes—
438C24—131no—
439C24—131no—
440C24—262no—
441C24—261no—
442C24—261no—
443C24—262no—
444C24—262no—
445C24—262no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24C22×#26111yescharacteristic
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—528no—
457C2×Q8—524no—
458C2×Q8—524no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4C22×#26112yes—
512C22×C4C22×#26111yescharacteristic
513C22×C4C22×#26111yescharacteristic
514C22×C4C22×#26112yes—
515C4⋊C4—528no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—528no—
525C22⋊C4—524no—
526C22⋊C4—524no—
527C42—524no—
528C13#1464911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—132no—
537C23—132no—
538C23—132no—
539C23—132no—
540C23—132no—
541C23—132no—
542C23—261no—
543C23—262no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—262no—
547C23—522no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—521no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—521no—
563C23C23×#26111yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—524no—
566Q8—528no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—132no—
635C22—132no—
636C22—132no—
637C22—132no—
638C22—132no—
639C22—132no—
640C22—132no—
641C22—131no—
642C22—131no—
643C22—132no—
644C22—132no—
645C22—132no—
646C22—132no—
647C22—131no—
648C22—132no—
649C22—131no—
650C22—521no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—1042no—
656C22—1042no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22#1171962311yescharacteristic
660C22#1171962312yes—
661C22#1171962711yescharacteristic
662C22#41×#26111yescharacteristic
663C22#1171963112yes—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—524no—
669C4—522no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—521no—
673C4—1042no—
674C4—1042no—
675C4—1042no—
676C2—81no—
677C2—132no—
678C2—132no—
679C2—132no—
680C2—132no—
681C2—1041no—
682C2#1313133211yescharacteristic
683C2#1313133712yes—
684C2#1313137511yescharacteristic
685C2#1313137812yes—
686C2#1313137911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#393C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenter#393#261
hypocenterC13#14649
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130026C2semidirect
2. #13130023C2semidirect
3. #13130022C2semidirect
8. #13130016C2semidirect
29. C13×#393C4semidirect
30. #11718892C4semidirect
31. #11718608C4semidirect
32. #11718608C4semidirect
33. #11718334C4semidirect
34. #11718334C4semidirect
308. #393#261semidirect
528. C13#14649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300262
#131300232
#131300222
#131300202
#131300192
#131300172
#131300162
D13×#3932
#1464913