Finite Group Databasebeta

← #16792496

Subgroups — #16792496

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130025C211yesmaximal, characteristic
2#13130025C212yesmaximal
3#13130023C212yesmaximal
4#13130023C212yesmaximal
5#13130021C212yesmaximal
6#13130021C212yesmaximal
7#13130016C212yesmaximal
8#13130015C211yesmaximal, characteristic
9D13×#398C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#261C2212yes—
11C22×C4×#261C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
15C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
29C13×#398C411yescharacteristic, complemented
30#11718645C412yescomplemented
31#11718644C411yescharacteristic, complemented
32#11718641C411yescharacteristic, complemented
33D13×#95C2212yes—
34D13×#95C2211yescharacteristic
35#11718322C411yescharacteristic, complemented
36#11718318C412yescomplemented
37C23×#261C2312yes—
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13C2312yes—
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13C2312yes—
46C2×C4⋊#261—24no—
47C2×C4⋊#261—42no—
48C2×C4⋊#261—42no—
49C2×C4×#261—42no—
50C2×C4×#261—41no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
54C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6101C2×C411yescharacteristic
58C2×#6101C2×C412yes—
59C2×#6101C2×C412yes—
60C2×#6101C2×C411yescharacteristic
61C2×#6101C2×C412yes—
62C4⋊C4×D13—41no—
63C4⋊C4×D13—41no—
64C4⋊C4×D13—42no—
65C4⋊C4×D13—41no—
66C4⋊C4×D13—42no—
67C4⋊C4×D13—41no—
68(C2×#261)⋊C4—24no—
69(C2×#261)⋊C4—24no—
70(C2×#261)⋊C4—42no—
71(C2×#261)⋊C4—42no—
72(C2×#261)⋊C4—42no—
73(C2×#261)⋊C4—42no—
74(C2×#261)⋊C4—42no—
75(C2×#261)⋊C4—41no—
76(C2×#261)⋊C4—42no—
77(C2×#261)⋊C4—42no—
78(C2×#261)⋊C4—41no—
79(C2×#261)⋊C4—42no—
80(C2×#261)⋊C4—41no—
81(C2×#261)⋊C4—42no—
82C13×#95C2×C412yes—
83C13×#95C2×C411yescharacteristic
84#88071C2×C412yes—
85#88071C2×C412yes—
86#88071C2×C412yes—
87#88071C2×C411yescharacteristic
88#88071C2×C412yes—
89#14650—131nomaximal, Sylow
90C23×D13C2411yescharacteristic
91C22×#261—22no—
92C22×#261—22no—
93C22×#261—22no—
94C22×#261—22no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—22no—
97C22×#261—22no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261#4114yes—
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22×C412yes—
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C412yes—
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C4⋊#261—48no—
154C4×#261—44no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—42no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—41no—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164#6101—42no—
165#6101—41no—
166C2×#398—131no—
167#1445—131no—
168#1445—132no—
169#1443—132no—
170#1443—132no—
171#1441—132no—
172#1441—132no—
173#1436—131no—
174#1436—132no—
175C23×C13C23×C411yescharacteristic
176C22×D13C2×#4112yes—
177C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
179C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
180C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×D132−1+412yes—
182C22×D132−1+412yes—
183C22×D132−1+412yes—
184C2×#261—24no—
185C2×#261—24no—
186C2×#261—24no—
187C2×#261—42no—
188C2×#261—42no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—42no—
192C2×#261—42no—
193C2×#261—42no—
194C2×#261—42no—
195C2×#261—42no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—42no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—42no—
200C2×#261—42no—
201C2×#261—42no—
202C2×#261—42no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—42no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—42no—
209C2×#261—42no—
210C2×#261—42no—
211C2×#261—42no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C22×C4⋊C4—131no—
255C22×C4⋊C4—131no—
256C22×C4⋊C4—132no—
257C22×C4⋊C4—132no—
258C22×C42—131no—
259#398—131no—
260#398—131no—
261#398—132no—
262#398—132no—
263#398—131no—
264#398#26111yescharacteristic, complemented
265C2×#95—132no—
266C2×#95—131no—
267C2×#95—132no—
268C2×#95—132no—
269C2×#95—132no—
270C2×#95—132no—
271C2×#95—131no—
272C2×#95—132no—
273C2×#95—132no—
274C2×#95—132no—
275C2×#95—131no—
276C2×#95—132no—
277C2×#95—132no—
278C2×#95—132no—
279C2×#95—132no—
280C2×#95—131no—
281C22×C13C4×#4111yescharacteristic
282C22×C13#51811yescharacteristic
283C22×C13#51811yescharacteristic
284C22×C13#51912yes—
285C22×C13#52012yes—
286C2×D13#53812yes—
287C2×D13#53912yes—
288C2×D13#53912yes—
289C2×D13#54012yes—
290C2×D13#54112yes—
291C2×D13#54112yes—
292C2×D13#56011yescharacteristic
293C2×D13#56212yes—
294C2×D13#56212yes—
295C2×D13#56212yes—
296C2×D13#56312yes—
297C2×D13#56311yescharacteristic
298C2×D13#56312yes—
299C2×D13#56312yes—
300C2×D13#56311yescharacteristic
301C2×D13#56311yescharacteristic
302#261—44no—
303#261—82no—
304#261—82no—
305#261—82no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315Dic13—42no—
316C23×C4—132no—
317C23×C4—132no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—132no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—132no—
323C23×C4—132no—
324C23×C4—132no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—264no—
334C2×C4⋊C4—521no—
335C2×C4⋊C4—521no—
336C2×C4⋊C4—522no—
337C2×C4⋊C4—521no—
338C2×C4⋊C4—522no—
339C2×C4⋊C4—521no—
340C2×C4⋊C4—522no—
341C2×C4⋊C4—522no—
342C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
344C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
345C2×C42—522no—
346C2×C42—521no—
347#95—131no—
348#95—132no—
349#95—132no—
350#95—132no—
351#95—132no—
352#95—264no—
353#95—264no—
354#95—522no—
355#95—522no—
356#95—522no—
357#95—522no—
358#95—522no—
359#95—522no—
360#95—521no—
361#95—522no—
362#95—522no—
363#95—521no—
364#95—522no—
365#95—521no—
366#95C2×#26112yes—
367#95C2×#26111yescharacteristic
368C2×C13#233311yescharacteristic
369C2×C13#233612yes—
370C2×C13#237611yescharacteristic
371C2×C13#237812yes—
372C2×C13#238111yescharacteristic
373D13#282712yes—
374D13#283312yes—
375D13#283612yes—
376D13#283612yes—
377C24—131no—
378C22×C4—134no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4C22×#26112yes—
436C22×C4C22×#26111yescharacteristic
437C22×C4C22×#26111yescharacteristic
438C22×C4C22×#26112yes—
439C22×C4C22×#26111yescharacteristic
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—522no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—522no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—522no—
451C4⋊C4—528no—
452C42—524no—
453C13#1465011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—131no—
455C23—132no—
456C23—131no—
457C23—132no—
458C23—132no—
459C23—132no—
460C23—132no—
461C23—132no—
462C23C23×#26111yescharacteristic
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—264no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C22—132no—
534C22—132no—
535C22—132no—
536C22—132no—
537C22—132no—
538C22—132no—
539C22—131no—
540C22—132no—
541C22—131no—
542C22—132no—
543C22—132no—
544C22—132no—
545C22—132no—
546C22—132no—
547C22—131no—
548C22—131no—
549C22#1171962311yescharacteristic
550C22#1171962311yescharacteristic
551C22#1171962712yes—
552C22#41×#26111yescharacteristic
553C22#1171963112yes—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—524no—
560C4—521no—
561C4—522no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—522no—
565C4—1042no—
566C4—1042no—
567C4—1042no—
568C2—132no—
569C2—132no—
570C2—132no—
571C2—132no—
572C2#1313133311yescharacteristic
573C2#1313133612yes—
574C2#1313137611yescharacteristic
575C2#1313137812yes—
576C2#1313138111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#398C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#398#261
hypocenterC13#14650
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. C13×#398C4semidirect
30. #11718645C4semidirect
31. #11718644C4semidirect
32. #11718641C4semidirect
35. #11718322C4semidirect
36. #11718318C4semidirect
264. #398#261semidirect
453. C13#14650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300252
#131300232
#131300212
#131300162
#131300152
D13×#3982
#1465013