Finite Group Databasebeta

← #16792498

Subgroups — #16792498

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130022C212yesmaximal, complemented
2#13130022C212yesmaximal, complemented
3#13130021C212yesmaximal, complemented
4#13130020C211yesmaximal, characteristic
5#13130019C212yesmaximal
6#13130019C212yesmaximal
7#13130017C211yesmaximal, characteristic
8#13130016C212yesmaximal, complemented
9D13×#397C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#261C2212yes—
14C22×C4⋊#261C2212yes—
15C22×C4×#261C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C13×#397C411yescharacteristic, complemented
30#11718654C411yescharacteristic, complemented
31#11718614C411yescharacteristic, complemented
32#11718613C412yescomplemented
33#11718336C412yescomplemented
34#11718335C411yescharacteristic, complemented
35D13×#95C2212yes—
36D13×#95C2211yescharacteristic
37C24×D13C2311yescharacteristic
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C22×C4×D13C2312yes—
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13C2312yes—
46C2×C22⋊#261—24no—
47C2×C22⋊#261—42no—
48C2×C22⋊#261—42no—
49C2×C22⋊#261—41no—
50C2×C22⋊#261—42no—
51C2×C22⋊#261—42no—
52C2×C22⋊#261—41no—
53C2×C4⋊#261—24no—
54C2×C4⋊#261—42no—
55C2×C4⋊#261—42no—
56C2×C4⋊#261—42no—
57C2×C4⋊#261—42no—
58C2×C4⋊#261—42no—
59C2×C4×#261—42no—
60C2×C4×#261—41no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
66C2×#6103C2×C412yes—
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2×C412yes—
72C4⋊C4×D13—41no—
73C4⋊C4×D13—41no—
74C22⋊C4×D13—42no—
75C22⋊C4×D13—41no—
76C22⋊C4×D13—41no—
77C22⋊C4×D13—42no—
78(C2×#261)⋊C4—24no—
79(C2×#261)⋊C4—42no—
80(C2×#261)⋊C4—42no—
81(C2×#261)⋊C4—42no—
82(C2×#261)⋊C4—41no—
83(C2×#261)⋊C4—42no—
84(C2×#261)⋊C4—42no—
85(C2×#261)⋊C4—42no—
86(C2×#261)⋊C4—42no—
87(C2×#261)⋊C4—42no—
88C13×#95C2×C411yescharacteristic
89C13×#95C2×C412yes—
90#88071C2×C412yes—
91#88071C2×C412yes—
92#88071C2×C412yes—
93#88071C2×C412yes—
94#88071C2×C411yescharacteristic
95#14652—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C22×C411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13C2411yescharacteristic
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261#4114yes—
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C412yes—
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C22⋊#261—48no—
164C22⋊#261—44no—
165C22⋊#261—44no—
166C4⋊#261—48no—
167C4⋊#261—48no—
168C4×#261—44no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—42no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178C4⋊Dic13—41no—
179#6101—42no—
180C2×#397—131no—
181#1442—132no—
182#1442—132no—
183#1441—132no—
184#1440—131no—
185#1439—132no—
186#1439—132no—
187#1437—131no—
188#1436—132no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13C23×C411yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13C2×#4112yes—
217C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
219C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
221C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×D132−1+412yes—
223C22×D132−1+412yes—
224C2×#261—24no—
225C2×#261—24no—
226C2×#261—24no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—42no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C4⋊C4—132no—
288C22×C4⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—131no—
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—132no—
292C22×C22⋊C4—131no—
293C22×C22⋊C4—131no—
294C22×C42—131no—
295#397—131no—
296#397—132no—
297#397—131no—
298#397—131no—
299#397—132no—
300#397#26111yescharacteristic, complemented
301C2×#95—132no—
302C2×#95—131no—
303C2×#95—132no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—132no—
308C2×#95—131no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95—132no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13C4×#4111yescharacteristic
319C22×C13#51811yescharacteristic
320C22×C13#51811yescharacteristic
321C22×C13#52012yes—
322C22×C13#52012yes—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13#53812yes—
333C2×D13#53812yes—
334C2×D13#53912yes—
335C2×D13#54012yes—
336C2×D13#54112yes—
337C2×D13#54212yes—
338C2×D13#56012yes—
339C2×D13#56011yescharacteristic
340C2×D13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
341C2×D13#56212yes—
342C2×D13#56212yes—
343C2×D13#56212yes—
344C2×D13#56212yes—
345C2×D13#56311yescharacteristic
346C2×D13#56312yes—
347C2×D13#56311yescharacteristic
348#261—44no—
349#261—82no—
350#261—82no—
351#261—82no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360C25—131no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—132no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—132no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—264no—
372C2×C4⋊C4—521no—
373C2×C4⋊C4—521no—
374C2×C4⋊C4—522no—
375C2×C4⋊C4—522no—
376C2×C4⋊C4—522no—
377C2×C4⋊C4—522no—
378C2×C4⋊C4—522no—
379C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—132no—
382C2×C22⋊C4—131no—
383C2×C22⋊C4—132no—
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—132no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—522no—
388C2×C22⋊C4—521no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390C2×C22⋊C4—522no—
391C2×C22⋊C4—522no—
392C2×C22⋊C4—522no—
393C2×C22⋊C4—521no—
394C2×C22⋊C4—522no—
395C2×C22⋊C4—522no—
396C2×C22⋊C4—521no—
397C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
399C2×C42—522no—
400C2×C42—521no—
401#95—132no—
402#95—131no—
403#95—132no—
404#95—132no—
405#95—132no—
406#95—264no—
407#95—522no—
408#95—522no—
409#95—522no—
410#95—522no—
411#95—521no—
412#95—522no—
413#95—522no—
414#95—522no—
415#95—522no—
416#95C2×#26111yescharacteristic
417#95C2×#26112yes—
418C2×C13—81no—
419C2×C13#233311yescharacteristic
420C2×C13#233412yes—
421C2×C13#237612yes—
422C2×C13#237611yescharacteristic
423C2×C13#237911yescharacteristic
424D13—81no—
425D13#282412yes—
426D13#282912yes—
427D13#283112yes—
428D13#283612yes—
429C24—131no—
430C24—131no—
431C24—262no—
432C24—262no—
433C24—261no—
434C24—261no—
435C24—262no—
436C24—262no—
437C24—262no—
438C24—262no—
439C24C22×#26111yescharacteristic
440C22×C4—134no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4C22×#26112yes—
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26112yes—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—528no—
500C4⋊C4—528no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—528no—
510C22⋊C4—524no—
511C22⋊C4—524no—
512C42—524no—
513C13#1465211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—131no—
520C23—132no—
521C23—131no—
522C23—132no—
523C23—132no—
524C23—132no—
525C23—132no—
526C23—132no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—522no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—521no—
546C23—522no—
547C23—521no—
548C23C23×#26111yescharacteristic
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—132no—
617C22—132no—
618C22—132no—
619C22—132no—
620C22—132no—
621C22—132no—
622C22—132no—
623C22—131no—
624C22—132no—
625C22—132no—
626C22—132no—
627C22—132no—
628C22—131no—
629C22—131no—
630C22—132no—
631C22—131no—
632C22—521no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—1042no—
638C22—1042no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22#1171962311yescharacteristic
642C22#1171962311yescharacteristic
643C22#41×#26111yescharacteristic
644C22#1171963112yes—
645C22#1171963112yes—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—524no—
651C4—522no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—1042no—
656C4—1042no—
657C4—1042no—
658C2—81no—
659C2—132no—
660C2—132no—
661C2—132no—
662C2—132no—
663C2—1041no—
664C2#1313133311yescharacteristic
665C2#1313133412yes—
666C2#1313137612yes—
667C2#1313137611yescharacteristic
668C2#1313137911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#397C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenter#397#261
hypocenterC13#14652
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130022C2semidirect
2. #13130022C2semidirect
3. #13130021C2semidirect
8. #13130016C2semidirect
29. C13×#397C4semidirect
30. #11718654C4semidirect
31. #11718614C4semidirect
32. #11718613C4semidirect
33. #11718336C4semidirect
34. #11718335C4semidirect
300. #397#261semidirect
513. C13#14652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300222
#131300212
#131300202
#131300192
#131300172
#131300162
D13×#3972
#1465213