Finite Group Databasebeta

← #16792500

Subgroups — #16792500

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130025C211yesmaximal, characteristic
2#13130022C212yesmaximal
3#13130022C212yesmaximal
4#13130022C212yesmaximal
5#13130022C212yesmaximal
6#13130021C212yesmaximal
7#13130016C212yesmaximal
8#13130015C211yesmaximal, characteristic
9D13×#400C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#261C2212yes—
11C22×C4⋊#261C2212yes—
12C22×C4×#261C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
28C13×#400C411yescharacteristic, complemented
29#11718647C411yescharacteristic, complemented
30#11718643C411yescharacteristic, complemented
31D13×#95C2212yes—
32D13×#95C2212yes—
33D13×#95C2211yescharacteristic
34#11718321C412yescomplemented
35#11718320C411yescharacteristic, complemented
36#11718319C412yescomplemented
37C23×#261C2312yes—
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13C2312yes—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13C2312yes—
46C2×C4⋊#261—24no—
47C2×C4⋊#261—42no—
48C2×C4⋊#261—42no—
49C2×C4⋊#261—42no—
50C2×C4⋊#261—42no—
51C2×C4⋊#261—42no—
52C2×C4×#261—42no—
53C2×C4×#261—41no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6101C2×C411yescharacteristic
59C2×#6101C2×C412yes—
60C2×#6101C2×C411yescharacteristic
61C4⋊C4×D13—41no—
62C4⋊C4×D13—41no—
63C4⋊C4×D13—41no—
64C4⋊C4×D13—41no—
65(C2×#261)⋊C4—24no—
66(C2×#261)⋊C4—24no—
67(C2×#261)⋊C4—42no—
68(C2×#261)⋊C4—42no—
69(C2×#261)⋊C4—42no—
70(C2×#261)⋊C4—41no—
71(C2×#261)⋊C4—41no—
72(C2×#261)⋊C4—41no—
73(C2×#261)⋊C4—42no—
74(C2×#261)⋊C4—42no—
75(C2×#261)⋊C4—42no—
76(C2×#261)⋊C4—42no—
77(C2×#261)⋊C4—42no—
78C13×#95C2×C412yes—
79C13×#95C2×C411yescharacteristic
80C13×#95C2×C412yes—
81#88071C2×C412yes—
82#88071C2×C412yes—
83#88071C2×C412yes—
84#88071C2×C412yes—
85#88071C2×C412yes—
86#88071C2×C412yes—
87#88071C2×C412yes—
88#88071C2×C411yescharacteristic
89#14654—131nomaximal, Sylow
90C23×D13C2411yescharacteristic
91C22×#261—22no—
92C22×#261—22no—
93C22×#261—22no—
94C22×#261—22no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—22no—
97C22×#261—22no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261#4114yes—
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22×C412yes—
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C412yes—
127C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C4⋊#261—48no—
154C4⋊#261—48no—
155C4×#261—44no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160#6101—41no—
161#6101—42no—
162#6101—41no—
163C2×#400—131no—
164#1445—131no—
165#1442—132no—
166#1442—132no—
167#1442—132no—
168#1442—132no—
169#1441—132no—
170#1436—131no—
171#1436—132no—
172C23×C13C23×C411yescharacteristic
173C22×D13C2×#4112yes—
174C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
175C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
176C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×D132−1+412yes—
179C22×D132−1+412yes—
180C22×D132−1+412yes—
181C2×#261—24no—
182C2×#261—24no—
183C2×#261—24no—
184C2×#261—42no—
185C2×#261—42no—
186C2×#261—42no—
187C2×#261—42no—
188C2×#261—42no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—42no—
192C2×#261—42no—
193C2×#261—42no—
194C2×#261—42no—
195C2×#261—42no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—42no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—42no—
200C2×#261—42no—
201C2×#261—42no—
202C2×#261—42no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—42no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—42no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—42no—
251C22×C4⋊C4—131no—
252C22×C4⋊C4—131no—
253C22×C4⋊C4—132no—
254C22×C4⋊C4—132no—
255C22×C42—131no—
256#400—131no—
257#400—131no—
258#400—132no—
259#400—131no—
260#400—132no—
261#400#26111yescharacteristic, complemented
262C2×#95—132no—
263C2×#95—131no—
264C2×#95—132no—
265C2×#95—132no—
266C2×#95—132no—
267C2×#95—132no—
268C2×#95—132no—
269C2×#95—132no—
270C2×#95—131no—
271C2×#95—132no—
272C2×#95—132no—
273C2×#95—132no—
274C2×#95—132no—
275C2×#95—132no—
276C2×#95—131no—
277C2×#95—131no—
278C22×C13C4×#4111yescharacteristic
279C22×C13#51811yescharacteristic
280C22×C13#51911yescharacteristic
281C22×C13#52012yes—
282C22×C13#52012yes—
283C2×D13#53812yes—
284C2×D13#53912yes—
285C2×D13#53912yes—
286C2×D13#54112yes—
287C2×D13#54212yes—
288C2×D13#54212yes—
289C2×D13#56011yescharacteristic
290C2×D13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
291C2×D13#56212yes—
292C2×D13#56212yes—
293C2×D13#56212yes—
294C2×D13#56312yes—
295C2×D13#56312yes—
296C2×D13#56311yescharacteristic
297C2×D13#56311yescharacteristic
298C2×D13#56412yes—
299#261—44no—
300#261—82no—
301#261—82no—
302#261—82no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308Dic13—41no—
309Dic13—42no—
310Dic13—41no—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313C23×C4—132no—
314C23×C4—132no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—132no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—132no—
320C23×C4—132no—
321C23×C4—132no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—521no—
329C2×C4⋊C4—521no—
330C2×C4⋊C4—521no—
331C2×C4⋊C4—521no—
332C2×C4⋊C4—522no—
333C2×C4⋊C4—522no—
334C2×C4⋊C4—522no—
335C2×C4⋊C4—522no—
336C2×C4⋊C4—522no—
337C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
339C2×C42—522no—
340C2×C42—521no—
341#95—131no—
342#95—132no—
343#95—132no—
344#95—132no—
345#95—132no—
346#95—132no—
347#95—132no—
348#95—132no—
349#95—264no—
350#95—264no—
351#95—522no—
352#95—522no—
353#95—522no—
354#95—522no—
355#95—522no—
356#95—522no—
357#95—521no—
358#95—521no—
359#95—522no—
360#95—522no—
361#95—521no—
362#95C2×#26111yescharacteristic
363#95C2×#26112yes—
364#95C2×#26112yes—
365C2×C13#233211yescharacteristic
366C2×C13#233412yes—
367C2×C13#237611yescharacteristic
368C2×C13#237911yescharacteristic
369C2×C13#238212yes—
370D13#282712yes—
371D13#283212yes—
372D13#283912yes—
373D13#283912yes—
374C24—131no—
375C22×C4—134no—
376C22×C4—132no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4C22×#26112yes—
433C22×C4C22×#26111yescharacteristic
434C22×C4C22×#26112yes—
435C22×C4C22×#26111yescharacteristic
436C22×C4C22×#26111yescharacteristic
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—522no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—528no—
445C4⋊C4—528no—
446C42—524no—
447C13#1465411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—131no—
449C23—131no—
450C23—132no—
451C23—132no—
452C23—132no—
453C23—132no—
454C23—132no—
455C23—132no—
456C23C23×#26111yescharacteristic
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C22—132no—
528C22—132no—
529C22—132no—
530C22—132no—
531C22—132no—
532C22—132no—
533C22—131no—
534C22—132no—
535C22—131no—
536C22—131no—
537C22—132no—
538C22—131no—
539C22—132no—
540C22—132no—
541C22—132no—
542C22—132no—
543C22#1171962311yescharacteristic
544C22#1171962711yescharacteristic
545C22#41×#26111yescharacteristic
546C22#1171963112yes—
547C22#1171963112yes—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—524no—
554C4—521no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C4—1042no—
560C4—1042no—
561C4—1042no—
562C2—132no—
563C2—132no—
564C2—132no—
565C2—132no—
566C2#1313133211yescharacteristic
567C2#1313133412yes—
568C2#1313137611yescharacteristic
569C2#1313137911yescharacteristic
570C2#1313138212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#400C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#400#261
hypocenterC13#14654
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C13×#400C4semidirect
29. #11718647C4semidirect
30. #11718643C4semidirect
34. #11718321C4semidirect
35. #11718320C4semidirect
36. #11718319C4semidirect
261. #400#261semidirect
447. C13#14654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300252
#131300222
#131300212
#131300162
#131300152
D13×#4002
#1465413