Finite Group Databasebeta

← #16792504

Subgroups — #16792504

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C212yesmaximal, complemented
2#13130021C214yesmaximal, complemented
3#13130020C212yesmaximal, complemented
4#13130019C214yesmaximal, complemented
5#13130018C212yesmaximal
6C2×D13×#123C211yesmaximal, characteristic
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261C2214yes—
10C22×C22⋊#261C2214yes—
11C22×C4⋊#261C2214yes—
12C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
15D13×#123—28no—
16C2×#88148C412yescomplemented
17C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
18C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88137C412yescomplemented
20C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22#11719136—28no—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C24×D13C2311yescharacteristic
28C23×#261C2318yes—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×D4×D13—24no—
35C2×D4×D13—44no—
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13—44no—
38C22×C4×D13C2×C412yes—
39C22×C4×D13D418yes—
40C22×C4×D13C2312yes—
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13C2312yes—
43C2×C22⋊#261—28no—
44C2×C22⋊#261—48no—
45C2×C22⋊#261—48no—
46C2×C22⋊#261—44no—
47C2×C4⋊#261—28no—
48C2×C4⋊#261—48no—
49C13×#123—24no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
51C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
52C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88189—24no—
56#88183—24no—
57C2×#6103C2×C412yes—
58C2×#6103C2×C412yes—
59C2×#6103C2×C412yes—
60C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
61C2×#6101C2×C412yes—
62C2×#6101C2×C412yes—
63#88148—28no—
64C4⋊C4×D13—24no—
65C4⋊C4×D13—24no—
66#88140—24no—
67#88137—28no—
68C22⋊C4×D13—24no—
69C22⋊C4×D13—24no—
70C22⋊C4×D13—24no—
71(C2×#261)⋊C4—28no—
72(C2×#261)⋊C4—48no—
73(C2×#261)⋊C4—44no—
74#14658—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C22×C411yescharacteristic
76C24×C13C22×C411yescharacteristic
77C23×D13—24no—
78C23×D13—24no—
79C23×D13—24no—
80C23×D13—22no—
81C23×D13—24no—
82C23×D13—24no—
83C23×D13—24no—
84C23×D13C22×C411yescharacteristic
85C23×D13C22×C411yescharacteristic
86C23×D13C2×D414yes—
87C23×D13C2411yescharacteristic
88C22×#261—28no—
89C22×#261—28no—
90C22×#261—28no—
91C22×#261—28no—
92C22×#261—28no—
93C22×#261—28no—
94C22×#261—28no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C22⋊C414yescomplemented
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22×C412yes—
101C22×C4×C13C22×C412yes—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13C22⋊C414yescomplemented
108C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22×C412yes—
110C22×Dic13C22×C412yes—
111D4×D13—416no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—42no—
114C2×C4×D13—28no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—416no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×C4×D13C22⋊C418yescomplemented
124C2×C4×D13C2×D414yes—
125C2×C4×D13C2×D414yes—
126C22⋊#261—416no—
127C22⋊#261—416no—
128C4⋊#261—416no—
129C13×C4⋊C4—24no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—24no—
134#6103—24no—
135#6103—24no—
136#6103—24no—
137C4⋊Dic13—24no—
138#6101—24no—
139#6101—24no—
140C22×#123—131no—
141C2×#380—132no—
142#1441—134no—
143#1440—132no—
144#1439—134no—
145#1438—132no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—24no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—24no—
151C23×C13C2×C22⋊C412yes—
152C23×C13C23×C411yescharacteristic
153C22×D13—22no—
154C22×D13—24no—
155C22×D13—28no—
156C22×D13—24no—
157C22×D13—24no—
158C22×D13—28no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—24no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—48no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13—48no—
171C22×D13—44no—
172C22×D13C2×C22⋊C412yes—
173C22×D13C22×D412yes—
174C22×D13H(5,𝔽2)14yes—
175C22×D13H(5,𝔽2)14yes—
176C22×D132−1+414yes—
177C2×#261—48no—
178C2×#261—48no—
179C2×#261—48no—
180C2×#261—48no—
181C2×#261—48no—
182C2×#261—48no—
183C2×#261—48no—
184D4×C13—44no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—44no—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—44no—
200C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
201D52—44no—
202C4×D13—28no—
203C4×D13—28no—
204C4×D13—48no—
205C4×D13—44no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—44no—
209C23×D4—131no—
210C24×C4—131no—
211C2×#123—131no—
212C2×#123—131no—
213C2×#123—132no—
214C2×#123—132no—
215C2×#123—131no—
216C2×#123—268no—
217C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
218C22×C4⋊C4—132no—
219C22×C4⋊C4—134no—
220C22×C22⋊C4—132no—
221C22×C22⋊C4—131no—
222C22×C22⋊C4—134no—
223C22×C22⋊C4—134no—
224#380—268no—
225C2×#95—134no—
226C2×#95—134no—
227C2×#95—138no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—24no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—44no—
234C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C13#51812yes—
236C22×C13#52014yes—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—24no—
239C2×D13—44no—
240C2×D13—48no—
241C2×D13—48no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—84no—
246C2×D13—84no—
247C2×D13#53414yes—
248C2×D13#53512yes—
249C2×D13#53612yes—
250C2×D13#53714yes—
251C2×D13#56014yes—
252C2×D13#56218yes—
253C2×D13#56314yes—
254#261—88no—
255C4×C13—24no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—42no—
258Dic13—24no—
259Dic13—41no—
260Dic13—42no—
261C25—131no—
262C25—131no—
263C22×D4—131no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—264no—
267C22×D4—524no—
268C22×D4C2×#26111yescharacteristic
269C23×C4—131no—
270C23×C4—132no—
271C23×C4—138no—
272C23×C4—132no—
273C23×C4—132no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—138no—
276C23×C4—524no—
277C23×C4C2×#26111yescharacteristic
278#123—24no—
279#123—268no—
280#123—264no—
281#123—268no—
282#123—264no—
283#123—264no—
284C2×C4⋊C4—132no—
285C2×C4⋊C4—132no—
286C2×C4⋊C4—132no—
287C2×C4⋊C4—264no—
288C2×C4⋊C4—264no—
289C2×C4⋊C4—268no—
290C2×C4⋊C4—528no—
291C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
292C2×C22⋊C4—132no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—132no—
295C2×C22⋊C4—132no—
296C2×C22⋊C4—132no—
297C2×C22⋊C4—264no—
298C2×C22⋊C4—264no—
299C2×C22⋊C4—264no—
300C2×C22⋊C4—268no—
301C2×C22⋊C4—528no—
302C2×C22⋊C4—528no—
303C2×C22⋊C4—524no—
304C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
306#95—268no—
307#95—528no—
308#95—524no—
309C2×C13—42no—
310C2×C13—81no—
311C2×C13#230811yescharacteristic
312C2×C13#231112yes—
313C2×C13#237614yes—
314D13—42no—
315D13—81no—
316D13#281314yes—
317D13#281414yes—
318C24—131no—
319C24—134no—
320C24—131no—
321C24—131no—
322C24—264no—
323C24—264no—
324C24—264no—
325C24—262no—
326C24—264no—
327C24—264no—
328C24—264no—
329C24C22×#26111yescharacteristic
330C24C22×#26111yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—5216no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—134no—
343C22×C4—134no—
344C22×C4—134no—
345C22×C4—138no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—268no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—264no—
355C22×C4—268no—
356C22×C4—268no—
357C22×C4—268no—
358C22×C4—268no—
359C22×C4—268no—
360C22×C4—268no—
361C22×C4—268no—
362C22×C4—524no—
363C22×C4—5216no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4C22⋊#26114yescomplemented
366C22×C4C22×#26112yes—
367C22×C4C22×#26111yescharacteristic
368C22×C4C22×#26112yes—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—5216no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—5216no—
382C22⋊C4—5216no—
383C13#1465811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—21no—
389C23—134no—
390C23—134no—
391C23—134no—
392C23—132no—
393C23—132no—
394C23—264no—
395C23—268no—
396C23—264no—
397C23—268no—
398C23—262no—
399C23—264no—
400C23—262no—
401C23—264no—
402C23—261no—
403C23—524no—
404C23—528no—
405C23—524no—
406C23—524no—
407C23—524no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—524no—
411C23—528no—
412C23—524no—
413C23C2×C22⋊#26112yes—
414C23C23×#26111yescharacteristic
415D4—44no—
416D4—524no—
417D4—524no—
418D4—524no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—134no—
426C2×C4—268no—
427C2×C4—268no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—528no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—528no—
440C2×C4—528no—
441C2×C4—528no—
442C2×C4—528no—
443C2×C4—528no—
444C2×C4—528no—
445C2×C4—528no—
446C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—134no—
454C22—132no—
455C22—132no—
456C22—134no—
457C22—134no—
458C22—138no—
459C22—134no—
460C22—262no—
461C22—264no—
462C22—528no—
463C22—528no—
464C22—524no—
465C22—521no—
466C22—522no—
467C22—524no—
468C22—1044no—
469C22—1044no—
470C22#1171962312yes—
471C22#1171963114yes—
472C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
473C4—24no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—264no—
477C4—521no—
478C4—522no—
479C4—1048no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—134no—
483C2—134no—
484C2—522no—
485C2—1041no—
486C2#1313130811yescharacteristic
487C2#1313131112yes—
488C2#1313137614yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#123C4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#14658
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719136C2semidirect
2. #13130021C2semidirect
3. #13130020C2semidirect
4. #13130019C2semidirect
12. C2×C13×#123C4semidirect
13. C2×#88189C4semidirect
14. C2×#88183C4semidirect
16. C2×#88148C4semidirect
18. C2×#88140C4semidirect
19. C2×#88137C4semidirect
98. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
107. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
123. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
217. C2×#123#261semidirect
365. C22×C4C22⋊#261semidirect
383. C13#14658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
#131300212
#131300202
#131300192
#131300182
C2×D13×#1232
#1465813