Finite Group Databasebeta

← #16792506

Subgroups — #16792506

Order 3328.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13130026C212yesmaximal, complemented
4#13130025C212yesmaximal, complemented
5#13130021C214yesmaximal, complemented
6#13130020C214yesmaximal
7C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C4⋊#261C2212yes—
13C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
16D13×C22⋊Q8—24no—
17D13×C22⋊Q8—24no—
18C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88150C412yescomplemented
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
23C2×#88132C412yescomplemented
24#11719136—24no—
25#11719135—24no—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
31C24×D13C2311yescharacteristic
32C23×#261C2314yes—
33C23×#261C2314yes—
34C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D13—22no—
38C2×Q8×D13—22no—
39C2×Q8×D13—44no—
40C22×C4×D13—44no—
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13D414yes—
44C22×C4×D13D414yes—
45C22×C4×D13C2312yes—
46C22×C4×D13C2312yes—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C412yes—
50C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—24no—
52C2×C22⋊#261—24no—
53C2×C22⋊#261—44no—
54C2×C22⋊#261—44no—
55C2×C4⋊#261—24no—
56C2×C4⋊#261—44no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
62#88200—24no—
63C2×#6103C2×C412yes—
64C2×#6103C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67#88178—24no—
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×#6101C2×C412yes—
70C2×#6101C2×C412yes—
71#88151—24no—
72#88150—28no—
73C4⋊C4×D13—24no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C22⋊C4×D13—24no—
78C22⋊C4×D13—24no—
79#88132—28no—
80(C2×#261)⋊C4—24no—
81(C2×#261)⋊C4—24no—
82(C2×#261)⋊C4—24no—
83(C2×#261)⋊C4—48no—
84(C2×#261)⋊C4—48no—
85#14660—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C22×C411yescharacteristic
87C23×D13—22no—
88C23×D13—24no—
89C23×D13—24no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13C22×C411yescharacteristic
92C23×D13C2×D412yes—
93C23×D13C2×D412yes—
94C23×D13C2411yescharacteristic
95C22×#261—24no—
96C22×#261—24no—
97C22×#261—24no—
98C22×#261—28no—
99C22×#261—28no—
100C22×#261—28no—
101C22×#261—28no—
102C22×#261—28no—
103C22×#261—24no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—42no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13C22⋊C414yes—
108C22×C4×C13C22×C412yes—
109C22×C4×C13C22×C412yes—
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic13—42no—
113C22×Dic13C22⋊C414yes—
114C22×Dic13C22×C412yes—
115C22×Dic13C22×C412yes—
116C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
118Q8×D13—48no—
119Q8×D13—48no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—28no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—48no—
130C2×C4×D13—48no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13C22⋊C414yes—
134C2×C4×D13C22⋊C414yes—
135C2×C4×D13C2×D412yes—
136C2×C4×D13C2×D412yes—
137C2×C4×D13C2×D412yes—
138C2×C4×D13C2×D412yes—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26—42no—
143C22⋊#261—48no—
144C22⋊#261—48no—
145C4⋊#261—48no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C22⋊Dic13—24no—
150#6103—24no—
151#6103—24no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—24no—
154#6101—24no—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157C22×C22⋊Q8—131no—
158C2×#381—131no—
159C2×#380—131no—
160#1446—132no—
161#1445—132no—
162#1441—134no—
163#1440—134no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13C2×C22⋊C412yes—
168C23×C13C23×C411yescharacteristic
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—24no—
173C22×D13—24no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—24no—
176C22×D13—24no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—24no—
179C22×D13—48no—
180C22×D13—48no—
181C22×D13C2×C22⋊C412yes—
182C22×D13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13C22×D411yescharacteristic
184C22×D13H(5,𝔽2)14yes—
185C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
186C22×D132−1+414yes—
187C22×D132−1+412yes—
188C2×#261—44no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—44no—
191C2×#261—44no—
192C2×#261—44no—
193C2×#261—44no—
194C2×#261—416no—
195C2×#261—48no—
196C2×#261—48no—
197Q8×C13—44no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—44no—
214C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
215C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—24no—
218C4×D13—24no—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—44no—
227Dic26—48no—
228Dic26—44no—
229C23×Q8—131no—
230C24×C4—131no—
231C2×C22⋊Q8—131no—
232C2×C22⋊Q8—131no—
233C2×C22⋊Q8—132no—
234C2×C22⋊Q8—131no—
235C2×C22⋊Q8—132no—
236C2×C22⋊Q8—264no—
237C2×C22⋊Q8—264no—
238C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
239C22×C4⋊C4—132no—
240C22×C4⋊C4—131no—
241C22×C4⋊C4—132no—
242C22×C22⋊C4—132no—
243C22×C22⋊C4—132no—
244C22×C22⋊C4—132no—
245#381—264no—
246#380—264no—
247C2×#95—132no—
248C2×#95—132no—
249C2×#95—132no—
250C2×#95—138no—
251C2×#95—138no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—44no—
256C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C13#51812yes—
258C22×C13#51912yes—
259C22×C13#52012yes—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—48no—
267C2×D13#53412yes—
268C2×D13#53412yes—
269C2×D13#53511yescharacteristic
270C2×D13#53612yes—
271C2×D13#53611yescharacteristic
272C2×D13#53612yes—
273C2×D13#53712yes—
274C2×D13#56218yes—
275C2×D13#56318yes—
276#261—84no—
277#261—84no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282Dic13—22no—
283Dic13—22no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286C25—131no—
287C22×Q8—132no—
288C22×Q8—131no—
289C22×Q8—262no—
290C22×Q8—262no—
291C22×Q8—524no—
292C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—134no—
297C23×C4—134no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—132no—
301C23×C4—132no—
302C23×C4—134no—
303C23×C4—134no—
304C23×C4—524no—
305C23×C4C2×#26111yescharacteristic
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—268no—
308C22⋊Q8—268no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—264no—
312C2×C4⋊C4—132no—
313C2×C4⋊C4—132no—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—264no—
320C2×C4⋊C4—264no—
321C2×C4⋊C4—264no—
322C2×C4⋊C4—524no—
323C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
325C2×C22⋊C4—132no—
326C2×C22⋊C4—132no—
327C2×C22⋊C4—132no—
328C2×C22⋊C4—264no—
329C2×C22⋊C4—264no—
330C2×C22⋊C4—264no—
331C2×C22⋊C4—264no—
332C2×C22⋊C4—524no—
333C2×C22⋊C4—524no—
334C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
335#95—264no—
336#95—264no—
337#95—264no—
338#95—528no—
339#95—528no—
340C2×C13—42no—
341C2×C13#230811yescharacteristic
342C2×C13#231011yescharacteristic
343C2×C13#231111yescharacteristic
344C2×C13#237814yes—
345D13—42no—
346D13#281414yes—
347D13#281612yes—
348D13#281712yes—
349C24—131no—
350C24—132no—
351C24—132no—
352C24—131no—
353C24—262no—
354C24—264no—
355C24—264no—
356C24—262no—
357C24C22×#26111yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—264no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—522no—
363C2×Q8—524no—
364C2×Q8—528no—
365C2×Q8—528no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—134no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—134no—
375C22×C4—134no—
376C22×C4—132no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—268no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—268no—
391C22×C4—268no—
392C22×C4—268no—
393C22×C4—268no—
394C22×C4—268no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—528no—
399C22×C4—528no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4C22⋊#26114yes—
402C22×C4C22×#26112yes—
403C22×C4C22×#26112yes—
404C22×C4C22×#26111yescharacteristic
405C22×C4C22×#26111yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—528no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—528no—
419C22⋊C4—528no—
420C13#1466011yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—134no—
425C23—134no—
426C23—132no—
427C23—132no—
428C23—131no—
429C23—131no—
430C23—132no—
431C23—262no—
432C23—264no—
433C23—264no—
434C23—264no—
435C23—264no—
436C23—262no—
437C23—264no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—528no—
442C23—528no—
443C23C2×C22⋊#26112yes—
444C23C23×#26111yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—524no—
447Q8—528no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—132no—
456C2×C4—132no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—264no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—264no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—528no—
482C2×C4—5216no—
483C2×C4—528no—
484C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
485C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—44no—
490C22—132no—
491C22—132no—
492C22—132no—
493C22—132no—
494C22—131no—
495C22—131no—
496C22—132no—
497C22—138no—
498C22—138no—
499C22—262no—
500C22—262no—
501C22—262no—
502C22—524no—
503C22—528no—
504C22—524no—
505C22—524no—
506C22#1171962312yes—
507C22#1171962712yes—
508C22#1171963112yes—
509C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—262no—
515C4—262no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4—1044no—
519C4—1044no—
520C2—42no—
521C2—132no—
522C2—134no—
523C2—132no—
524C2—522no—
525C2#1313130811yescharacteristic
526C2#1313131011yescharacteristic
527C2#1313131111yescharacteristic
528C2#1313137814yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#14660
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130026C2semidirect
4. #13130025C2semidirect
5. #13130021C2semidirect
13. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
14. C2×#88200C4semidirect
15. C2×#88178C4semidirect
18. C2×#88151C4semidirect
19. C2×#88150C4semidirect
23. C2×#88132C4semidirect
238. C2×C22⋊Q8#261semidirect
420. C13#14660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191352
C2×#117191362
#131300262
#131300252
#131300212
#131300202
C2×D13×C22⋊Q82
#1466013