Subgroups — #16792514

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130026	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130023	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13130022	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13130021	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130012	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11718891	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718307	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	1	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#261	—	4	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
49	C₄²×D₁₃	—	4	2	no	—
50	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	2	no	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	2	no	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14668	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#261	—	2	4	no	—
66	C₂²×#261	—	2	4	no	—
67	C₂²×#261	—	2	4	no	—
68	C₂²×#261	—	2	4	no	—
69	C₂²×#261	—	2	4	no	—
70	C₂²×#261	—	2	4	no	—
71	C₂²×#261	—	2	4	no	—
72	C₂²×#261	—	2	4	no	—
73	C₂²×#261	—	2	4	no	—
74	C₂²×#261	—	2	4	no	—
75	C₂²×#261	—	2	4	no	—
76	C₂²×#261	—	2	4	no	—
77	C₂²×#261	—	2	4	no	—
78	C₂²×#261	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
91	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
114	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
118	#6101	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂×#391	—	13	1	no	—
122	#1446	—	13	2	no	—
123	#1443	—	13	4	no	—
124	#1442	—	13	4	no	—
125	#1441	—	13	2	no	—
126	#1434	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂×#261	—	4	4	no	—
136	C₂×#261	—	4	4	no	—
137	C₂×#261	—	4	4	no	—
138	C₂×#261	—	4	4	no	—
139	C₂×#261	—	4	4	no	—
140	C₂×#261	—	4	4	no	—
141	C₂×#261	—	4	4	no	—
142	C₂×#261	—	4	4	no	—
143	C₂×#261	—	4	4	no	—
144	C₂×#261	—	4	4	no	—
145	C₂×#261	—	4	4	no	—
146	C₂×#261	—	4	4	no	—
147	C₂×#261	—	4	4	no	—
148	C₂×#261	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
181	Dic₂₆	—	4	8	no	—
182	Dic₂₆	—	4	4	no	—
183	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
187	#391	—	13	1	no	—
188	#391	—	13	1	no	—
189	#391	—	13	1	no	—
190	#391	—	13	4	no	—
191	#391	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#95	—	13	4	no	—
193	C₂×#95	—	13	4	no	—
194	C₂×#95	—	13	2	no	—
195	C₂×#95	—	13	4	no	—
196	C₂×#95	—	13	2	no	—
197	C₂×#95	—	13	4	no	—
198	C₂×#95	—	13	2	no	—
199	C₂×#95	—	13	2	no	—
200	C₂×#95	—	13	4	no	—
201	C₂×#95	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₃	#538	1	2	yes	—
208	C₂×D₁₃	#538	1	2	yes	—
209	C₂×D₁₃	#541	1	4	yes	—
210	C₂×D₁₃	#542	1	4	yes	—
211	C₂×D₁₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₃	#562	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₃	#562	1	4	yes	—
214	C₂×D₁₃	#563	1	2	yes	—
215	C₂×D₁₃	#563	1	4	yes	—
216	C₂×D₁₃	#563	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
218	#261	—	8	4	no	—
219	#261	—	8	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	#95	—	13	4	no	—
253	#95	—	13	4	no	—
254	#95	—	13	4	no	—
255	#95	—	26	8	no	—
256	#95	—	52	2	no	—
257	#95	—	52	2	no	—
258	#95	—	52	4	no	—
259	#95	—	52	2	no	—
260	#95	—	52	4	no	—
261	#95	—	52	4	no	—
262	#95	—	52	2	no	—
263	#95	—	52	2	no	—
264	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
265	C₂×C₁₃	#2312	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2320	1	2	yes	—
267	C₂×C₁₃	#2378	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₃	#2379	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#2381	1	1	yes	characteristic
270	D₁₃	#2831	1	4	yes	—
271	D₁₃	#2832	1	2	yes	—
272	D₁₃	#2833	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	13	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	52	1	no	—
329	C₄²	—	52	2	no	—
330	C₁₃	#14668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	13	2	no	—
332	C₂³	—	13	2	no	—
333	C₂³	—	13	1	no	—
334	C₂³	—	13	1	no	—
335	C₂³	—	13	4	no	—
336	C₂³	—	13	2	no	—
337	C₂³	—	13	2	no	—
338	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	52	4	no	—
341	Q₈	—	52	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	1	no	—
356	C₂×C₄	—	26	1	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	—	52	4	no	—
369	C₂×C₄	—	52	2	no	—
370	C₂×C₄	—	52	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂×C₄	—	52	4	no	—
374	C₂×C₄	—	52	4	no	—
375	C₂×C₄	—	52	4	no	—
376	C₂×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂×C₄	—	52	4	no	—
378	C₂×C₄	—	52	4	no	—
379	C₂×C₄	—	52	4	no	—
380	C₂×C₄	—	52	4	no	—
381	C₂×C₄	—	52	4	no	—
382	C₂×C₄	—	52	4	no	—
383	C₂×C₄	—	52	4	no	—
384	C₂×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂×C₄	—	52	4	no	—
386	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
387	C₂²	—	13	2	no	—
388	C₂²	—	13	2	no	—
389	C₂²	—	13	4	no	—
390	C₂²	—	13	4	no	—
391	C₂²	—	13	4	no	—
392	C₂²	—	13	4	no	—
393	C₂²	—	13	1	no	—
394	C₂²	—	13	2	no	—
395	C₂²	—	13	1	no	—
396	C₂²	—	13	2	no	—
397	C₂²	—	13	2	no	—
398	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
402	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	26	2	no	—
408	C₄	—	52	2	no	—
409	C₄	—	52	2	no	—
410	C₄	—	52	2	no	—
411	C₄	—	104	4	no	—
412	C₄	—	104	4	no	—
413	C₂	—	13	2	no	—
414	C₂	—	13	4	no	—
415	C₂	—	13	2	no	—
416	C₂	#13131312	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#13131320	1	2	yes	—
418	C₂	#13131378	1	2	yes	—
419	C₂	#13131379	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#13131381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#391	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#261
hypocenter	C₁₃	#14668
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₁₃×#391	C₄	semidirect
21. #11718891	C₄	semidirect
22. #11718635	C₄	semidirect
23. #11718590	C₄	semidirect
25. #11718307	C₄	semidirect
191. #391	#261	semidirect
330. C₁₃	#14668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130026	2
#13130023	2
#13130022	2
#13130021	2
#13130012	2
D₁₃×#391	2
#14668	13