Finite Group Databasebeta

← #16792515

Subgroups — #16792515

Order 3328.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130025C212yesmaximal, complemented
2#13130023C212yesmaximal, complemented
3#13130022C212yesmaximal, complemented
4#13130021C212yesmaximal, complemented
5#13130020C212yesmaximal
6#13130019C211yesmaximal, characteristic
7#13130019C211yesmaximal, characteristic
8#13130010C212yesmaximal
9D13×#385C211yesmaximal, characteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C22⋊#261C2212yes—
13C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
16C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C13×#385C411yescharacteristic, complemented
31#11718871C411yescharacteristic, complemented
32#11718650C412yescomplemented
33#11718611C411yescharacteristic, complemented
34#11718607C411yescharacteristic, complemented
35#11718329C412yescomplemented
36D13×#95C2212yes—
37C24×D13C2311yescharacteristic
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13—41no—
45C22×C4×D13—41no—
46C22×C4×D13—42no—
47C22×C4×D13—42no—
48C22×C4×D13C2×C412yes—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2312yes—
53C2×C22⋊#261—24no—
54C2×C22⋊#261—24no—
55C2×C22⋊#261—42no—
56C2×C22⋊#261—42no—
57C2×C22⋊#261—42no—
58C2×C22⋊#261—42no—
59C2×C4⋊#261—42no—
60C2×C4⋊#261—41no—
61C2×C4⋊#261—41no—
62C2×C4⋊#261—42no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C412yes—
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
72C2×#6101C2×C412yes—
73C2×#6101C2×C412yes—
74C4⋊C4×D13—42no—
75C4⋊C4×D13—42no—
76C22⋊C4×D13—22no—
77C22⋊C4×D13—22no—
78C22⋊C4×D13—41no—
79C22⋊C4×D13—41no—
80(C2×#261)⋊C4—42no—
81(C2×#261)⋊C4—42no—
82(C2×#261)⋊C4—41no—
83(C2×#261)⋊C4—41no—
84(C2×#261)⋊C4—42no—
85(C2×#261)⋊C4—42no—
86(C2×#261)⋊C4—42no—
87(C2×#261)⋊C4—42no—
88(C2×#261)⋊C4—42no—
89(C2×#261)⋊C4—42no—
90(C2×#261)⋊C4—42no—
91(C2×#261)⋊C4—42no—
92C13×#95C2×C412yes—
93#88071C2×C412yes—
94#88071C2×C412yes—
95#88071C2×C412yes—
96#14669—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13#4112yes—
108C23×D13#4112yes—
109C23×D13C2411yescharacteristic
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261—22no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261—22no—
135C22×#261—22no—
136C22×#261—22no—
137C22×#261—22no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—41no—
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C412yes—
148C22×Dic13C22×C412yes—
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13—44no—
176C22⋊#261—48no—
177C22⋊#261—48no—
178C4⋊#261—44no—
179C4⋊#261—44no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6103—24no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—42no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191C2×#385—131no—
192#1445—132no—
193#1443—132no—
194#1442—132no—
195#1441—132no—
196#1440—132no—
197#1439—131no—
198#1439—131no—
199C22⋊#95—132no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13#11712yes—
205C23×C13C23×C411yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13#11712yes—
229C22×D13C2×#4111yescharacteristic
230C22×D13C2×#4111yescharacteristic
231C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
233C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D132−1+411yescharacteristic
237C22×D132−1+411yescharacteristic
238C22×D132−1+412yes—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—42no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—42no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—42no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—42no—
263C2×#261—42no—
264C2×#261—42no—
265C2×#261—42no—
266C2×#261—42no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—44no—
289C4×D13—48no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—41no—
304C24×C4—131no—
305C22×C4⋊C4—132no—
306C22×C4⋊C4—131no—
307C22×C4⋊C4—131no—
308C22×C22⋊C4—131no—
309C22×C22⋊C4—131no—
310C22×C22⋊C4—132no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312#385—131no—
313#385—132no—
314#385—131no—
315#385—131no—
316#385—132no—
317#385#26111yescharacteristic, complemented
318C2×#95—132no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—132no—
321C2×#95—132no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95—131no—
326C2×#95—131no—
327C2×#95—132no—
328C2×#95—132no—
329C2×#95—132no—
330C2×#95—132no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—24no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13C2×#11711yescharacteristic
337C22×C13#51811yescharacteristic
338C22×C13#51812yes—
339C22×C13#51911yescharacteristic
340C22×C13#52012yes—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—24no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13#53812yes—
353C2×D13#53812yes—
354C2×D13#53911yescharacteristic
355C2×D13#53911yescharacteristic
356C2×D13#53911yescharacteristic
357C2×D13#53911yescharacteristic
358C2×D13#53912yes—
359C2×D13#53912yes—
360C2×D13#56011yescharacteristic
361C2×D13#56011yescharacteristic
362C2×D13#56012yes—
363C2×D13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
364C2×D13#56212yes—
365C2×D13#56212yes—
366C2×D13#56212yes—
367C2×D13#56312yes—
368C2×D13#56312yes—
369C2×D13#56311yescharacteristic
370#261—82no—
371#261—82no—
372#261—82no—
373#261—82no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382C25—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—132no—
387C23×C4—132no—
388C23×C4—132no—
389C23×C4—132no—
390C23×C4—132no—
391C23×C4—132no—
392C23×C4—132no—
393C23×C4—521no—
394C23×C4—521no—
395C23×C4—522no—
396C23×C4—522no—
397C23×C4C2×#26111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—522no—
402C2×C4⋊C4—522no—
403C2×C4⋊C4—522no—
404C2×C4⋊C4—521no—
405C2×C4⋊C4—521no—
406C2×C4⋊C4—522no—
407C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—132no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C22⋊C4—521no—
418C2×C22⋊C4—521no—
419C2×C22⋊C4—522no—
420C2×C22⋊C4—522no—
421C2×C22⋊C4—522no—
422C2×C22⋊C4—522no—
423C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
425#95—132no—
426#95—132no—
427#95—132no—
428#95—522no—
429#95—522no—
430#95—521no—
431#95—521no—
432#95—522no—
433#95—522no—
434#95—522no—
435#95—522no—
436#95—522no—
437#95—522no—
438#95—522no—
439#95—522no—
440#95C2×#26112yes—
441C2×C13—42no—
442C2×C13#231311yescharacteristic
443C2×C13#231812yes—
444C2×C13#237511yescharacteristic
445C2×C13#237611yescharacteristic
446C2×C13#237812yes—
447D13—42no—
448D13#282411yescharacteristic
449D13#282611yescharacteristic
450D13#282712yes—
451D13#282712yes—
452D13#283411yescharacteristic
453D13#283511yescharacteristic
454C24—131no—
455C24—132no—
456C24—132no—
457C24—131no—
458C24—262no—
459C24—261no—
460C24—261no—
461C24—262no—
462C24—262no—
463C24—261no—
464C24—261no—
465C24—262no—
466C24C22×#26111yescharacteristic
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—524no—
525C22×C4—528no—
526C22×C4—524no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C22×#26111yescharacteristic
530C22×C4C22×#26112yes—
531C22×C4C22×#26112yes—
532C22×C4C22×#26111yescharacteristic
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—524no—
538C4⋊C4—524no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—528no—
547C22⋊C4—528no—
548C13#1466911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—131no—
557C23—132no—
558C23—132no—
559C23—131no—
560C23—131no—
561C23—132no—
562C23—132no—
563C23—132no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—264no—
571C23—264no—
572C23—261no—
573C23—262no—
574C23—261no—
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—522no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—522no—
581C23—521no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23#8823712yes—
587C23C23×#26111yescharacteristic
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—131no—
659C22—131no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—132no—
663C22—132no—
664C22—132no—
665C22—132no—
666C22—131no—
667C22—132no—
668C22—131no—
669C22—131no—
670C22—132no—
671C22—131no—
672C22—132no—
673C22—132no—
674C22—132no—
675C22—132no—
676C22—262no—
677C22—264no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—524no—
681C22—524no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—522no—
687C22C2×#8823711yescharacteristic
688C22#1171962311yescharacteristic
689C22#1171962312yes—
690C22#1171962711yescharacteristic
691C22#1171963112yes—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—1042no—
701C4—1042no—
702C4—1042no—
703C4—1042no—
704C2—42no—
705C2—131no—
706C2—131no—
707C2—132no—
708C2—132no—
709C2—131no—
710C2—131no—
711C2—522no—
712C2#1313131311yescharacteristic
713C2#1313131812yes—
714C2#1313137511yescharacteristic
715C2#1313137611yescharacteristic
716C2#1313137812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#385C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenter#385#261
hypocenterC13#14669
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130025C2semidirect
2. #13130023C2semidirect
3. #13130022C2semidirect
4. #13130021C2semidirect
30. C13×#385C4semidirect
31. #11718871C4semidirect
32. #11718650C4semidirect
33. #11718611C4semidirect
34. #11718607C4semidirect
35. #11718329C4semidirect
317. #385#261semidirect
548. C13#14669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300252
#131300232
#131300222
#131300212
#131300202
#131300192
#131300102
D13×#3852
#1466913