Finite Group Databasebeta

← #16792516

Subgroups — #16792516

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130025C212yesmaximal
2#13130025C212yesmaximal
3#13130023C212yesmaximal
4#13130022C212yesmaximal
5#13130021C212yesmaximal
6#13130021C212yesmaximal
7#13130012C211yesmaximal, characteristic
8#13130012C211yesmaximal, characteristic
9D13×#389C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#261C2212yes—
11C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C13×#389C411yescharacteristic, complemented
31#11718646C411yescharacteristic, complemented
32#11718634C411yescharacteristic, complemented
33#11718633C412yescomplemented
34#11718589C411yescharacteristic, complemented
35D13×#95C2212yes—
36#11718308C412yescomplemented
37C23×#261C2312yes—
38C23×#261C2312yes—
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13C2312yes—
44C22×C4×D13C2312yes—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊#261—42no—
47C2×C4⋊#261—42no—
48C2×C4⋊#261—42no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6101C2×C412yes—
57C2×#6101C2×C412yes—
58C2×#6101C2×C412yes—
59C2×#6101C2×C412yes—
60C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63C4⋊C4×D13—24no—
64C4⋊C4×D13—42no—
65C4⋊C4×D13—42no—
66C4⋊C4×D13—42no—
67C42×D13—42no—
68(C2×#261)⋊C4—24no—
69(C2×#261)⋊C4—24no—
70(C2×#261)⋊C4—41no—
71(C2×#261)⋊C4—41no—
72(C2×#261)⋊C4—41no—
73(C2×#261)⋊C4—42no—
74(C2×#261)⋊C4—42no—
75(C2×#261)⋊C4—41no—
76(C2×#261)⋊C4—42no—
77(C2×#261)⋊C4—42no—
78(C2×#261)⋊C4—42no—
79(C2×#261)⋊C4—42no—
80(C2×#261)⋊C4—42no—
81(C2×#261)⋊C4—42no—
82(C2×#261)⋊C4—42no—
83C13×#95C2×C412yes—
84#88071C2×C412yes—
85#88071C2×C412yes—
86#88071C2×C412yes—
87#14670—131nomaximal, Sylow
88C23×D13C2411yescharacteristic
89C22×#261—22no—
90C22×#261—22no—
91C22×#261—22no—
92C22×#261—22no—
93C22×#261—22no—
94C22×#261—22no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—22no—
97C22×#261—22no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C412yes—
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22×C412yes—
124C22×Dic13C22×C412yes—
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13#4114yes—
151C4⋊#261—48no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—42no—
155C42×C13—41no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—42no—
158C4⋊Dic13—41no—
159#6101—24no—
160#6101—42no—
161#6101—42no—
162#6101—42no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C2×#389—131no—
167#1445—132no—
168#1445—132no—
169#1443—132no—
170#1442—132no—
171#1441—132no—
172#1441—132no—
173#1434—131no—
174#1434—131no—
175C23×C13C23×C411yescharacteristic
176C22×D13C2×#4112yes—
177C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
178C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
180C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×D132−1+411yescharacteristic
182C22×D132−1+411yescharacteristic
183C22×D132−1+411yescharacteristic
184C22×D132−1+412yes—
185C22×D132−1+411yescharacteristic
186C2×#261—42no—
187C2×#261—42no—
188C2×#261—42no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—42no—
192C2×#261—42no—
193C2×#261—42no—
194C2×#261—42no—
195C2×#261—42no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—42no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—42no—
200C2×#261—42no—
201C2×#261—42no—
202C2×#261—42no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—42no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—42no—
209C2×#261—42no—
210C2×#261—42no—
211C2×#261—42no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13#11712yes—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13#11712yes—
244C4×D13—24no—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C4⋊C4—131no—
260C22×C4⋊C4—132no—
261C22×C4⋊C4—132no—
262C22×C42—131no—
263#389—132no—
264#389—131no—
265#389—131no—
266#389—131no—
267#389—132no—
268#389#26111yescharacteristic, complemented
269C2×#95—132no—
270C2×#95—132no—
271C2×#95—132no—
272C2×#95—131no—
273C2×#95—132no—
274C2×#95—131no—
275C2×#95—132no—
276C2×#95—131no—
277C2×#95—131no—
278C2×#95—132no—
279C2×#95—132no—
280C2×#95—132no—
281C2×#95—132no—
282C2×#95—132no—
283C2×#95—132no—
284C2×#95—132no—
285C22×C13C2×#11711yescharacteristic
286C22×C13#51811yescharacteristic
287C22×C13#51811yescharacteristic
288C22×C13#51911yescharacteristic
289C22×C13#51911yescharacteristic
290C22×C13#52011yescharacteristic
291C22×C13#52011yescharacteristic
292C2×D13#53912yes—
293C2×D13#53912yes—
294C2×D13#54012yes—
295C2×D13#54112yes—
296C2×D13#54212yes—
297C2×D13#54212yes—
298C2×D13#56012yes—
299C2×D13#56212yes—
300C2×D13#56212yes—
301C2×D13#56211yescharacteristic
302C2×D13#56311yescharacteristic
303C2×D13#56312yes—
304C2×D13#56312yes—
305C2×D13#56311yescharacteristic
306C2×D13#56312yes—
307C2×D13#56411yescharacteristic
308#261—82no—
309#261—82no—
310#261—82no—
311#261—82no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317Dic13—22no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—132no—
324C23×C4—132no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—132no—
328C23×C4—132no—
329C23×C4—132no—
330C23×C4—132no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—264no—
339C2×C4⋊C4—522no—
340C2×C4⋊C4—522no—
341C2×C4⋊C4—522no—
342C2×C4⋊C4—522no—
343C2×C4⋊C4—522no—
344C2×C4⋊C4—522no—
345C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
347C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—522no—
352C2×C42C2×#26111yescharacteristic
353#95—132no—
354#95—132no—
355#95—132no—
356#95—264no—
357#95—264no—
358#95—521no—
359#95—521no—
360#95—521no—
361#95—522no—
362#95—522no—
363#95—521no—
364#95—522no—
365#95—522no—
366#95—522no—
367#95—522no—
368#95—522no—
369#95—522no—
370#95—522no—
371#95C2×#26112yes—
372C2×C13#231311yescharacteristic
373C2×C13#231911yescharacteristic
374C2×C13#232011yescharacteristic
375C2×C13#237711yescharacteristic
376C2×C13#237811yescharacteristic
377C2×C13#238111yescharacteristic
378C2×C13#238211yescharacteristic
379D13#283612yes—
380D13#283712yes—
381D13#283812yes—
382D13#283912yes—
383C24—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—134no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4C22×#26111yescharacteristic
442C22×C4C22×#26112yes—
443C22×C4C22×#26112yes—
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445C22×C4C22×#26111yescharacteristic
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—522no—
452C4⋊C4—522no—
453C4⋊C4—522no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4—528no—
457C42—41no—
458C42—521no—
459C42—521no—
460C42—521no—
461C13#1467011yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—132no—
463C23—132no—
464C23—132no—
465C23—131no—
466C23—131no—
467C23—132no—
468C23—131no—
469C23—131no—
470C23—131no—
471C23—131no—
472C23C23×#26111yescharacteristic
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—264no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4#8823712yes—
545C22—132no—
546C22—132no—
547C22—132no—
548C22—132no—
549C22—132no—
550C22—132no—
551C22—132no—
552C22—132no—
553C22—132no—
554C22—132no—
555C22—132no—
556C22—132no—
557C22—131no—
558C22—131no—
559C22—131no—
560C22—131no—
561C22C2×#8823711yescharacteristic
562C22#1171962311yescharacteristic
563C22#1171962311yescharacteristic
564C22#1171962711yescharacteristic
565C22#1171962711yescharacteristic
566C22#1171963111yescharacteristic
567C22#1171963111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—262no—
574C4—522no—
575C4—521no—
576C4—522no—
577C4—521no—
578C4—1042no—
579C4—1042no—
580C4—1042no—
581C4—1042no—
582C2—132no—
583C2—132no—
584C2—132no—
585C2—132no—
586C2#1313131311yescharacteristic
587C2#1313131911yescharacteristic
588C2#1313132011yescharacteristic
589C2#1313137711yescharacteristic
590C2#1313137811yescharacteristic
591C2#1313138111yescharacteristic
592C2#1313138211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#389C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#389#261
hypocenterC13#14670
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. C13×#389C4semidirect
31. #11718646C4semidirect
32. #11718634C4semidirect
33. #11718633C4semidirect
34. #11718589C4semidirect
36. #11718308C4semidirect
268. #389#261semidirect
461. C13#14670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300252
#131300232
#131300222
#131300212
#131300122
D13×#3892
#1467013