Subgroups — #16792523

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719060	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130024	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13130022	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13130021	C₂	1	4	yes	maximal
5	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	#11719060	—	2	8	no	—
16	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718638	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718311	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
39	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
40	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
42	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14677	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#261	—	2	4	no	—
52	C₂²×#261	—	2	4	no	—
53	C₂²×#261	—	2	4	no	—
54	C₂²×#261	—	2	8	no	—
55	C₂²×#261	—	2	8	no	—
56	C₂²×#261	—	2	8	no	—
57	C₂²×#261	—	2	4	no	—
58	C₂²×#261	—	2	8	no	—
59	C₂²×#261	—	2	4	no	—
60	C₂²×#261	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
82	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
83	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	#6101	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
89	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#382	—	13	1	no	—
91	C₂×#382	—	13	2	no	—
92	#1444	—	13	4	no	—
93	#1442	—	13	4	no	—
94	#1441	—	13	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#261	—	4	4	no	—
105	C₂×#261	—	4	4	no	—
106	C₂×#261	—	4	4	no	—
107	C₂×#261	—	4	4	no	—
108	C₂×#261	—	4	4	no	—
109	C₂×#261	—	4	4	no	—
110	C₂×#261	—	4	8	no	—
111	C₂×#261	—	4	8	no	—
112	C₂×#261	—	4	8	no	—
113	C₂×#261	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	#382	—	13	2	no	—
144	#382	—	13	1	no	—
145	#382	—	13	4	no	—
146	#382	—	26	8	no	—
147	#382	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#95	—	13	4	no	—
149	C₂×#95	—	13	4	no	—
150	C₂×#95	—	13	4	no	—
151	C₂×#95	—	13	4	no	—
152	C₂×#95	—	13	8	no	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
157	C₂×D₁₃	#535	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₃	#536	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	#544	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	#562	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₃	#562	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₃	#563	1	4	yes	—
168	C₂×D₁₃	#563	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₃	#564	1	2	yes	—
170	#261	—	8	4	no	—
171	#261	—	8	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
199	#95	—	13	8	no	—
200	#95	—	13	4	no	—
201	#95	—	26	8	no	—
202	#95	—	26	8	no	—
203	#95	—	52	4	no	—
204	#95	—	52	8	no	—
205	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
206	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2317	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	#2379	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₃	#2382	1	2	yes	—
210	D₁₃	#2819	1	1	yes	characteristic
211	D₁₃	#2820	1	2	yes	—
212	D₁₃	#2822	1	1	yes	characteristic
213	D₁₃	#2844	1	2	yes	—
214	D₁₃	#2845	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
252	C₄²	—	13	8	no	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
255	C₁₃	#14677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	13	1	no	—
257	C₂³	—	13	1	no	—
258	C₂³	—	13	1	no	—
259	C₂³	—	13	1	no	—
260	C₂³	—	13	1	no	—
261	C₂³	—	13	1	no	—
262	C₂³	—	13	4	no	—
263	C₂³	—	13	4	no	—
264	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	26	1	no	—
280	C₂×C₄	—	26	1	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	8	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	—	52	8	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	8	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	8	no	—
295	C₂×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
299	C₂²	—	13	1	no	—
300	C₂²	—	13	1	no	—
301	C₂²	—	13	1	no	—
302	C₂²	—	13	1	no	—
303	C₂²	—	13	2	no	—
304	C₂²	—	13	2	no	—
305	C₂²	—	13	4	no	—
306	C₂²	—	13	2	no	—
307	C₂²	—	13	4	no	—
308	C₂²	—	13	2	no	—
309	C₂²	—	13	2	no	—
310	C₂²	—	13	4	no	—
311	C₂²	—	13	2	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11719631	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	26	2	no	—
320	C₄	—	26	4	no	—
321	C₄	—	52	4	no	—
322	C₄	—	104	4	no	—
323	C₄	—	104	4	no	—
324	C₂	—	13	1	no	—
325	C₂	—	13	2	no	—
326	C₂	—	13	1	no	—
327	C₂	—	13	2	no	—
328	C₂	—	13	2	no	—
329	C₂	#13131316	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13131317	1	2	yes	—
331	C₂	#13131379	1	2	yes	—
332	C₂	#13131382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#382	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#14677
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₁₃×#382	C₄	semidirect
17. #11718638	C₄	semidirect
18. #11718597	C₄	semidirect
20. #11718311	C₄	semidirect
85. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
88. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
147. #382	#261	semidirect
254. C₄²	C₄⋊#261	semidirect
255. C₁₃	#14677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719060	2
#13130024	2
#13130022	2
#13130021	2
D₁₃×#382	2
#14677	13