Subgroups — #16792526

Order 3328.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719136	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719171	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130010	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11719171	—	2	8	no	—
16	#11719136	—	2	24	no	—
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₁₃	—	2	12	no	—
20	C₂⁴×D₁₃	—	2	12	no	—
21	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	128	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
47	C₂×C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
48	C₂×C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
49	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
50	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	24	no	—
51	#14680	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
67	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
71	C₂³×D₁₃	#41	1	12	yes	—
72	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#261	—	2	24	no	—
74	C₂²×#261	—	2	8	no	—
75	C₂²×#261	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂²⋊#261	—	4	48	no	—
105	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
106	C₂⁵×C₄	—	13	1	no	—
107	C₂×#380	—	13	6	no	—
108	C₂×#379	—	13	2	no	—
109	C₂²⋊#95	—	13	6	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#117	1	6	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	128	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	128	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×D₁₃	#117	1	6	yes	—
136	C₂²×D₁₃	#121	1	24	yes	—
137	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
138	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
142	C₂×#261	—	4	8	no	—
143	C₂×#261	—	4	24	no	—
144	C₂×#261	—	4	24	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
159	C₄×D₁₃	#120	1	16	yes	—
160	C₂⁶	—	13	1	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	26	24	no	—
167	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
170	#380	—	26	24	no	—
171	#379	—	26	8	no	—
172	C₂×#95	—	13	12	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₁₃	#380	1	12	yes	complemented
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	3	yes	—
182	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
189	C₂×D₁₃	#380	1	12	yes	complemented
190	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
191	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
192	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
193	C₂×D₁₃	#525	1	12	yes	—
194	#261	—	8	8	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
196	C₄×C₁₃	#379	1	4	yes	complemented
197	Dic₁₃	—	2	6	no	—
198	Dic₁₃	#379	1	4	yes	complemented
199	C₂⁵	—	13	3	no	—
200	C₂⁵	—	13	4	no	—
201	C₂⁵	—	13	4	no	—
202	C₂⁵	—	13	3	no	—
203	C₂⁵	—	26	12	no	—
204	C₂⁵	—	26	12	no	—
205	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
217	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
218	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
220	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
221	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
222	C₂³×C₄	—	26	128	no	—
223	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
224	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
231	#95	—	26	24	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
233	C₂×C₁₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#380	1	3	yes	—
235	C₂×C₁₃	#2280	1	3	yes	—
236	D₁₃	—	2	12	no	—
237	D₁₃	#2847	1	4	yes	—
238	D₁₃	#2848	1	4	yes	—
239	C₂⁴	—	2	6	no	—
240	C₂⁴	—	2	6	no	—
241	C₂⁴	—	13	1	no	—
242	C₂⁴	—	13	6	no	—
243	C₂⁴	—	13	6	no	—
244	C₂⁴	—	13	12	no	—
245	C₂⁴	—	13	12	no	—
246	C₂⁴	—	13	3	no	—
247	C₂⁴	—	13	12	no	—
248	C₂⁴	—	26	12	no	—
249	C₂⁴	—	26	12	no	—
250	C₂⁴	—	26	12	no	—
251	C₂⁴	—	26	12	no	—
252	C₂⁴	—	26	48	no	—
253	C₂⁴	—	26	48	no	—
254	C₂⁴	—	26	32	no	—
255	C₂⁴	—	26	96	no	—
256	C₂⁴	—	26	6	no	—
257	C₂⁴	—	26	6	no	—
258	C₂⁴	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
259	C₂⁴	C₂²×#261	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	12	yes	complemented
289	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	52	48	no	—
293	C₁₃	#14680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	24	no	—
296	C₂³	—	2	6	no	—
297	C₂³	—	2	6	no	—
298	C₂³	—	2	24	no	—
299	C₂³	—	13	1	no	—
300	C₂³	—	13	1	no	—
301	C₂³	—	13	6	no	—
302	C₂³	—	13	6	no	—
303	C₂³	—	13	6	no	—
304	C₂³	—	13	6	no	—
305	C₂³	—	13	6	no	—
306	C₂³	—	13	24	no	—
307	C₂³	—	13	24	no	—
308	C₂³	—	26	24	no	—
309	C₂³	—	26	24	no	—
310	C₂³	—	26	24	no	—
311	C₂³	—	26	48	no	—
312	C₂³	—	26	48	no	—
313	C₂³	—	26	24	no	—
314	C₂³	—	26	24	no	—
315	C₂³	—	26	128	no	—
316	C₂³	—	26	128	no	—
317	C₂³	—	26	48	no	—
318	C₂³	—	26	24	no	—
319	C₂³	—	26	6	no	—
320	C₂³	—	26	6	no	—
321	C₂³	—	26	24	no	—
322	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
323	C₂³	#88237	1	6	yes	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
325	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	24	no	—
327	C₂×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄	—	2	24	no	—
329	C₂×C₄	—	13	6	no	—
330	C₂×C₄	—	13	16	no	—
331	C₂×C₄	—	13	6	no	—
332	C₂×C₄	—	26	24	no	—
333	C₂×C₄	—	26	24	no	—
334	C₂×C₄	—	26	48	no	—
335	C₂×C₄	—	26	24	no	—
336	C₂×C₄	—	26	24	no	—
337	C₂×C₄	—	26	6	no	—
338	C₂×C₄	—	26	24	no	—
339	C₂×C₄	—	52	24	no	—
340	C₂×C₄	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	52	24	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
344	C₂²	—	2	32	no	—
345	C₂²	—	2	6	no	—
346	C₂²	—	2	12	no	—
347	C₂²	—	2	12	no	—
348	C₂²	—	2	6	no	—
349	C₂²	—	13	4	no	—
350	C₂²	—	13	6	no	—
351	C₂²	—	13	6	no	—
352	C₂²	—	13	12	no	—
353	C₂²	—	13	12	no	—
354	C₂²	—	26	48	no	—
355	C₂²	—	26	48	no	—
356	C₂²	—	26	96	no	—
357	C₂²	—	26	6	no	—
358	C₂²	—	26	12	no	—
359	C₂²	—	26	6	no	—
360	C₂²	—	26	12	no	—
361	C₂²	#11719136	1	12	yes	complemented
362	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#88237	1	3	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
365	C₄	—	2	6	no	—
366	C₄	—	13	4	no	—
367	C₄	—	26	6	no	—
368	C₄	—	104	8	no	—
369	C₄	#11719171	1	4	yes	complemented
370	C₂	—	2	12	no	—
371	C₂	—	13	4	no	—
372	C₂	—	13	4	no	—
373	C₂	—	26	12	no	—
374	C₂	C₂×#11719171	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#11719136	1	3	yes	—
376	C₂	#13131280	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#14680
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719136	C₂	semidirect
3. #13130010	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	semidirect
7. C₂⁴×Dic₁₃	C₄	semidirect
9. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
10. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
17. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
66. C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
87. C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
101. C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂⁴×C₄	#261	semidirect
178. C₂²×C₁₃	#380	semidirect
189. C₂×D₁₃	#380	semidirect
196. C₄×C₁₃	#379	semidirect
198. Dic₁₃	#379	semidirect
258. C₂⁴	C₄⋊#261	semidirect
288. C₂²×C₄	C₂²⋊#261	semidirect
293. C₁₃	#14680	semidirect
361. C₂²	#11719136	semidirect
369. C₄	#11719171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719136	2
C₂×#11719171	2
#13130010	2
C₂⁴×C₄×D₁₃	2
#14680	13