Subgroups — #16792532

Order 3328.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719136	C₂	1	6	yes	maximal
3	#13130014	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
10	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719136	—	2	24	no	—
16	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
17	#11719059	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₄²×D₁₃	—	2	12	no	—
42	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₄²×D₁₃	—	2	12	no	—
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
45	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	24	no	—
46	#14686	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
50	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
53	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#261	—	2	24	no	—
55	C₂²×#261	—	2	8	no	—
56	C₂²×#261	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	12	yes	—
83	C₂²⋊#261	—	4	16	no	—
84	C₄⋊#261	—	4	48	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
90	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
91	C₂×#384	—	13	2	no	—
92	C₂×#380	—	13	6	no	—
93	C₄⋊#95	—	13	6	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×D₁₃	#127	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
107	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
111	C₂×#261	—	4	24	no	—
112	C₂×#261	—	4	8	no	—
113	C₂×#261	—	4	24	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	#117	1	6	yes	—
128	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
132	C₄×D₁₃	#121	1	24	yes	—
133	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
134	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
139	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
142	C₂²×C₄²	—	26	8	no	—
143	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#384	—	26	8	no	—
145	#380	—	26	24	no	—
146	C₂×#95	—	13	12	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	3	yes	—
153	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
154	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
157	C₂×D₁₃	#384	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
159	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
160	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
162	C₂×D₁₃	#532	1	6	yes	—
163	C₂×D₁₃	#533	1	6	yes	—
164	#261	—	8	8	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
166	C₄×C₁₃	#380	1	12	yes	complemented
167	Dic₁₃	—	2	6	no	—
168	Dic₁₃	#380	1	12	yes	complemented
169	C₂⁵	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
190	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
191	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
196	#95	—	26	24	no	—
197	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃	C₂×#380	1	3	yes	—
199	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#2285	1	3	yes	—
201	D₁₃	—	2	4	no	—
202	D₁₃	#2856	1	2	yes	—
203	D₁₃	#2857	1	6	yes	—
204	C₂⁴	—	13	1	no	—
205	C₂⁴	—	13	6	no	—
206	C₂⁴	—	13	6	no	—
207	C₂⁴	—	13	1	no	—
208	C₂⁴	—	26	2	no	—
209	C₂⁴	—	26	6	no	—
210	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	12	yes	complemented
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	52	48	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
242	C₄²	—	2	6	no	—
243	C₄²	—	13	12	no	—
244	C₄²	—	26	12	no	—
245	C₄²	—	26	6	no	—
246	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	complemented
247	C₁₃	#14686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	2	3	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	13	3	no	—
251	C₂³	—	13	3	no	—
252	C₂³	—	13	6	no	—
253	C₂³	—	13	2	no	—
254	C₂³	—	13	4	no	—
255	C₂³	—	13	12	no	—
256	C₂³	—	13	6	no	—
257	C₂³	—	26	12	no	—
258	C₂³	—	26	12	no	—
259	C₂³	—	26	12	no	—
260	C₂³	—	26	12	no	—
261	C₂³	—	26	3	no	—
262	C₂³	—	26	1	no	—
263	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
264	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	13	6	no	—
269	C₂×C₄	—	13	6	no	—
270	C₂×C₄	—	13	6	no	—
271	C₂×C₄	—	13	24	no	—
272	C₂×C₄	—	13	24	no	—
273	C₂×C₄	—	13	6	no	—
274	C₂×C₄	—	26	24	no	—
275	C₂×C₄	—	26	12	no	—
276	C₂×C₄	—	26	12	no	—
277	C₂×C₄	—	26	24	no	—
278	C₂×C₄	—	26	3	no	—
279	C₂×C₄	—	26	3	no	—
280	C₂×C₄	—	26	24	no	—
281	C₂×C₄	—	52	8	no	—
282	C₂×C₄	—	52	24	no	—
283	C₂×C₄	—	52	24	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	#88237	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
288	C₂²	—	2	6	no	—
289	C₂²	—	2	6	no	—
290	C₂²	—	13	6	no	—
291	C₂²	—	13	6	no	—
292	C₂²	—	13	1	no	—
293	C₂²	—	13	3	no	—
294	C₂²	—	13	6	no	—
295	C₂²	—	13	6	no	—
296	C₂²	—	13	4	no	—
297	C₂²	—	26	8	no	—
298	C₂²	—	26	24	no	—
299	C₂²	—	26	6	no	—
300	C₂²	—	26	6	no	—
301	C₂²	#11719059	1	4	yes	complemented
302	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#88237	1	3	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	6	no	—
306	C₄	—	13	12	no	—
307	C₄	—	26	6	no	—
308	C₄	—	104	8	no	—
309	C₄	#11719136	1	12	yes	complemented
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	13	2	no	—
312	C₂	—	13	6	no	—
313	C₂	—	26	4	no	—
314	C₂	C₂×#11719136	1	3	yes	—
315	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13131285	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#14686
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719059	C₂	semidirect
3. #13130014	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
11. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
12. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
64. C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
75. C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
89. C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂²×C₄²	#261	semidirect
149. C₂²×C₁₃	#384	semidirect
157. C₂×D₁₃	#384	semidirect
166. C₄×C₁₃	#380	semidirect
168. Dic₁₃	#380	semidirect
237. C₂²×C₄	C₄⋊#261	semidirect
246. C₄²	C₂²⋊#261	semidirect
247. C₁₃	#14686	semidirect
301. C₂²	#11719059	semidirect
309. C₄	#11719136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719059	2
C₂×#11719136	2
#13130014	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
#14686	13