Subgroups — #16792533

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719059	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719060	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13130014	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
11	#11719060	—	2	16	no	—
12	#11719059	—	2	8	no	—
13	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊#261	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
35	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₄²×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	32	no	—
40	#14687	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#261	—	2	16	no	—
43	C₂²×#261	—	2	8	no	—
44	C₂²×#261	—	2	32	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	16	yes	—
61	C₄⋊#261	—	4	32	no	—
62	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
63	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#384	—	13	2	no	—
73	C₂×#382	—	13	4	no	—
74	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
75	C₄⋊#95	—	13	8	no	—
76	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
82	C₂×#261	—	4	16	no	—
83	C₂×#261	—	4	8	no	—
84	C₂×#261	—	4	32	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
97	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
98	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
99	C₄×D₁₃	#124	1	16	yes	—
100	C₄×D₁₃	#125	1	16	yes	—
101	C₄×D₁₃	#127	1	4	yes	—
102	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
103	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
109	#384	—	26	8	no	—
110	#382	—	26	16	no	—
111	C₂×#95	—	13	16	no	—
112	C₄³	—	13	4	no	—
113	C₄³	—	13	1	no	—
114	C₄³	—	13	2	no	—
115	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
119	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
120	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₃	#532	1	8	yes	—
125	C₂×D₁₃	#533	1	8	yes	—
126	#261	—	8	8	no	—
127	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄×C₁₃	#382	1	8	yes	complemented
129	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
130	Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	Dic₁₃	#382	1	8	yes	complemented
132	Dic₁₃	#384	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×#261	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
155	#95	—	26	32	no	—
156	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃	#2285	1	4	yes	—
159	D₁₃	#2858	1	2	yes	—
160	D₁₃	#2859	1	4	yes	—
161	D₁₃	#2862	1	2	yes	—
162	C₂⁴	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	13	4	no	—
186	C₄²	—	13	8	no	—
187	C₄²	—	13	16	no	—
188	C₄²	—	13	8	no	—
189	C₄²	—	26	16	no	—
190	C₄²	—	26	8	no	—
191	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
192	C₄²	C₄⋊#261	1	8	yes	complemented
193	C₁₃	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³	—	13	1	no	—
195	C₂³	—	13	2	no	—
196	C₂³	—	13	1	no	—
197	C₂³	—	13	2	no	—
198	C₂³	—	13	8	no	—
199	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄	—	13	8	no	—
207	C₂×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄	—	13	16	no	—
209	C₂×C₄	—	13	16	no	—
210	C₂×C₄	—	13	8	no	—
211	C₂×C₄	—	26	16	no	—
212	C₂×C₄	—	26	16	no	—
213	C₂×C₄	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄	—	52	16	no	—
215	C₂×C₄	—	52	8	no	—
216	C₂×C₄	—	52	32	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#88237	1	8	yes	—
222	C₂²	—	13	4	no	—
223	C₂²	—	13	4	no	—
224	C₂²	—	13	1	no	—
225	C₂²	—	13	2	no	—
226	C₂²	—	13	1	no	—
227	C₂²	—	13	8	no	—
228	C₂²	—	13	8	no	—
229	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#88237	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	13	8	no	—
234	C₄	—	13	4	no	—
235	C₄	—	26	8	no	—
236	C₄	—	104	8	no	—
237	C₄	#11719059	1	4	yes	—
238	C₄	#11719060	1	8	yes	complemented
239	C₂	—	13	2	no	—
240	C₂	—	13	4	no	—
241	C₂	—	13	2	no	—
242	C₂	C₂×#11719060	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13131285	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄³×C₁₃	C₄	semidirect
14. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
15. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
16. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
65. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₄³	#261	semidirect
128. C₄×C₁₃	#382	semidirect
131. Dic₁₃	#382	semidirect
192. C₄²	C₄⋊#261	semidirect
193. C₁₃	#14687	semidirect
238. C₄	#11719060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719059	2
C₂×#11719060	2
#13130014	2
C₄³×D₁₃	2
#14687	13