Subgroups — #16792548

Order 3328.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130009	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#261	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×#261	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88150	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	complemented
28	(C₂×#261)⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	#11719136	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×#261	—	2	4	no	—
35	C₂³×#261	—	2	4	no	—
36	C₂³×#261	—	2	8	no	—
37	C₂³×#261	—	2	8	no	—
38	C₂³×#261	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#261	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×#261	D₄	1	8	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88200	—	2	4	no	—
77	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#88178	—	2	4	no	—
82	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#88151	—	2	4	no	—
86	#88150	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
93	#88132	—	2	8	no	—
94	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	16	no	—
95	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	16	no	—
96	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	#14702	—	13	1	no	maximal, Sylow
98	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#261	—	2	16	no	—
109	C₂²×#261	—	2	32	no	—
110	C₂²×#261	—	2	16	no	—
111	C₂²×#261	—	2	16	no	—
112	C₂²×#261	—	2	4	no	—
113	C₂²×#261	—	2	4	no	—
114	C₂²×#261	—	2	4	no	—
115	C₂²×#261	—	2	4	no	—
116	C₂²×#261	—	2	32	no	—
117	C₂²×#261	—	2	4	no	—
118	C₂²×#261	—	2	4	no	—
119	C₂²×#261	—	2	8	no	—
120	C₂²×#261	—	2	4	no	—
121	C₂²×#261	—	2	8	no	—
122	C₂²×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
169	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
170	C₄×#261	—	2	16	no	—
171	C₄×#261	—	2	16	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	#6103	—	2	4	no	—
177	#6103	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	#6101	—	2	4	no	—
181	#6101	—	2	4	no	—
182	#6101	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×#391	—	13	2	no	—
186	C₂×#380	—	13	1	no	—
187	#1436	—	13	4	no	—
188	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
189	C₂²⋊#95	—	13	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×D₁₃	#124	1	4	yes	—
210	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×#261	—	2	64	no	—
219	C₂×#261	—	2	8	no	—
220	C₂×#261	—	2	8	no	—
221	C₂×#261	—	2	8	no	—
222	C₂×#261	—	2	8	no	—
223	C₂×#261	—	2	8	no	—
224	C₂×#261	—	2	8	no	—
225	C₂×#261	—	4	4	no	—
226	C₂×#261	—	4	8	no	—
227	C₂×#261	—	4	4	no	—
228	C₂×#261	—	4	8	no	—
229	C₂×#261	—	4	4	no	—
230	C₂×#261	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
231	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
255	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
257	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
260	C₄×D₁₃	#120	1	4	yes	—
261	C₄×D₁₃	#121	1	8	yes	—
262	C₄×D₁₃	#123	1	4	yes	—
263	Dic₂₆	—	4	4	no	—
264	Dic₂₆	—	4	8	no	—
265	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	26	8	no	—
284	C₂²×C₄²	—	26	4	no	—
285	#391	—	26	8	no	—
286	#380	—	26	4	no	—
287	C₂×#95	—	13	8	no	—
288	C₂×#95	—	13	8	no	—
289	C₂×#95	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₁₃	#391	1	4	yes	complemented
306	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×D₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₃	#525	1	4	yes	—
312	C₂×D₁₃	#525	1	2	yes	—
313	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₃	#529	1	4	yes	—
315	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₁₃	#532	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₃	#533	1	4	yes	—
318	#261	—	2	16	no	—
319	#261	—	8	4	no	—
320	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
324	Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	Dic₁₃	—	4	2	no	—
326	Dic₁₃	—	4	2	no	—
327	Dic₁₃	#386	1	4	yes	—
328	C₂⁵	—	13	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	26	32	no	—
389	#95	—	26	16	no	—
390	#95	—	26	4	no	—
391	#95	—	26	16	no	—
392	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
397	D₁₃	—	2	4	no	—
398	D₁₃	#2848	1	2	yes	—
399	D₁₃	#2850	1	2	yes	—
400	D₁₃	#2855	1	2	yes	—
401	D₁₃	#2857	1	2	yes	—
402	C₂⁴	—	13	1	no	—
403	C₂⁴	—	13	4	no	—
404	C₂⁴	—	13	4	no	—
405	C₂⁴	—	13	2	no	—
406	C₂⁴	—	13	2	no	—
407	C₂⁴	—	13	1	no	—
408	C₂⁴	—	26	2	no	—
409	C₂⁴	—	26	2	no	—
410	C₂⁴	—	26	4	no	—
411	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
485	C₄²	—	26	16	no	—
486	C₄²	—	26	16	no	—
487	C₁₃	#14702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	13	2	no	—
491	C₂³	—	13	2	no	—
492	C₂³	—	13	2	no	—
493	C₂³	—	13	2	no	—
494	C₂³	—	13	4	no	—
495	C₂³	—	13	1	no	—
496	C₂³	—	13	1	no	—
497	C₂³	—	13	4	no	—
498	C₂³	—	13	2	no	—
499	C₂³	—	13	4	no	—
500	C₂³	—	13	8	no	—
501	C₂³	—	13	4	no	—
502	C₂³	—	26	2	no	—
503	C₂³	—	26	4	no	—
504	C₂³	—	26	2	no	—
505	C₂³	—	26	4	no	—
506	C₂³	—	26	8	no	—
507	C₂³	—	26	8	no	—
508	C₂³	—	26	4	no	—
509	C₂³	—	26	8	no	—
510	C₂³	—	26	8	no	—
511	C₂³	—	26	2	no	—
512	C₂³	—	26	2	no	—
513	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	52	8	no	—
518	Q₈	—	52	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	13	4	no	—
526	C₂×C₄	—	13	2	no	—
527	C₂×C₄	—	13	4	no	—
528	C₂×C₄	—	13	8	no	—
529	C₂×C₄	—	13	4	no	—
530	C₂×C₄	—	13	16	no	—
531	C₂×C₄	—	13	2	no	—
532	C₂×C₄	—	26	8	no	—
533	C₂×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂×C₄	—	26	8	no	—
537	C₂×C₄	—	26	8	no	—
538	C₂×C₄	—	26	8	no	—
539	C₂×C₄	—	26	8	no	—
540	C₂×C₄	—	26	8	no	—
541	C₂×C₄	—	26	8	no	—
542	C₂×C₄	—	26	8	no	—
543	C₂×C₄	—	26	64	no	—
544	C₂×C₄	—	26	2	no	—
545	C₂×C₄	—	26	8	no	—
546	C₂×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂×C₄	—	26	2	no	—
549	C₂×C₄	—	26	2	no	—
550	C₂×C₄	—	52	4	no	—
551	C₂×C₄	—	52	4	no	—
552	C₂×C₄	—	52	2	no	—
553	C₂×C₄	—	52	4	no	—
554	C₂×C₄	—	52	2	no	—
555	C₂×C₄	—	52	4	no	—
556	C₂×C₄	—	52	4	no	—
557	C₂×C₄	—	52	4	no	—
558	C₂×C₄	—	52	8	no	—
559	C₂×C₄	—	52	8	no	—
560	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	13	1	no	—
567	C₂²	—	13	2	no	—
568	C₂²	—	13	1	no	—
569	C₂²	—	13	2	no	—
570	C₂²	—	13	1	no	—
571	C₂²	—	13	1	no	—
572	C₂²	—	13	2	no	—
573	C₂²	—	13	2	no	—
574	C₂²	—	13	4	no	—
575	C₂²	—	13	4	no	—
576	C₂²	—	13	4	no	—
577	C₂²	—	13	4	no	—
578	C₂²	—	13	4	no	—
579	C₂²	—	26	8	no	—
580	C₂²	—	26	8	no	—
581	C₂²	—	26	8	no	—
582	C₂²	—	26	8	no	—
583	C₂²	—	26	2	no	—
584	C₂²	—	26	2	no	—
585	C₂²	—	26	8	no	—
586	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
589	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	13	4	no	—
595	C₄	—	26	16	no	—
596	C₄	—	26	2	no	—
597	C₄	—	52	2	no	—
598	C₄	—	52	2	no	—
599	C₄	—	104	4	no	—
600	C₄	#11719150	1	4	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	13	2	no	—
603	C₂	—	13	2	no	—
604	C₂	—	13	2	no	—
605	C₂	—	13	2	no	—
606	C₂	—	26	4	no	—
607	C₂	C₂×#11719150	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#13131297	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂²⋊Q₈×#261	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#14702
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #13130015	C₂	semidirect
5. #13130013	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×#88200	C₄	semidirect
19. C₂×#88178	C₄	semidirect
22. C₂×#88151	C₄	semidirect
23. C₂×#88150	C₄	semidirect
27. C₂×#88132	C₄	semidirect
38. C₂³×#261	Q₈	semidirect
41. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
230. C₂×#261	C₂²⋊Q₈	semidirect
275. C₂×C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
293. C₂²×C₁₃	#391	semidirect
305. C₂×D₁₃	#391	semidirect
335. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
487. C₁₃	#14702	semidirect
586. C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#261	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719136	2
#13130015	2
#13130013	2
#13130009	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
#14702	13