Finite Group Databasebeta

← #16792549

Subgroups — #16792549

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C2×#261)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×#261)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719083C211yesmaximal, characteristic
4C2×C42×#261C211yesmaximal, characteristic
5#13130016C214yesmaximal
6#13130014C211yesmaximal, characteristic
7#13130013C211yesmaximal, characteristic
8#13130011C214yesmaximal
9D13×#391C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#261C2212yes—
13C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C4×#261C2212yes—
15C22×C4×#261C2211yescharacteristic
16C22×C4×#261C2211yescharacteristic
17C22×C4×#261C2212yes—
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C42×D13C2211yescharacteristic
20(C2×#261)⋊Q8—24no—
21(C2×#261)⋊Q8—24no—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28#11719083—24no—
29C42×#261—24no—
30C13×#391C411yescharacteristic, complemented
31#11718891C411yescharacteristic, complemented
32#11718635C411yescharacteristic, complemented
33#11718590C411yescharacteristic, complemented
34D13×#95C2214yes—
35#11718307C414yescomplemented
36C23×#261C2312yes—
37C23×#261C2312yes—
38C23×#261C2311yescharacteristic
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2311yescharacteristic
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D13—22no—
43C2×Q8×D13—22no—
44C2×Q8×D13—22no—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C22×C4×D13C2312yes—
49C22×C4×D13C2312yes—
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C412yes—
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊#261—24no—
55C2×C4⋊#261—28no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4⋊#261—22no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4×#261—24no—
63C2×C4×#261—24no—
64C2×C4×#261—24no—
65C2×C4×#261—24no—
66C2×C4×#261—22no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261—22no—
69C2×C4×#261—22no—
70C2×C4×#261—22no—
71C2×C4×#261D414yes—
72C2×C4×#261D414yes—
73C2×C4×#261Q818yescomplemented
74C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×C4×Dic13C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C42×D13—22no—
83C42×D13—22no—
84(C2×#261)⋊C4—24no—
85(C2×#261)⋊C4—28no—
86(C2×#261)⋊C4—24no—
87(C2×#261)⋊C4—24no—
88(C2×#261)⋊C4—28no—
89(C2×#261)⋊C4—28no—
90C13×#95C2×C414yes—
91#88071C2×C414yes—
92#88071C2×C414yes—
93#88071C2×C414yes—
94#14703—131nomaximal, Sylow
95C23×D13C2411yescharacteristic
96C22×#261—21no—
97C22×#261—21no—
98C22×#261—21no—
99C22×#261—21no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—24no—
110C22×#261—24no—
111C22×#261—24no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—24no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261C2×D414yes—
117C22×#261C2×D412yes—
118C22×#261C2×D412yes—
119C22×#261C2×Q814yes—
120C22×#261C2×Q814yes—
121C22×#261#4114yes—
122C22×#261#4114yes—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C412yes—
131C22×Dic13C22×C412yes—
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134Q8×D13—44no—
135Q8×D13—44no—
136Q8×D13—44no—
137Q8×D13—44no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×C4×D13C2×Q814yes—
155C2×C4×D13#4114yes—
156C2×C4×D13#4112yes—
157C2×C4×D13#4112yes—
158C2×C4×D13#4112yes—
159C2×C4×D13#4112yes—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—24no—
166C4⋊#261—48no—
167C4⋊#261—44no—
168C4⋊#261—44no—
169C4×#261—216no—
170C4×#261—216no—
171C4×#261—28no—
172C4×#261—28no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176#6101—24no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—24no—
179C2×#391—131no—
180C2×#391—131no—
181C2×#391—131no—
182C2×#389—131no—
183C2×C43—131no—
184#1436—134no—
185C4⋊#95—131no—
186C4⋊#95—131no—
187#1434—134no—
188C23×C13C23×C411yescharacteristic
189C22×D13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13C22×Q812yes—
192C22×D13C2×#4111yescharacteristic
193C22×D13C2×#4112yes—
194C22×D13C2×#4111yescharacteristic
195C22×D13C2×#4111yescharacteristic
196C22×D13C2×#4112yes—
197C22×D13C2×#4112yes—
198C22×D13C2×#4111yescharacteristic
199C2×#261—22no—
200C2×#261—22no—
201C2×#261—24no—
202C2×#261—24no—
203C2×#261—24no—
204C2×#261—24no—
205C2×#261—24no—
206C2×#261—24no—
207C2×#261—24no—
208C2×#261—22no—
209C2×#261—22no—
210C2×#261—24no—
211C2×#261—24no—
212C2×#261—24no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—44no—
215C2×#261—42no—
216C2×#261—42no—
217C2×#261—44no—
218C2×#261—44no—
219C2×#261—44no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261C22⋊Q818yes—
224C2×#261#12414yes—
225C2×#261C4⋊Q814yes—
226Q8×C13—44no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13#11712yes—
235C2×C4×C13C4×D412yes—
236C2×C4×C13C4×D412yes—
237C2×C4×C13C4×Q814yes—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13#11712yes—
246C2×Dic13C4×D412yes—
247C2×Dic13C4×D412yes—
248C2×Dic13C4×Q814yes—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13#12114yes—
261C4×D13#12314yes—
262C4×D13#12414yes—
263C4×D13#12614yes—
264Dic26—44no—
265Dic26—48no—
266C23×Q8—131no—
267C22×C4⋊C4—131no—
268C22×C4⋊C4—131no—
269C22×C4⋊C4—131no—
270C22×C4⋊C4—132no—
271C22×C42—132no—
272C22×C42—131no—
273C22×C42—131no—
274C22×C42—131no—
275C22×C42—132no—
276#391—131no—
277#391—131no—
278#391—131no—
279#391—134no—
280#391—264no—
281#391—264no—
282#391#26111yescharacteristic, complemented
283#389—264no—
284C2×#95—134no—
285C2×#95—132no—
286C2×#95—132no—
287C2×#95—134no—
288C2×#95—134no—
289C2×#95—134no—
290C2×#95—132no—
291C43—264no—
292C22×C13C2×#11711yescharacteristic
293C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C13C2×C4×Q812yes—
296C22×C13C4×#4112yes—
297C2×D13C2×#12111yescharacteristic
298C2×D13C2×C22⋊Q812yes—
299C2×D13C2×#12311yescharacteristic
300C2×D13#52512yes—
301C2×D13C2×#12411yescharacteristic
302C2×D13C2×#12411yescharacteristic
303C2×D13C2×#12611yescharacteristic
304C2×D13#52912yes—
305C2×D13#52912yes—
306C2×D13#52912yes—
307C2×D13#52912yes—
308C2×D13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
309C2×D13#53211yescharacteristic
310C2×D13#53211yescharacteristic
311C2×D13#53312yes—
312C2×D13#53312yes—
313C2×D13#53312yes—
314C2×D13#53312yes—
315#261—24no—
316#261—28no—
317#261—24no—
318#261—82no—
319#261—82no—
320C4×C13—24no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13#38814yes—
324Dic13—24no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13#38814yes—
328C22×Q8—132no—
329C22×Q8—131no—
330C22×Q8—262no—
331C22×Q8—262no—
332C22×Q8—262no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—262no—
335C22×Q8—262no—
336C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—132no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—264no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—268no—
358C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
359C2×C42—134no—
360C2×C42—134no—
361C2×C42—138no—
362C2×C42—132no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—262no—
365C2×C42—262no—
366C2×C42—262no—
367C2×C42—264no—
368C2×C42—264no—
369C2×C42—262no—
370C2×C42—262no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42—264no—
373C2×C42—264no—
374C2×C42—264no—
375C2×C42C2×#26111yescharacteristic
376#95—134no—
377#95—134no—
378#95—134no—
379#95—268no—
380#95—268no—
381#95—264no—
382#95—264no—
383#95—268no—
384#95—264no—
385#95C2×#26114yes—
386C2×C13C2×#38811yescharacteristic
387C2×C13#229512yes—
388C2×C13C4×C22⋊Q812yes—
389C2×C13C4×#12411yescharacteristic
390C2×C13C4×C4⋊Q811yescharacteristic
391D13#285011yescharacteristic
392D13#285512yes—
393D13#285711yescharacteristic
394D13#286111yescharacteristic
395D13#286211yescharacteristic
396D13#286312yes—
397C24—131no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—264no—
403C2×Q8—264no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—524no—
408C2×Q8—524no—
409C2×Q8—524no—
410C2×Q8—524no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—134no—
422C22×C4—134no—
423C22×C4—134no—
424C22×C4—134no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4C22×#26112yes—
465C22×C4C22×#26112yes—
466C22×C4C22×#26112yes—
467C22×C4C22×#26111yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—524no—
472C4⋊C4—524no—
473C4⋊C4—528no—
474C42—22no—
475C42—264no—
476C42—268no—
477C42—268no—
478C42—2616no—
479C42—2616no—
480C42—262no—
481C13#1470311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—131no—
483C23—131no—
484C23—131no—
485C23—131no—
486C23—131no—
487C23—131no—
488C23—132no—
489C23—132no—
490C23—132no—
491C23—132no—
492C23C23×#26111yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—528no—
495Q8—524no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—134no—
507C2×C4—134no—
508C2×C4—134no—
509C2×C4—134no—
510C2×C4—138no—
511C2×C4—134no—
512C2×C4—134no—
513C2×C4—134no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4#8823712yes—
557C2×C4D4×#26112yes—
558C2×C4D4×#26112yes—
559C2×C4Q8×#26114yes—
560C22—131no—
561C22—131no—
562C22—131no—
563C22—131no—
564C22—132no—
565C22—132no—
566C22—132no—
567C22—132no—
568C22—132no—
569C22—132no—
570C22—132no—
571C22—132no—
572C22—131no—
573C22—132no—
574C22—131no—
575C22—131no—
576C22—131no—
577C22—132no—
578C22C2×#8823711yescharacteristic
579C22C2×D4×#26111yescharacteristic
580C22C2×D4×#26111yescharacteristic
581C22C2×Q8×#26112yes—
582C22#41×#26112yes—
583C4—24no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—134no—
587C4—264no—
588C4—268no—
589C4—264no—
590C4—264no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—1042no—
594C4—1042no—
595C4#1171907114yes—
596C2—131no—
597C2—132no—
598C2—131no—
599C2—131no—
600C2—131no—
601C2—132no—
602C2C2×#1171907111yescharacteristic
603C2#1313129512yes—
604C2C22⋊Q8×#26112yes—
605C2#124×#26111yescharacteristic
606C2C4⋊Q8×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#391C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#391#261
hypocenterC13#14703
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. C13×#391C4semidirect
31. #11718891C4semidirect
32. #11718635C4semidirect
33. #11718590C4semidirect
35. #11718307C4semidirect
73. C2×C4×#261Q8semidirect
282. #391#261semidirect
481. C13#14703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C2×#261)⋊Q82
C2×#117190832
C2×C42×#2612
#131300162
#131300142
#131300132
#131300112
D13×#3912
#1470313