Subgroups — #16792551

Order 3328.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719070	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130016	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13130009	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#261	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×#261	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719135	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	#11719070	—	2	8	no	—
21	C₁₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718872	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718604	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11718325	C₄	1	4	yes	complemented
25	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#261	—	2	4	no	—
28	C₂³×#261	—	2	4	no	—
29	C₂³×#261	—	2	16	no	—
30	C₂³×#261	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×#261	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
57	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	16	no	—
59	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14705	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#261	—	2	32	no	—
73	C₂²×#261	—	2	32	no	—
74	C₂²×#261	—	2	16	no	—
75	C₂²×#261	—	2	4	no	—
76	C₂²×#261	—	2	4	no	—
77	C₂²×#261	—	2	8	no	—
78	C₂²×#261	—	2	32	no	—
79	C₂²×#261	—	2	2	no	—
80	C₂²×#261	—	2	2	no	—
81	C₂²×#261	—	2	2	no	—
82	C₂²×#261	—	2	2	no	—
83	C₂²×#261	—	2	8	no	—
84	C₂²×#261	—	2	8	no	—
85	C₂²×#261	—	2	4	no	—
86	C₂²×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×#261	#41	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
111	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
112	C₄×#261	—	2	32	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	#6103	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
117	C₂×#385	—	13	2	no	—
118	C₂×#381	—	13	1	no	—
119	C₂×#381	—	13	1	no	—
120	#1436	—	13	8	no	—
121	C₂²⋊#95	—	13	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₁₃	#120	1	4	yes	—
135	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×D₁₃	#123	1	4	yes	—
137	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×#261	—	2	64	no	—
143	C₂×#261	—	2	8	no	—
144	C₂×#261	—	2	8	no	—
145	C₂×#261	—	2	16	no	—
146	C₂×#261	—	2	16	no	—
147	C₂×#261	—	4	2	no	—
148	C₂×#261	—	4	4	no	—
149	C₂×#261	—	4	2	no	—
150	C₂×#261	—	4	4	no	—
151	C₂×#261	—	4	4	no	—
152	C₂×#261	—	4	4	no	—
153	C₂×#261	—	4	8	no	—
154	C₂×#261	#123	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₄²	—	26	4	no	—
180	C₂²×C₄²	—	26	8	no	—
181	#385	—	26	8	no	—
182	#381	—	13	1	no	—
183	#381	—	13	2	no	—
184	#381	—	13	4	no	—
185	#381	—	26	4	no	—
186	#381	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#95	—	13	4	no	—
188	C₂×#95	—	13	8	no	—
189	C₂×#95	—	13	4	no	—
190	C₂×#95	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
197	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
202	C₂×D₁₃	#385	1	4	yes	—
203	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
206	C₂×D₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₃	#525	1	4	yes	—
208	C₂×D₁₃	#525	1	4	yes	—
209	C₂×D₁₃	#529	1	8	yes	—
210	C₂×D₁₃	#533	1	4	yes	—
211	#261	—	2	16	no	—
212	#261	—	8	2	no	—
213	#261	—	8	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
216	Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
232	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	32	no	—
249	#95	—	13	8	no	—
250	#95	—	13	4	no	—
251	#95	—	26	16	no	—
252	#95	—	26	8	no	—
253	#95	—	26	8	no	—
254	#95	C₂×#261	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2296	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₃	C₄×#123	1	4	yes	—
259	D₁₃	—	2	4	no	—
260	D₁₃	#2849	1	2	yes	—
261	D₁₃	#2853	1	2	yes	—
262	D₁₃	#2855	1	4	yes	—
263	C₂⁴	—	13	1	no	—
264	C₂⁴	—	13	2	no	—
265	C₂⁴	—	13	2	no	—
266	C₂⁴	—	13	4	no	—
267	C₂⁴	—	13	4	no	—
268	C₂⁴	—	13	1	no	—
269	C₂⁴	—	26	8	no	—
270	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
314	C₄²	—	26	32	no	—
315	C₁₃	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	13	1	no	—
318	C₂³	—	13	1	no	—
319	C₂³	—	13	2	no	—
320	C₂³	—	13	2	no	—
321	C₂³	—	13	8	no	—
322	C₂³	—	13	4	no	—
323	C₂³	—	13	4	no	—
324	C₂³	—	13	8	no	—
325	C₂³	—	13	2	no	—
326	C₂³	—	13	4	no	—
327	C₂³	—	26	8	no	—
328	C₂³	—	26	8	no	—
329	C₂³	—	26	8	no	—
330	C₂³	—	26	8	no	—
331	C₂³	—	26	16	no	—
332	C₂³	—	26	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
334	C₂³	D₄×#261	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	13	16	no	—
341	C₂×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	8	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	16	no	—
346	C₂×C₄	—	26	8	no	—
347	C₂×C₄	—	26	16	no	—
348	C₂×C₄	—	26	8	no	—
349	C₂×C₄	—	26	16	no	—
350	C₂×C₄	—	26	64	no	—
351	C₂×C₄	—	26	8	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	26	8	no	—
355	C₂×C₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	4	no	—
357	C₂×C₄	—	52	8	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	4	no	—
362	C₂×C₄	—	52	4	no	—
363	C₂×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂×C₄	—	52	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	13	1	no	—
369	C₂²	—	13	2	no	—
370	C₂²	—	13	1	no	—
371	C₂²	—	13	4	no	—
372	C₂²	—	13	4	no	—
373	C₂²	—	13	4	no	—
374	C₂²	—	13	4	no	—
375	C₂²	—	13	8	no	—
376	C₂²	—	13	4	no	—
377	C₂²	—	26	8	no	—
378	C₂²	—	26	8	no	—
379	C₂²	—	26	16	no	—
380	C₂²	—	26	4	no	—
381	C₂²	—	26	8	no	—
382	C₂²	#11719070	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
385	C₂²	#41×#261	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	26	16	no	—
389	C₄	—	26	4	no	—
390	C₄	—	52	4	no	—
391	C₄	—	104	2	no	—
392	C₄	—	104	2	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	13	2	no	—
395	C₂	—	13	2	no	—
396	C₂	—	13	4	no	—
397	C₂	—	26	4	no	—
398	C₂	C₂×#11719070	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#13131296	1	2	yes	—
400	C₂	#123×#261	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#261
hypocenter	C₁₃	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130016	C₂	semidirect
21. C₁₃×#381	C₄	semidirect
22. #11718872	C₄	semidirect
23. #11718604	C₄	semidirect
24. #11718325	C₄	semidirect
60. C₁₃×#95	C₂×C₄	semidirect
61. #88071	C₂×C₄	semidirect
62. #88071	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
186. #381	#261	semidirect
254. #95	C₂×#261	semidirect
305. C₂²×C₄	C₄⋊#261	semidirect
315. C₁₃	#14705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#261	2
C₂×#11719070	2
C₂×#11719135	2
#13130016	2
#13130009	2
D₁₃×#381	2
#14705	13