Finite Group Databasebeta

← #16792552

Subgroups — #16792552

Order 3328.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719150C212yesmaximal
3C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130017C214yesmaximal, complemented
5#13130015C214yesmaximal, complemented
6#13130009C212yesmaximal, complemented
7C2×D13×#123C211yesmaximal, characteristic
8C24×#261C2212yes—
9C22×D4×D13C2211yescharacteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C22⋊#261C2214yes—
13C22×C4×#261—28no—
14C22×C4×#261—24no—
15C22×C4×#261C2214yes—
16C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
19D13×#123—24no—
20D13×#123—24no—
21C2×#88148C412yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88137C412yescomplemented
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
27#11719150—28no—
28#11719135—24no—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
31C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
32C24×D13C2311yescharacteristic
33C24×D13C2311yescharacteristic
34C23×#261—24no—
35C23×#261—24no—
36C23×#261—216no—
37C23×#261D418yes—
38C23×#261C2314yes—
39C23×#261C2314yes—
40C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×D4×D13—22no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13—24no—
48C2×D4×D13—24no—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13—24no—
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13D414yes—
54C22×C4×D13D414yes—
55C22×C4×D13C2312yes—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13C2312yes—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×C22⋊#261—28no—
62C2×C22⋊#261—216no—
63C2×C4×#261—232no—
64C2×C4×#261—216no—
65C2×C4×#261—28no—
66C13×#123—24no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
72#88189—24no—
73#88183—24no—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yescomplemented
76C2×#6103C2×C412yescomplemented
77C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
78C2×#6101C2×C412yescomplemented
79C2×#6101C2×C412yescomplemented
80#88148—28no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83#88140—24no—
84#88137—28no—
85C22⋊C4×D13—22no—
86C22⋊C4×D13—22no—
87C22⋊C4×D13—24no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89(C2×#261)⋊C4—28no—
90(C2×#261)⋊C4—216no—
91(C2×#261)⋊C4—28no—
92#14706—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C22×C411yescharacteristic
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C23×D13—28no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—28no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13C22×C411yescharacteristic
102C23×D13C22×C411yescharacteristic
103C23×D13C2×D412yes—
104C23×D13C2×D412yes—
105C23×D13C2×D414yes—
106C23×D13#4114yes—
107C23×D13C2411yescharacteristic
108C22×#261—232no—
109C22×#261—232no—
110C22×#261—216no—
111C22×#261—24no—
112C22×#261—24no—
113C22×#261—28no—
114C22×#261—232no—
115C22×#261—24no—
116C22×#261—24no—
117C22×#261—28no—
118C22×#261—24no—
119C22×#261—28no—
120C22×#261C2×D418yes—
121C22×#261#41116yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—24no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13C22⋊C414yescomplemented
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13C22⋊C414yescomplemented
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C412yes—
137C22×Dic13C22×C412yes—
138D4×D13—44no—
139D4×D13—48no—
140D4×D13—44no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—24no—
143C2×C4×D13—28no—
144C2×C4×D13—28no—
145C2×C4×D13—216no—
146C2×C4×D13—28no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—28no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13C22⋊C418yescomplemented
157C2×C4×D13C2×D414yes—
158C2×C4×D13C2×D414yes—
159C22⋊#261—48no—
160C22⋊#261—416no—
161C4×#261—232no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170C4⋊Dic13—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173C22×#123—131no—
174C23×C42—131no—
175C2×#386—132no—
176C2×#381—131no—
177#1437—134no—
178#1436—134no—
179C22⋊#95—132no—
180C23×C13—24no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13C2×C22⋊C412yes—
185C23×C13C4×D414yes—
186C23×C13C23×C411yescharacteristic
187C22×D13—24no—
188C22×D13—28no—
189C22×D13—28no—
190C22×D13—28no—
191C22×D13—216no—
192C22×D13—28no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—48no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13C2×C22⋊C412yes—
205C22×D13C4×D414yes—
206C22×D13#12014yes—
207C22×D13#12118yes—
208C22×D13#12314yes—
209C22×D13C22×D412yes—
210C22×D13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13C2×#4112yes—
213C22×D13C2×#4118yes—
214C2×#261—264no—
215C2×#261—28no—
216C2×#261—28no—
217C2×#261—216no—
218C2×#261—216no—
219C2×#261—44no—
220C2×#261—44no—
221C2×#261—44no—
222C2×#261—48no—
223C2×#261—48no—
224C2×#261#123116yescomplemented
225D4×C13—44no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—28no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—44no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—28no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
242D52—44no—
243C4×D13—24no—
244C4×D13—28no—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—216no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—44no—
252C23×D4—131no—
253C24×C4—131no—
254C24×C4—132no—
255C2×#123—131no—
256C2×#123—131no—
257C2×#123—132no—
258C2×#123—131no—
259C2×#123—132no—
260C2×#123—264no—
261C2×#123—264no—
262C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
263C22×C4⋊C4—132no—
264C22×C22⋊C4—131no—
265C22×C22⋊C4—132no—
266C22×C22⋊C4—132no—
267C22×C22⋊C4—134no—
268C22×C42—134no—
269C22×C42—264no—
270C22×C42—268no—
271#386—268no—
272#381—264no—
273C2×#95—138no—
274C2×#95—134no—
275C2×#95—134no—
276C22×C13—24no—
277C22×C13—28no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13#38614yes—
282C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C13C2×C4×D412yes—
284C22×C13C4×#4114yes—
285C2×D13—24no—
286C2×D13—28no—
287C2×D13—28no—
288C2×D13—28no—
289C2×D13—216no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—84no—
296C2×D13#38614yes—
297C2×D13C2×#12011yescharacteristic
298C2×D13C2×#12112yes—
299C2×D13C2×#12314yes—
300C2×D13C2×#12311yescharacteristic
301C2×D13#52514yes—
302C2×D13#52514yes—
303C2×D13#52918yes—
304C2×D13#53214yes—
305#261—216no—
306#261—84no—
307C4×C13—24no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—42no—
310Dic13—24no—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313C25—131no—
314C25—131no—
315C22×D4—131no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4—262no—
320C22×D4—264no—
321C22×D4—264no—
322C22×D4C2×#26111yescharacteristic
323C23×C4—134no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—134no—
326C23×C4—134no—
327C23×C4—132no—
328C23×C4—132no—
329C23×C4—138no—
330C23×C4—132no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—134no—
333C23×C4—264no—
334C23×C4—264no—
335C23×C4—2616no—
336C23×C4—264no—
337C23×C4—264no—
338C23×C4C2×#26111yescharacteristic
339#123—24no—
340#123—268no—
341#123—264no—
342#123—268no—
343#123—264no—
344#123—264no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—264no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C4⋊C4C2×#26112yescomplemented
351C2×C22⋊C4—131no—
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—132no—
354C2×C22⋊C4—132no—
355C2×C22⋊C4—132no—
356C2×C22⋊C4—264no—
357C2×C22⋊C4—264no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—268no—
361C2×C22⋊C4—2616no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×#26112yescomplemented
367C2×C42—2616no—
368C2×C42—268no—
369C2×C42—2632no—
370#95—2616no—
371#95—268no—
372#95—268no—
373C2×C13—24no—
374C2×C13—81no—
375C2×C13C2×#38611yescharacteristic
376C2×C13#229712yes—
377C2×C13C4×#12314yes—
378D13—24no—
379D13—81no—
380D13#284912yes—
381D13#285312yes—
382D13#285414yes—
383C24—131no—
384C24—134no—
385C24—134no—
386C24—132no—
387C24—132no—
388C24—131no—
389C24—131no—
390C24—268no—
391C24—262no—
392C24—261no—
393C24—261no—
394C24—268no—
395C24—262no—
396C24C22×#26111yescharacteristic
397C24C22×#26111yescharacteristic
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—528no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—524no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—138no—
411C22×C4—1316no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—134no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—138no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—268no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—268no—
423C22×C4—2616no—
424C22×C4—268no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—268no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—2632no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—2616no—
436C22×C4—268no—
437C22×C4—2632no—
438C22×C4—2632no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—268no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—268no—
445C22×C4C22⋊#26114yescomplemented
446C22×C4C22×#26112yes—
447C22×C4C22×#26111yescharacteristic
448C22×C4C22×#26112yes—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—5216no—
461C22⋊C4—528no—
462C42—2632no—
463C13#1470611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—21no—
468C23—132no—
469C23—132no—
470C23—138no—
471C23—131no—
472C23—131no—
473C23—134no—
474C23—132no—
475C23—138no—
476C23—134no—
477C23—134no—
478C23—268no—
479C23—268no—
480C23—268no—
481C23—268no—
482C23—2616no—
483C23—264no—
484C23—262no—
485C23—264no—
486C23—261no—
487C23—524no—
488C23—521no—
489C23—522no—
490C23—521no—
491C23—524no—
492C23—524no—
493C23—524no—
494C23—528no—
495C23D4×#26114yes—
496C23C2×C22⋊#26112yes—
497C23C23×#26111yescharacteristic
498D4—44no—
499D4—524no—
500D4—524no—
501D4—524no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—1316no—
509C2×C4—134no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—268no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—2616no—
514C2×C4—268no—
515C2×C4—2616no—
516C2×C4—268no—
517C2×C4—2616no—
518C2×C4—2664no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—268no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—528no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—528no—
535C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
536C22—24no—
537C22—28no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—131no—
542C22—132no—
543C22—131no—
544C22—134no—
545C22—134no—
546C22—134no—
547C22—134no—
548C22—138no—
549C22—134no—
550C22—268no—
551C22—2616no—
552C22—268no—
553C22—264no—
554C22—268no—
555C22—521no—
556C22—522no—
557C22—524no—
558C22—1042no—
559C22—1044no—
560C22—1042no—
561C22#1171915014yes—
562C22C2×D4×#26112yes—
563C22#41×#26114yes—
564C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—2616no—
569C4—264no—
570C4—521no—
571C4—522no—
572C4—1044no—
573C2—24no—
574C2—81no—
575C2—132no—
576C2—134no—
577C2—132no—
578C2—264no—
579C2—1041no—
580C2C2×#1171915011yescharacteristic
581C2#1313129712yes—
582C2#123×#26114yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#123C4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#14706
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4×#261C2semidirect
3. C2×#11719135C2semidirect
4. #13130017C2semidirect
5. #13130015C2semidirect
6. #13130009C2semidirect
16. C2×C13×#123C4semidirect
17. C2×#88189C4semidirect
18. C2×#88183C4semidirect
21. C2×#88148C4semidirect
23. C2×#88140C4semidirect
24. C2×#88137C4semidirect
67. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
69. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
71. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
75. C2×#6103C2×C4semidirect
76. C2×#6103C2×C4semidirect
77. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
78. C2×#6101C2×C4semidirect
79. C2×#6101C2×C4semidirect
125. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
134. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
156. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
224. C2×#261#123semidirect
262. C2×#123#261semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
445. C22×C4C22⋊#261semidirect
463. C13#14706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×#2612
C2×#117191502
C2×#117191352
#131300172
#131300152
#131300092
C2×D13×#1232
#1470613