Subgroups — #16792555

Order 3328.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130015	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13130013	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	D₁₃×#125	—	2	4	no	—
11	D₁₃×#125	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#88143	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
20	#11719060	—	2	4	no	—
21	C₄²×#261	—	2	4	no	—
22	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#261	Q₈	1	8	yes	—
34	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
49	#88144	—	2	8	no	—
50	#88143	—	2	16	no	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	#88124	—	2	4	no	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	32	no	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	#14709	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#261	—	2	4	no	—
59	C₂²×#261	—	2	4	no	—
60	C₂²×#261	—	2	8	no	—
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×#261	—	2	16	no	—
63	C₂²×#261	—	2	8	no	—
64	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×#261	#41	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
83	C₄×#261	—	2	32	no	—
84	C₄×#261	—	2	16	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	#6101	—	2	8	no	—
91	#6101	—	2	8	no	—
92	#6101	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#125	—	13	1	no	—
96	C₂×#382	—	13	1	no	—
97	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
98	#1436	—	13	8	no	—
99	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
106	C₂×#261	—	2	8	no	—
107	C₂×#261	—	2	16	no	—
108	C₂×#261	—	2	16	no	—
109	C₂×#261	—	2	8	no	—
110	C₂×#261	—	4	4	no	—
111	C₂×#261	—	4	16	no	—
112	C₂×#261	—	4	8	no	—
113	C₂×#261	#125	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
130	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×#125	—	13	4	no	—
134	C₂×#125	—	13	2	no	—
135	C₂×#125	—	13	1	no	—
136	C₂×#125	—	26	4	no	—
137	C₂×#125	—	26	4	no	—
138	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
145	#382	—	26	4	no	—
146	C₂×#95	—	13	16	no	—
147	C₂×#95	—	13	4	no	—
148	C₄³	—	26	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
152	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₃	#525	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
156	C₂×D₁₃	#529	1	8	yes	—
157	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₃	#532	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₃	#533	1	4	yes	—
160	#261	—	2	16	no	—
161	#261	—	8	4	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
165	Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃	#391	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
173	#125	—	2	4	no	—
174	#125	—	26	16	no	—
175	#125	—	26	8	no	—
176	#125	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	26	32	no	—
201	#95	—	26	8	no	—
202	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#2297	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	C₄×#125	1	4	yes	—
205	D₁₃	#2851	1	4	yes	—
206	D₁₃	#2859	1	2	yes	—
207	D₁₃	#2861	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
241	C₄²	—	13	8	no	—
242	C₄²	—	13	4	no	—
243	C₄²	—	26	16	no	—
244	C₄²	—	26	32	no	—
245	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
246	C₁₃	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	13	2	no	—
248	C₂³	—	13	2	no	—
249	C₂³	—	13	8	no	—
250	C₂³	—	13	1	no	—
251	C₂³	—	13	1	no	—
252	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄	—	13	8	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	16	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	—	26	16	no	—
267	C₂×C₄	—	26	16	no	—
268	C₂×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	52	8	no	—
273	C₂×C₄	—	52	8	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	8	no	—
276	C₂×C₄	—	52	16	no	—
277	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
280	C₂²	—	13	2	no	—
281	C₂²	—	13	1	no	—
282	C₂²	—	13	1	no	—
283	C₂²	—	13	4	no	—
284	C₂²	—	13	4	no	—
285	C₂²	—	13	4	no	—
286	C₂²	—	13	8	no	—
287	C₂²	—	13	4	no	—
288	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
289	C₂²	#41×#261	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	13	4	no	—
294	C₄	—	26	16	no	—
295	C₄	—	26	4	no	—
296	C₄	—	52	4	no	—
297	C₄	—	104	4	no	—
298	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂	—	13	4	no	—
300	C₂	—	13	2	no	—
301	C₂	—	13	2	no	—
302	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13131297	1	2	yes	—
304	C₂	#125×#261	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
14. C₂×#88144	C₄	semidirect
15. C₂×#88143	C₄	semidirect
17. C₂×#88124	C₄	semidirect
113. C₂×#261	#125	semidirect
138. C₂×#125	#261	semidirect
246. C₁₃	#14709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719060	2
C₂×C₄²×#261	2
#13130015	2
#13130013	2
C₂×D₁₃×#125	2
#14709	13