Subgroups — #16792560

Order 3328.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130013	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#88198	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88142	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	(C₂×#261)⋊Q₈	—	2	16	no	—
20	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
21	#11719059	—	2	4	no	—
22	C₄²×#261	—	2	4	no	—
23	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#261	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×#261	Q₈	1	16	yes	complemented
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#88198	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
55	#88142	—	2	16	no	—
56	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	#88123	—	2	4	no	—
59	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	32	no	—
60	#14714	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	2	4	no	—
64	C₂²×#261	—	2	8	no	—
65	C₂²×#261	—	2	8	no	—
66	C₂²×#261	—	2	4	no	—
67	C₂²×#261	—	2	16	no	—
68	C₂²×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	16	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
79	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
80	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
97	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
98	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
99	C₄×#261	—	2	16	no	—
100	C₄×#261	—	2	32	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	#6101	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
108	C₂×#391	—	13	4	no	—
109	C₂×#384	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
111	C₄⋊#95	—	13	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×#261	—	2	8	no	—
120	C₂×#261	—	2	16	no	—
121	C₂×#261	—	2	8	no	—
122	C₂×#261	—	2	16	no	—
123	C₂×#261	—	4	8	no	—
124	C₂×#261	—	4	4	no	—
125	C₂×#261	—	4	16	no	—
126	C₂×#261	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
127	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
140	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₁₃	#121	1	8	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
145	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	#124	1	8	yes	—
147	C₄×D₁₃	#127	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
149	Dic₂₆	—	4	8	no	—
150	Dic₂₆	—	4	16	no	—
151	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
164	#391	—	26	16	no	—
165	#384	—	26	4	no	—
166	C₂×#95	—	13	16	no	—
167	C₄³	—	26	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	#532	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₃	#533	1	8	yes	—
180	#261	—	2	16	no	—
181	#261	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	#391	1	8	yes	complemented
185	Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	Dic₁₃	#390	1	4	yes	—
187	Dic₁₃	#391	1	8	yes	complemented
188	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
224	#95	—	26	32	no	—
225	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	D₁₃	#2857	1	4	yes	—
229	D₁₃	#2858	1	1	yes	characteristic
230	D₁₃	#2862	1	2	yes	—
231	D₁₃	#2868	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	—	13	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
273	C₄²	—	13	4	no	—
274	C₄²	—	13	8	no	—
275	C₄²	—	26	16	no	—
276	C₄²	—	26	32	no	—
277	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
278	C₁₃	#14714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	13	2	no	—
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	13	4	no	—
282	C₂³	—	13	4	no	—
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	1	no	—
285	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	52	16	no	—
288	Q₈	—	52	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	8	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	16	no	—
299	C₂×C₄	—	13	8	no	—
300	C₂×C₄	—	13	8	no	—
301	C₂×C₄	—	13	16	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	16	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	16	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	8	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	16	no	—
314	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	Q₈×#261	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
318	C₂²	—	13	2	no	—
319	C₂²	—	13	1	no	—
320	C₂²	—	13	1	no	—
321	C₂²	—	13	4	no	—
322	C₂²	—	13	2	no	—
323	C₂²	—	13	2	no	—
324	C₂²	—	13	4	no	—
325	C₂²	—	13	4	no	—
326	C₂²	—	13	8	no	—
327	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	13	4	no	—
332	C₄	—	13	8	no	—
333	C₄	—	26	16	no	—
334	C₄	—	52	4	no	—
335	C₄	—	104	4	no	—
336	C₄	#11719151	1	4	yes	—
337	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	8	yes	complemented
338	C₂	—	13	4	no	—
339	C₂	—	13	1	no	—
340	C₂	—	13	2	no	—
341	C₂	—	13	1	no	—
342	C₂	C₂×#11719151	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂	C₄⋊Q₈×#261	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#14714
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×#88198	C₄	semidirect
16. C₂×#88142	C₄	semidirect
18. C₂×#88123	C₄	semidirect
44. C₂×C₄×#261	Q₈	semidirect
126. C₂×#261	C₄⋊Q₈	semidirect
157. C₂×C₄⋊Q₈	#261	semidirect
184. C₄×C₁₃	#391	semidirect
187. Dic₁₃	#391	semidirect
278. C₁₃	#14714	semidirect
337. C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719059	2
C₂×C₄²×#261	2
#13130013	2
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#14714	13