Subgroups — C₂×#13130037 #16792573

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130037	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1057⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6122	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×#1057	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88110	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1057	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718379	C₄	1	4	yes	—
24	#11718379	C₂²	1	4	yes	—
25	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₈×#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6122	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
33	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×M₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#6122	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	2	16	no	—
80	C₂×#1057	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×#1057	M₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#431	—	13	1	no	—
100	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
102	C₈×M₁₆	—	13	8	no	—
103	C₂×#322	—	13	2	no	—
104	C₂×C₈²	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#1057	—	2	4	no	—
132	#1057	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
133	#1057	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	#1055	—	2	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
137	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
139	#431	—	13	4	no	—
140	#431	—	13	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
144	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
146	C₂×#97	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
154	#322	—	13	8	no	—
155	C₈²	—	13	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
167	Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	Dic₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
170	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
196	#97	—	13	8	no	—
197	C₄×C₈	—	13	2	no	—
198	C₄×C₈	—	13	8	no	—
199	C₄×C₈	—	13	2	no	—
200	C₄×C₈	—	13	4	no	—
201	C₄×C₈	—	13	2	no	—
202	C₄×C₈	—	13	4	no	—
203	C₄×C₈	—	13	2	no	—
204	C₄×C₈	—	13	4	no	—
205	C₄×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₃	C₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	13	32	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	13	4	no	—
230	C₂×C₈	—	13	8	no	—
231	C₂×C₈	—	13	8	no	—
232	C₂×C₈	—	13	16	no	—
233	C₂×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂×C₈	—	13	4	no	—
235	C₂×C₈	—	26	16	no	—
236	C₂×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	1	no	—
241	C₄²	—	13	1	no	—
242	C₄²	—	13	2	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	—	13	1	no	—
247	C₄²	—	13	1	no	—
248	C₄²	—	13	2	no	—
249	C₁₃	C₂×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₈×#261	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	8	no	—
260	C₂×C₄	—	13	8	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	13	8	no	—
278	C₈	—	13	16	no	—
279	C₈	—	26	4	no	—
280	C₈	—	26	4	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	#11719062	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×C₈×#261	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×C₈×#261	1	2	yes	—
287	C₂²	M₁₆×#261	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	13	2	no	—
291	C₄	—	13	2	no	—
292	C₄	—	13	4	no	—
293	C₄	—	13	2	no	—
294	C₄	—	13	2	no	—
295	C₄	—	26	2	no	—
296	C₄	#11719062	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#88238	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#13130037	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×C₈×#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×M₁₆×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11719062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×C₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130037	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1057⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#1057	C₂	semidirect
25. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₈×#1057	C₂²	semidirect
30. C₂×#6122	C₈	semidirect
77. #6122	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×#1057	C₂×C₈	semidirect
81. C₂×#1057	M₁₆	semidirect
132. #1057	C₂²×C₈	semidirect
133. #1057	C₂×M₁₆	semidirect
207. C₂×C₁₃	C₈×M₁₆	semidirect
249. C₁₃	C₂×C₈×M₁₆	semidirect
299. C₂	#13130037	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6122	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13130037	2
C₂×#1057⋊C₈	2
C₂×C₈×#1057	2
C₂×#11718379	2
C₂×C₈×M₁₆	13

Subgroups — C2×#13130037 #16792573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130037 #16792573