Subgroups — C₂×#13130041 #16792579

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130041	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1057⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#1057	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#1057	C₄	1	2	yes	—
10	#11719125	C₄	1	4	yes	—
11	#11719125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88112	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1057	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718379	C₄	1	4	yes	—
24	#11718379	C₂²	1	4	yes	—
25	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₈×#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#1450	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1057	—	2	8	no	—
77	C₂×#1057	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂×#1057	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂×#1057	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
80	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#431	—	13	1	no	—
98	C₂×#431	—	13	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
100	#1450	—	13	8	no	—
101	C₂×#322	—	13	2	no	—
102	C₂×C₈²	—	13	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#1057	—	2	8	no	—
130	#1057	C₂²×C₈	1	8	yes	—
131	#1057	C₂²×C₈	1	8	yes	—
132	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	#1055	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
136	#431	—	13	4	no	—
137	#431	—	13	4	no	—
138	#431	—	13	4	no	—
139	#431	—	13	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
152	#322	—	13	8	no	—
153	C₈²	—	13	8	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
165	Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	Dic₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
167	Dic₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
168	Dic₁₃	#405	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
170	Dic₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	—	13	2	no	—
195	C₄×C₈	—	13	2	no	—
196	C₄×C₈	—	13	8	no	—
197	C₄×C₈	—	13	4	no	—
198	C₄×C₈	—	13	2	no	—
199	C₄×C₈	—	13	4	no	—
200	C₄×C₈	—	13	2	no	—
201	C₄×C₈	—	13	4	no	—
202	C₄×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	#1450	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	13	4	no	—
226	C₂×C₈	—	13	4	no	—
227	C₂×C₈	—	13	8	no	—
228	C₂×C₈	—	13	8	no	—
229	C₂×C₈	—	13	32	no	—
230	C₂×C₈	—	13	8	no	—
231	C₂×C₈	—	13	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	8	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
235	C₄²	—	13	1	no	—
236	C₄²	—	13	1	no	—
237	C₄²	—	13	2	no	—
238	C₄²	—	13	2	no	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	2	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	13	1	no	—
243	C₄²	—	13	1	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₁₃	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₈×#261	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	13	8	no	—
274	C₈	—	13	8	no	—
275	C₈	—	26	8	no	—
276	C₈	—	26	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	#11719062	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×C₈×#261	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×C₈×#261	1	2	yes	—
283	C₂²	#11719099	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	13	2	no	—
287	C₄	—	13	2	no	—
288	C₄	—	13	4	no	—
289	C₄	—	13	2	no	—
290	C₄	—	13	2	no	—
291	C₄	—	26	2	no	—
292	C₄	#11719062	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#88238	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#13130041	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×C₈×#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11719062	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11719099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1450
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130041	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1057⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#1057	C₂	semidirect
25. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₈×#1057	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1057	C₈	semidirect
79. C₂×#1057	C₂×C₈	semidirect
204. C₂×C₁₃	#1450	semidirect
245. C₁₃	C₂×#1450	semidirect
295. C₂	#13130041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13130041	2
C₂×#1057⋊C₈	2
C₂×C₈×#1057	2
C₂×#11718379	2
C₂×#1450	13

Subgroups — C2×#13130041 #16792579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130041 #16792579