Subgroups — #16792582

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×#1057	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#1057	C₄	1	4	yes	—
9	#11719119	C₄	1	4	yes	—
10	#11719119	C₄	1	4	yes	—
11	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#1057	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718251	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₈×#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#6099	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
43	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#17314	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1057	—	4	8	no	—
62	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₁₃×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₈×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#6099	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
77	C₂×#1055	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#431	—	13	2	no	—
80	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
81	#1450	—	13	4	no	—
82	C₈×M₁₆	—	13	8	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	#1057	—	2	16	no	—
107	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
108	#1055	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
112	#431	—	13	4	no	—
113	#431	—	13	4	no	—
114	#431	—	13	4	no	—
115	#431	—	13	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
118	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
119	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
120	C₂×#97	—	13	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
123	#322	—	13	8	no	—
124	C₈²	—	13	8	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	Dic₁₃	#568	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
144	C₂×M₁₆	#1057	1	8	yes	complemented
145	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
160	#97	—	13	8	no	—
161	C₄×C₈	—	13	8	no	—
162	C₄×C₈	—	13	8	no	—
163	C₄×C₈	—	13	4	no	—
164	C₄×C₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
177	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
183	M₁₆	—	13	16	no	—
184	M₁₆	C₂×#1057	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₈	—	13	8	no	—
186	C₂×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂×C₈	—	13	16	no	—
188	C₂×C₈	—	52	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂×#1057	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
191	C₄²	—	13	2	no	—
192	C₄²	—	13	2	no	—
193	C₄²	—	13	2	no	—
194	C₄²	—	13	1	no	—
195	C₄²	—	13	2	no	—
196	C₄²	—	13	1	no	—
197	C₄²	—	13	2	no	—
198	C₄²	—	13	1	no	—
199	C₄²	—	13	1	no	—
200	C₄²	—	13	2	no	—
201	C₁₃	#17314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	C₄×#1057	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄	—	26	4	no	—
212	C₂×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄	—	52	2	no	—
214	C₂×C₄	—	52	2	no	—
215	C₂×C₄	—	52	2	no	—
216	C₂×C₄	C₄×#1057	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×#1057	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	13	8	no	—
226	C₈	—	26	16	no	—
227	C₈	C₂²×#1057	1	8	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	C₂×C₄×#1057	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×C₄×#1057	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	13	4	no	—
236	C₄	—	26	2	no	—
237	C₄	—	26	2	no	—
238	C₄	—	26	2	no	—
239	C₄	C₂×C₄×#1057	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×C₄×#1057	1	4	yes	—
241	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂³×#1057	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	C₂²×C₄×#1057	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#13131399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#17314
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130039	C₂	semidirect
3. M₁₆×#1057	C₂	semidirect
19. #11718251	C₂²	semidirect
20. C₈×#1057	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×M₁₆	C₈	semidirect
34. C₂×#6099	C₈	semidirect
63. C₁₃×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
64. C₂×C₈×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
76. #6099	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×#1055	C₂×C₈	semidirect
144. C₂×M₁₆	#1057	semidirect
184. M₁₆	C₂×#1057	semidirect
189. C₂×C₈	C₂×#1057	semidirect
201. C₁₃	#17314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
#13130039	2
M₁₆×#1057	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
#17314	13