Subgroups — #16792583

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130034	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6094	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719125	C₄	1	4	yes	—
8	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
9	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719051	C₄	1	4	yes	—
11	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	#11719049	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718368	C₄	1	4	yes	—
18	#11718368	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718251	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₈×#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#6094	C₈	1	16	yes	complemented
30	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
41	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#17314	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1055	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#6094	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
76	C₂×#431	—	13	2	no	—
77	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
78	#1450	—	13	4	no	—
79	C₈×M₁₆	—	13	8	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
100	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
101	#1057	—	2	16	no	—
102	C₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
103	#1055	C₂²×C₈	1	8	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
106	#431	—	13	4	no	—
107	#431	—	13	4	no	—
108	#431	—	13	4	no	—
109	#431	—	13	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
112	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
113	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
114	C₂×#97	—	13	1	no	—
115	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
118	#322	—	13	8	no	—
119	C₈²	—	13	8	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
131	Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	Dic₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
133	Dic₁₃	#568	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
137	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
152	#97	—	13	4	no	—
153	#97	C₂×#261	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	—	13	8	no	—
155	C₄×C₈	—	13	8	no	—
156	C₄×C₈	—	13	4	no	—
157	C₄×C₈	—	13	4	no	—
158	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
161	D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	13	32	no	—
176	C₂×C₈	—	13	8	no	—
177	C₂×C₈	—	13	4	no	—
178	C₂×C₈	—	13	16	no	—
179	C₂×C₈	—	52	8	no	—
180	C₂×C₈	D₁₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
182	C₄²	—	13	2	no	—
183	C₄²	—	13	2	no	—
184	C₄²	—	13	2	no	—
185	C₄²	—	13	2	no	—
186	C₄²	—	13	2	no	—
187	C₄²	—	13	1	no	—
188	C₄²	—	13	1	no	—
189	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
192	C₁₃	#17314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	—	13	2	no	—
194	C₂³	—	13	4	no	—
195	C₂³	—	52	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄	—	13	8	no	—
202	C₂×C₄	—	13	8	no	—
203	C₂×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄	—	52	2	no	—
208	C₂×C₄	—	52	2	no	—
209	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	13	8	no	—
215	C₈	—	26	16	no	—
216	C₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	13	4	no	—
219	C₂²	—	26	2	no	—
220	C₂²	—	26	2	no	—
221	C₂²	—	52	4	no	—
222	C₂²	C₄×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	13	4	no	—
227	C₄	—	13	4	no	—
228	C₄	—	26	2	no	—
229	C₄	C₄×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	26	4	no	—
233	C₂	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#13131399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#17314
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130039	C₂	semidirect
3. #13130034	C₂	semidirect
19. #11718251	C₂²	semidirect
20. C₈×#1057	C₂²	semidirect
29. C₂×#6094	C₈	semidirect
61. C₂×C₈×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
73. C₂×#1055	C₂×C₈	semidirect
75. #6094	C₂×C₈	semidirect
180. C₂×C₈	D₁₃⋊C₈	semidirect
192. C₁₃	#17314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#431	2
#13130039	2
#13130034	2
C₂×#11718368	2
#17314	13