Subgroups — #16792607

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719125	C₄	1	4	yes	—
9	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
10	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
11	#11719051	C₄	1	4	yes	—
12	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	#11719049	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#1057⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#1452	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1055	—	2	4	no	—
83	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×#431	—	13	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
88	#1452	—	13	4	no	—
89	#1452	—	13	4	no	—
90	C₂×#322	—	13	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₃	#97	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₃	#97	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₃	#97	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₃	#131	1	8	yes	—
116	#1057	—	2	16	no	—
117	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	#1055	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
121	#431	—	13	4	no	—
122	#431	—	13	4	no	—
123	#431	—	13	4	no	—
124	#431	—	13	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
135	#322	—	13	16	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
150	Dic₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
151	Dic₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
173	C₄×C₈	—	13	8	no	—
174	C₄×C₈	—	13	8	no	—
175	C₄×C₈	—	13	4	no	—
176	C₄×C₈	—	13	4	no	—
177	C₄×C₈	—	13	2	no	—
178	C₄×C₈	—	13	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
184	D₁₃	—	2	2	no	—
185	D₁₃	#1452	1	4	yes	complemented
186	C₂⁴	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	13	16	no	—
203	C₂×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂×C₈	—	26	8	no	—
205	C₂×C₈	—	26	8	no	—
206	C₂×C₈	—	26	16	no	—
207	C₂×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
209	C₄²	—	13	2	no	—
210	C₄²	—	13	2	no	—
211	C₄²	—	13	2	no	—
212	C₄²	—	13	2	no	—
213	C₄²	—	13	2	no	—
214	C₄²	—	13	1	no	—
215	C₄²	—	13	1	no	—
216	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₁₃	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	13	1	no	—
221	C₂³	—	13	4	no	—
222	C₂³	—	13	1	no	—
223	C₂³	—	26	4	no	—
224	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	26	16	no	—
247	C₈	—	26	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	13	2	no	—
250	C₂²	—	13	4	no	—
251	C₂²	—	13	2	no	—
252	C₂²	—	26	8	no	—
253	C₂²	—	26	2	no	—
254	C₂²	#11719047	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	13	2	no	—
258	C₄	—	13	2	no	—
259	C₄	—	13	4	no	—
260	C₄	—	26	2	no	—
261	C₄	#11719047	1	2	yes	—
262	C₄	#11719089	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	13	4	no	—
266	C₂	—	26	2	no	—
267	C₂	C₂×#11719047	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#11719089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130050	C₂	semidirect
3. #13130049	C₂	semidirect
4. #13130032	C₂	semidirect
22. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
185. D₁₃	#1452	semidirect
219. C₁₃	C₂×#1452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#431	2
#13130050	2
#13130049	2
#13130032	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×#1452	13