Subgroups — #16792613

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6094	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719125	C₄	1	4	yes	—
8	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
9	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719051	C₄	1	4	yes	—
11	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	#11719049	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718368	C₄	1	4	yes	—
18	#11718368	C₂²	1	4	yes	—
19	#1057⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#6094	—	2	8	no	—
29	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
40	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#17319	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1055	—	2	4	no	—
73	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#6094	—	2	16	no	—
75	C₂×#431	—	13	2	no	—
76	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
77	#1452	—	13	4	no	—
78	#1451	—	13	8	no	—
79	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₁₃	#97	1	4	yes	—
82	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₄×D₁₃	#97	1	8	yes	—
99	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
100	#1057	—	2	16	no	—
101	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	#1055	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
105	#431	—	13	4	no	—
106	#431	—	13	4	no	—
107	#431	—	13	4	no	—
108	#431	—	13	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
112	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
113	C₂×#97	—	13	1	no	—
114	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
117	#322	—	13	16	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	Dic₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
131	Dic₁₃	#568	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
150	#97	—	13	4	no	—
151	#97	C₂×#261	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	—	13	8	no	—
153	C₄×C₈	—	13	8	no	—
154	C₄×C₈	—	13	4	no	—
155	C₄×C₈	—	13	4	no	—
156	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
159	D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	26	16	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	13	16	no	—
176	C₂×C₈	—	13	4	no	—
177	C₂×C₈	—	26	4	no	—
178	C₂×C₈	—	52	8	no	—
179	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
180	C₄²	—	13	2	no	—
181	C₄²	—	13	2	no	—
182	C₄²	—	13	2	no	—
183	C₄²	—	13	2	no	—
184	C₄²	—	13	2	no	—
185	C₄²	—	13	1	no	—
186	C₄²	—	13	1	no	—
187	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
190	C₁₃	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	13	2	no	—
192	C₂³	—	13	4	no	—
193	C₂³	—	52	2	no	—
194	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂×C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄	—	52	2	no	—
206	C₂×C₄	—	52	2	no	—
207	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	26	16	no	—
214	C₈	—	26	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	13	4	no	—
217	C₂²	—	26	2	no	—
218	C₂²	—	26	2	no	—
219	C₂²	—	52	4	no	—
220	C₂²	#11719047	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	13	4	no	—
225	C₄	—	13	4	no	—
226	C₄	—	26	2	no	—
227	C₄	#11719047	1	2	yes	—
228	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	26	4	no	—
231	C₂	C₂×#11719047	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#13131399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130049	C₂	semidirect
3. #13130044	C₂	semidirect
19. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
190. C₁₃	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#431	2
#13130049	2
#13130044	2
C₂×#11718368	2
#17319	13