Subgroups — #16792615

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6122	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#1057	C₄	1	2	yes	—
10	#11719125	C₄	1	2	yes	—
11	#11719125	C₄	1	2	yes	—
12	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88112	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#6122	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#6122	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88110	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718379	C₄	1	2	yes	—
27	#11718379	C₄	1	2	yes	—
28	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
30	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11718251	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6122	—	2	8	no	—
36	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#17319	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6122	—	2	8	no	—
96	#6122	—	2	8	no	—
97	C₂×#1057	—	2	8	no	—
98	C₂×#1057	—	4	4	no	—
99	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1055	—	4	2	no	—
120	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#431	—	13	1	no	—
122	C₂×#431	—	13	1	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
124	#1452	—	13	4	no	—
125	#1451	—	13	4	no	—
126	#1451	—	13	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	#97	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#1057	—	2	8	no	—
164	#1057	—	2	8	no	—
165	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
166	#1055	—	2	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
169	#431	—	13	2	no	—
170	#431	—	13	2	no	—
171	#431	—	13	2	no	—
172	#431	—	13	2	no	—
173	#431	—	13	2	no	—
174	#431	—	13	2	no	—
175	#431	—	13	2	no	—
176	#431	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
182	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
186	C₂×#97	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
190	#322	—	13	8	no	—
191	#322	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
207	Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	Dic₁₃	—	2	1	no	—
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
213	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	#568	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
247	#97	—	13	4	no	—
248	#97	—	13	4	no	—
249	C₄×C₈	—	13	4	no	—
250	C₄×C₈	—	13	4	no	—
251	C₄×C₈	—	13	4	no	—
252	C₄×C₈	—	13	4	no	—
253	C₄×C₈	—	13	4	no	—
254	C₄×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	26	8	no	—
284	M₁₆	—	26	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	8	no	—
287	C₂×C₈	—	13	8	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	26	8	no	—
290	C₂×C₈	—	52	2	no	—
291	C₂×C₈	—	52	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₁₃	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	#88100	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	—	52	1	no	—
341	C₂×C₄	—	52	1	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	26	8	no	—
348	C₈	—	26	8	no	—
349	C₈	—	26	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	C₂×#88100	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#88100	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#88100	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	13	2	no	—
366	C₄	—	13	2	no	—
367	C₄	—	13	2	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	26	1	no	—
370	C₄	—	26	1	no	—
371	C₄	—	26	1	no	—
372	C₄	#11719621	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	C₂²×#88100	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13131399	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130051	C₂	semidirect
4. #13130047	C₂	semidirect
5. #13130045	C₂	semidirect
30. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #11718251	C₂²	semidirect
309. C₁₃	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130051	2
#13130047	2
#13130045	2
C₂×#11718379	2
#17319	13