Subgroups — C₂×#13130054 #16792627

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130054	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1057⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1057⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88112	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#88111	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#88110	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719049	C₄	1	4	yes	—
19	#11719049	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88060	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88060	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11718494	C₄	1	4	yes	—
29	#11718494	C₂²	1	4	yes	—
30	#1057⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1057⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6118	—	2	8	no	—
42	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#1453	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	M₁₆	1	8	yes	—
96	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#6118	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#431	—	13	1	no	—
120	C₂×#431	—	13	1	no	—
121	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
122	#1453	—	13	8	no	—
123	C₂×#322	—	13	1	no	—
124	C₂×#322	—	13	1	no	—
125	C₂×#322	—	13	1	no	—
126	C₂×C₈²	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	#1057	—	2	4	no	—
156	#1057	—	2	4	no	—
157	#1057	—	2	4	no	—
158	#1057	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
159	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	#1055	—	2	2	no	—
162	#1055	—	2	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
165	#431	—	13	4	no	—
166	#431	—	13	4	no	—
167	#431	—	13	4	no	—
168	#431	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
177	C₂×#97	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
184	#322	—	13	4	no	—
185	#322	—	13	4	no	—
186	#322	—	13	4	no	—
187	C₈²	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
203	Dic₁₃	#405	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
205	Dic₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
233	#97	—	13	8	no	—
234	C₄×C₈	—	13	2	no	—
235	C₄×C₈	—	13	2	no	—
236	C₄×C₈	—	13	2	no	—
237	C₄×C₈	—	13	2	no	—
238	C₄×C₈	—	13	2	no	—
239	C₄×C₈	—	13	2	no	—
240	C₄×C₈	—	13	2	no	—
241	C₄×C₈	—	13	2	no	—
242	C₄×C₈	—	13	2	no	—
243	C₄×C₈	—	13	2	no	—
244	C₄×C₈	—	13	2	no	—
245	C₄×C₈	—	13	2	no	—
246	C₂×C₁₃	#1453	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
250	D₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	26	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	13	4	no	—
272	C₂×C₈	—	13	8	no	—
273	C₂×C₈	—	13	4	no	—
274	C₂×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₈	—	13	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
285	C₄²	—	13	1	no	—
286	C₄²	—	13	1	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	2	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
295	C₁₃	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	13	2	no	—
297	C₂³	—	26	2	no	—
298	C₂³	—	26	2	no	—
299	C₂³	—	26	2	no	—
300	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	13	8	no	—
327	C₈	—	26	4	no	—
328	C₈	—	26	4	no	—
329	C₈	—	26	4	no	—
330	C₈	—	26	2	no	—
331	C₈	—	26	2	no	—
332	C₂²	—	26	2	no	—
333	C₂²	—	26	2	no	—
334	C₂²	—	26	2	no	—
335	C₂²	—	52	4	no	—
336	C₂²	#11719072	1	2	yes	—
337	C₂²	#11719089	1	2	yes	—
338	C₂²	M₁₆×#261	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	13	2	no	—
343	C₄	—	13	2	no	—
344	C₄	—	13	2	no	—
345	C₄	—	13	2	no	—
346	C₄	—	26	2	no	—
347	C₄	#11719072	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	52	2	no	—
351	C₂	#13130054	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×M₁₆×#261	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11719089	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1453
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130054	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1057⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#1057⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#11718251	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#1057	C₂	semidirect
30. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #11718251	C₂²	semidirect
33. C₈×#1057	C₂²	semidirect
246. C₂×C₁₃	#1453	semidirect
295. C₁₃	C₂×#1453	semidirect
351. C₂	#13130054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719049	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130054	2
C₂×#1057⋊C₈	2
C₂×#11718251	2
C₂×C₈×#1057	2
C₂×#11718494	2
C₂×#1453	13

Subgroups — C2×#13130054 #16792627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130054 #16792627