Subgroups — #16792629

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719125	C₂²	1	4	yes	—
11	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	#11719119	C₄	1	4	yes	—
13	#11719051	C₂²	1	4	yes	—
14	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
15	#11719049	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718368	C₂²	1	2	yes	—
22	D₁₃×#97	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
58	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1453	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
87	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#6099	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#6094	—	2	4	no	—
105	#6094	—	2	4	no	—
106	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₈×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×#431	—	13	2	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
110	#1453	—	13	4	no	—
111	#1453	—	13	4	no	—
112	C₂×#322	—	13	1	no	—
113	C₂×#322	—	13	2	no	—
114	C₂×C₈²	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₃	#131	1	8	yes	—
140	#1057	—	2	8	no	—
141	#1057	—	2	8	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	#1055	—	2	2	no	—
145	#1055	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	#431	—	13	4	no	—
149	#431	—	13	4	no	—
150	#431	—	13	4	no	—
151	#431	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
156	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
159	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
165	#322	—	13	4	no	—
166	#322	—	13	8	no	—
167	C₈²	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
208	#97	—	13	2	no	—
209	#97	—	13	2	no	—
210	#97	—	13	2	no	—
211	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	—	13	4	no	—
213	C₄×C₈	—	13	4	no	—
214	C₄×C₈	—	13	4	no	—
215	C₄×C₈	—	13	4	no	—
216	C₄×C₈	—	13	2	no	—
217	C₄×C₈	—	13	2	no	—
218	C₄×C₈	—	13	1	no	—
219	C₄×C₈	—	13	1	no	—
220	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
225	D₁₃	—	4	1	no	—
226	D₁₃	#1453	1	4	yes	complemented
227	C₂⁴	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	26	4	no	—
244	M₁₆	—	26	4	no	—
245	M₁₆	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	13	2	no	—
247	C₂×C₈	—	13	8	no	—
248	C₂×C₈	—	13	8	no	—
249	C₂×C₈	—	13	8	no	—
250	C₂×C₈	—	13	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	8	no	—
253	C₂×C₈	—	26	8	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₄²	—	13	1	no	—
262	C₄²	—	13	1	no	—
263	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₁₃	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	13	1	no	—
268	C₂³	—	13	1	no	—
269	C₂³	—	26	2	no	—
270	C₂³	—	26	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄	—	13	8	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	13	4	no	—
294	C₈	—	26	8	no	—
295	C₈	—	26	8	no	—
296	C₈	—	26	2	no	—
297	C₈	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	13	2	no	—
301	C₂²	—	13	4	no	—
302	C₂²	—	26	1	no	—
303	C₂²	—	26	2	no	—
304	C₂²	—	52	4	no	—
305	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	13	2	no	—
309	C₄	—	13	4	no	—
310	C₄	—	26	1	no	—
311	C₄	—	26	2	no	—
312	C₄	#11719099	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	13	4	no	—
316	C₂	—	52	1	no	—
317	C₂	C₄×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11719099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1453
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130056	C₂	semidirect
3. #13130055	C₂	semidirect
4. #13130032	C₂	semidirect
5. #13130030	C₂	semidirect
6. C₈×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
27. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #11718251	C₂²	semidirect
29. C₈×#1057	C₂²	semidirect
226. D₁₃	#1453	semidirect
266. C₁₃	C₂×#1453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#431	2
#13130056	2
#13130055	2
#13130032	2
#13130030	2
C₈×D₁₃⋊C₈	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
C₂×#1453	13