Subgroups — #16792644

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13123466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719128	C₄	1	2	yes	—
10	#11719127	C₄	1	2	yes	—
11	#11719125	C₄	1	2	yes	—
12	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
13	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
14	#11719119	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719055	C₄	1	2	yes	—
16	#11719053	C₄	1	2	yes	—
17	#11719051	C₄	1	2	yes	—
18	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
19	#11719049	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718587	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718498	C₄	1	2	yes	—
27	#11718494	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718387	C₄	1	2	yes	—
29	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718368	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718366	C₄	1	2	yes	—
32	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88111	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88111	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#17324	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#6118	—	4	4	no	—
104	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
105	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#6094	—	2	8	no	—
125	#2920	—	13	1	no	—
126	#2920	—	13	1	no	—
127	C₂×#431	—	13	1	no	—
128	#1454	—	13	4	no	—
129	#1453	—	13	4	no	—
130	#1451	—	13	2	no	—
131	C₈×M₁₆	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₁₃	#131	1	4	yes	—
168	#1057	—	2	4	no	—
169	#1057	—	2	4	no	—
170	#1057	—	2	8	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	#1055	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
174	#432	—	13	2	no	—
175	#432	—	13	2	no	—
176	#432	—	13	1	no	—
177	#432	—	13	2	no	—
178	#432	#261	1	1	yes	characteristic
179	#431	—	13	2	no	—
180	#431	—	13	2	no	—
181	#431	—	13	2	no	—
182	#431	—	13	2	no	—
183	#431	—	13	2	no	—
184	#431	—	13	2	no	—
185	#431	—	13	2	no	—
186	#431	—	13	2	no	—
187	#423	—	13	2	no	—
188	#423	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
190	#407	—	13	2	no	—
191	#407	—	13	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
193	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
197	#322	—	13	4	no	—
198	#322	—	13	8	no	—
199	C₈²	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₁₃	#405	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
217	Dic₁₃	—	2	1	no	—
218	Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	Dic₁₃	—	2	1	no	—
220	Dic₁₃	#405	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	#568	1	2	yes	—
222	Dic₁₃	#568	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
256	#97	—	13	4	no	—
257	#97	—	13	2	no	—
258	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	—	13	2	no	—
260	C₄×C₈	—	13	2	no	—
261	C₄×C₈	—	13	2	no	—
262	C₄×C₈	—	13	4	no	—
263	C₄×C₈	—	13	2	no	—
264	C₄×C₈	—	13	4	no	—
265	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
269	D₁₃	—	2	2	no	—
270	D₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂⁴	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	26	8	no	—
294	M₁₆	—	52	4	no	—
295	C₂×C₈	—	13	4	no	—
296	C₂×C₈	—	13	4	no	—
297	C₂×C₈	—	13	8	no	—
298	C₂×C₈	—	13	4	no	—
299	C₂×C₈	—	52	2	no	—
300	C₂×C₈	—	52	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₁₃	#17324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	13	1	no	—
320	C₂³	—	13	1	no	—
321	C₂³	—	26	2	no	—
322	C₂³	—	52	1	no	—
323	C₂³	—	52	1	no	—
324	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	1	no	—
346	C₂×C₄	—	52	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	1	no	—
348	C₂×C₄	—	52	1	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	26	4	no	—
357	C₈	—	26	4	no	—
358	C₈	—	26	8	no	—
359	C₈	—	26	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	13	2	no	—
364	C₂²	—	26	1	no	—
365	C₂²	—	26	1	no	—
366	C₂²	—	26	1	no	—
367	C₂²	—	26	1	no	—
368	C₂²	—	26	1	no	—
369	C₂²	—	52	4	no	—
370	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	13	2	no	—
377	C₄	—	13	2	no	—
378	C₄	—	13	2	no	—
379	C₄	—	26	1	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	26	1	no	—
382	C₄	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	26	2	no	—
385	C₂	—	52	1	no	—
386	C₂	#13131396	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13131399	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13131399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#261
hypocenter	C₁₃	#17324
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130057	C₂	semidirect
4. #13130054	C₂	semidirect
5. #13130044	C₂	semidirect
6. #13130034	C₂	semidirect
32. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #11718251	C₂²	semidirect
34. C₈×#1057	C₂²	semidirect
318. C₁₃	#17324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131515	2
D₁₃⋊#431	2
#13130057	2
#13130054	2
#13130044	2
#13130034	2
#13123466	2
#17324	13