Subgroups — #16792657

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#1057	C₄	1	4	yes	—
8	#11719125	C₄	1	4	yes	—
9	#11719125	C₄	1	4	yes	—
10	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88112	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718868	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718779	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718380	C₄	1	4	yes	—
20	#11718379	C₂²	1	4	yes	—
21	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#17325	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1057	—	2	16	no	—
65	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#6099	—	4	2	no	—
80	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#2920	—	13	1	no	—
82	C₂×#431	—	13	2	no	—
83	#1453	—	13	4	no	—
84	#1452	—	13	4	no	—
85	#1450	—	13	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	#1057	—	2	8	no	—
108	#1057	—	2	8	no	—
109	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	#1055	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
112	#432	—	13	4	no	—
113	#431	—	13	2	no	—
114	#431	—	13	2	no	—
115	#431	—	13	4	no	—
116	#431	—	13	4	no	—
117	#431	—	13	4	no	—
118	#431	—	13	4	no	—
119	#423	—	13	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
121	#407	—	13	1	no	—
122	#407	#261	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
124	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
126	#322	—	13	4	no	—
127	#322	—	13	8	no	—
128	C₈²	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
139	Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	Dic₁₃	#405	1	4	yes	—
142	Dic₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
164	#97	—	13	4	no	—
165	C₄×C₈	—	13	8	no	—
166	C₄×C₈	—	13	4	no	—
167	C₄×C₈	—	13	4	no	—
168	C₄×C₈	—	13	4	no	—
169	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	52	2	no	—
188	C₂×C₈	—	13	8	no	—
189	C₂×C₈	—	13	8	no	—
190	C₂×C₈	—	13	4	no	—
191	C₂×C₈	—	26	16	no	—
192	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
193	C₄²	—	13	2	no	—
194	C₄²	—	13	2	no	—
195	C₄²	—	13	2	no	—
196	C₄²	—	13	1	no	—
197	C₄²	—	13	2	no	—
198	C₄²	—	13	1	no	—
199	C₄²	—	13	2	no	—
200	C₄²	—	13	1	no	—
201	C₄²	—	13	1	no	—
202	C₄²	—	13	2	no	—
203	C₁₃	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	26	8	no	—
227	C₈	—	26	8	no	—
228	C₈	—	26	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	#11719099	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	13	4	no	—
239	C₄	—	13	4	no	—
240	C₄	—	26	2	no	—
241	C₄	—	26	2	no	—
242	C₄	#11719621	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	4	1	no	—
245	C₂	C₂×#11719099	1	2	yes	—
246	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#261
hypocenter	C₁₃	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130055	C₂	semidirect
3. #13130051	C₂	semidirect
4. #13130041	C₂	semidirect
21. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #11718251	C₂²	semidirect
23. C₈×#1057	C₂²	semidirect
203. C₁₃	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
#13130055	2
#13130051	2
#13130041	2
#13123465	2
#17325	13