Subgroups — #16792659

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719125	C₂²	1	4	yes	—
8	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
9	#11719119	C₄	1	4	yes	—
10	#11719051	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719051	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	#11719049	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718787	C₄	1	2	yes	—
17	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718496	C₄	1	4	yes	—
20	#11718494	C₂²	1	4	yes	—
21	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#88111	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#88111	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#17325	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#6099	—	4	2	no	—
81	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#2920	—	13	1	no	—
83	C₂×#431	—	13	2	no	—
84	#1453	—	13	4	no	—
85	#1452	—	13	4	no	—
86	#1450	—	13	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
109	C₄×D₁₃	#131	1	8	yes	—
110	#1057	—	2	8	no	—
111	#1057	—	2	8	no	—
112	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
113	#1055	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
115	#432	—	13	4	no	—
116	#431	—	13	4	no	—
117	#431	—	13	2	no	—
118	#431	—	13	2	no	—
119	#431	—	13	4	no	—
120	#431	—	13	4	no	—
121	#431	—	13	4	no	—
122	#423	—	13	1	no	—
123	#423	#261	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
125	#407	—	13	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
127	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
129	#322	—	13	4	no	—
130	#322	—	13	8	no	—
131	C₈²	—	13	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	Dic₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
168	#97	—	13	4	no	—
169	C₄×C₈	—	13	8	no	—
170	C₄×C₈	—	13	4	no	—
171	C₄×C₈	—	13	4	no	—
172	C₄×C₈	—	13	4	no	—
173	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
176	D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	52	2	no	—
193	C₂×C₈	—	13	8	no	—
194	C₂×C₈	—	13	8	no	—
195	C₂×C₈	—	13	4	no	—
196	C₂×C₈	—	26	16	no	—
197	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
198	C₄²	—	13	2	no	—
199	C₄²	—	13	2	no	—
200	C₄²	—	13	2	no	—
201	C₄²	—	13	2	no	—
202	C₄²	—	13	2	no	—
203	C₄²	—	13	1	no	—
204	C₄²	—	13	1	no	—
205	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
208	C₁₃	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³	—	13	2	no	—
210	C₂³	—	26	4	no	—
211	C₂³	—	52	1	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄	—	52	2	no	—
227	C₂×C₄	—	52	1	no	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	26	8	no	—
234	C₈	—	26	8	no	—
235	C₈	—	26	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	13	4	no	—
239	C₂²	—	26	2	no	—
240	C₂²	—	26	2	no	—
241	C₂²	—	52	4	no	—
242	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	13	4	no	—
246	C₄	—	26	2	no	—
247	C₄	—	26	2	no	—
248	C₄	#11719099	1	4	yes	—
249	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#11719625	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	4	1	no	—
252	C₂	—	26	4	no	—
253	C₂	C₂×#11719099	1	2	yes	—
254	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130055	C₂	semidirect
3. #13130052	C₂	semidirect
4. #13130042	C₂	semidirect
21. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #11718251	C₂²	semidirect
23. C₈×#1057	C₂²	semidirect
208. C₁₃	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#431	2
#13130055	2
#13130052	2
#13130042	2
#13123468	2
#17325	13