Subgroups — D₁₃⋊#1455 #16792721

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719047	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718368	C₂²	1	2	yes	—
22	D₁₃×#97	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
59	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1455	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#6122	—	2	16	no	—
86	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	#6118	—	2	16	no	—
89	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
90	D₁₃⋊C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
91	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#6099	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#6094	—	2	4	no	—
108	#6094	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
113	#1455	—	13	4	no	—
114	#1455	—	13	4	no	—
115	C₂×#322	—	13	1	no	—
116	C₂×#322	—	13	2	no	—
117	C₂×C₈²	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	#1057	—	2	8	no	—
144	#1057	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
145	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
147	#1055	—	2	2	no	—
148	#1055	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
152	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
155	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
160	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
161	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	—	13	4	no	—
163	C₂×#97	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
168	#322	—	13	4	no	—
169	#322	—	13	8	no	—
170	C₈²	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	13	8	no	—
211	#97	—	13	8	no	—
212	#97	—	13	2	no	—
213	#97	—	13	2	no	—
214	#97	—	13	2	no	—
215	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	—	13	4	no	—
217	C₄×C₈	—	13	4	no	—
218	C₄×C₈	—	13	4	no	—
219	C₄×C₈	—	13	4	no	—
220	C₄×C₈	—	13	2	no	—
221	C₄×C₈	—	13	2	no	—
222	C₄×C₈	—	13	1	no	—
223	C₄×C₈	—	13	1	no	—
224	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	—	4	1	no	—
230	D₁₃	#1455	1	4	yes	complemented
231	C₂⁴	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	26	4	no	—
248	M₁₆	—	26	4	no	—
249	M₁₆	—	26	16	no	—
250	M₁₆	—	26	16	no	—
251	M₁₆	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	13	8	no	—
253	C₂×C₈	—	13	16	no	—
254	C₂×C₈	—	13	2	no	—
255	C₂×C₈	—	13	8	no	—
256	C₂×C₈	—	13	8	no	—
257	C₂×C₈	—	13	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	8	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	1	no	—
268	C₄²	—	13	1	no	—
269	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₁₃	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	13	1	no	—
274	C₂³	—	13	1	no	—
275	C₂³	—	26	4	no	—
276	C₂³	—	26	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	8	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	13	16	no	—
300	C₈	—	13	4	no	—
301	C₈	—	26	8	no	—
302	C₈	—	26	2	no	—
303	C₈	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	13	4	no	—
307	C₂²	—	13	2	no	—
308	C₂²	—	26	2	no	—
309	C₂²	—	26	1	no	—
310	C₂²	—	52	4	no	—
311	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	13	4	no	—
315	C₄	—	13	2	no	—
316	C₄	—	26	2	no	—
317	C₄	—	26	1	no	—
318	C₄	M₁₆×#261	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	13	4	no	—
322	C₂	—	52	1	no	—
323	C₂	C₂×M₁₆×#261	1	2	yes	—
324	C₂	C₄×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1455
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130060	C₂	semidirect
3. #13130059	C₂	semidirect
4. #13130032	C₂	semidirect
5. #13130030	C₂	semidirect
6. C₈×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
27. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #11718251	C₂²	semidirect
29. C₈×#1057	C₂²	semidirect
90. D₁₃⋊C₈	M₁₆	semidirect
110. C₈×D₁₃	M₁₆	semidirect
144. #1057	C₂×M₁₆	semidirect
146. C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
148. #1055	C₂×M₁₆	semidirect
230. D₁₃	#1455	semidirect
272. C₁₃	C₂×#1455	semidirect
303. C₈	D₁₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
#13130060	2
#13130059	2
#13130032	2
#13130030	2
C₈×D₁₃⋊C₈	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
C₂×#1455	13

Subgroups — D13⋊#1455 #16792721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#1455 #16792721