Subgroups — #16792727

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6122	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718868	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718779	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718380	C₄	1	4	yes	—
20	#11718379	C₂²	1	4	yes	—
21	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#6122	—	2	16	no	—
27	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	M₁₆²	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#6122	—	2	8	no	—
66	#6122	—	2	16	no	—
67	#6122	M₁₆	1	16	yes	complemented
68	C₂×#1057	—	2	16	no	—
69	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#6099	—	4	2	no	—
84	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#2920	—	13	1	no	—
86	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
87	#1455	—	13	4	no	—
88	#1451	—	13	4	no	—
89	C₈×M₁₆	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	#1057	—	2	8	no	—
112	#1057	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
113	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	#1055	—	2	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
117	#432	—	13	4	no	—
118	#431	—	13	4	no	—
119	#423	—	13	2	no	—
120	#407	—	13	1	no	—
121	#407	#261	1	1	yes	characteristic
122	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
126	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
127	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
128	C₂×#97	—	13	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
130	#322	—	13	4	no	—
131	#322	—	13	8	no	—
132	C₈²	—	13	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
143	Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
146	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
166	#97	—	13	4	no	—
167	#97	—	13	8	no	—
168	#97	—	13	4	no	—
169	#97	—	13	4	no	—
170	C₄×C₈	—	13	8	no	—
171	C₄×C₈	—	13	4	no	—
172	C₄×C₈	—	13	4	no	—
173	C₄×C₈	—	13	4	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	13	16	no	—
193	M₁₆	—	26	16	no	—
194	M₁₆	—	26	8	no	—
195	M₁₆	—	52	2	no	—
196	C₂×C₈	—	13	8	no	—
197	C₂×C₈	—	13	8	no	—
198	C₂×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂×C₈	—	26	16	no	—
200	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
201	C₄²	—	13	2	no	—
202	C₄²	—	13	2	no	—
203	C₄²	—	13	2	no	—
204	C₄²	—	13	1	no	—
205	C₄²	—	13	2	no	—
206	C₄²	—	13	1	no	—
207	C₄²	—	13	2	no	—
208	C₄²	—	13	1	no	—
209	C₄²	—	13	1	no	—
210	C₄²	—	13	2	no	—
211	C₁₃	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	13	16	no	—
235	C₈	—	26	8	no	—
236	C₈	—	26	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	M₁₆×#261	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	13	4	no	—
247	C₄	—	13	4	no	—
248	C₄	—	26	2	no	—
249	C₄	—	26	2	no	—
250	C₄	#11719621	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	4	1	no	—
253	C₂	C₂×M₁₆×#261	1	2	yes	—
254	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#261
hypocenter	C₁₃	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130059	C₂	semidirect
3. #13130047	C₂	semidirect
4. #13130037	C₂	semidirect
21. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #11718251	C₂²	semidirect
23. C₈×#1057	C₂²	semidirect
67. #6122	M₁₆	semidirect
112. #1057	C₂×M₁₆	semidirect
211. C₁₃	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6122	2
#13130059	2
#13130047	2
#13130037	2
#13123465	2
M₁₆²	13