Subgroups — #16792729

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719047	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718787	C₄	1	2	yes	—
17	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718496	C₄	1	4	yes	—
20	#11718494	C₂²	1	4	yes	—
21	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	D₁₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	M₁₆²	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	#6122	—	2	16	no	—
67	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	#6118	—	2	8	no	—
70	#6118	M₁₆	1	16	yes	complemented
71	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
72	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#6099	—	4	2	no	—
85	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#2920	—	13	1	no	—
87	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
88	#1455	—	13	4	no	—
89	#1451	—	13	4	no	—
90	C₈×M₁₆	—	13	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	#1057	—	2	8	no	—
115	#1057	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
116	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	#1055	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
120	#432	—	13	4	no	—
121	#431	—	13	4	no	—
122	#423	—	13	1	no	—
123	#423	#261	1	1	yes	characteristic
124	#407	—	13	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
126	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
128	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
129	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
131	C₂×#97	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
133	#322	—	13	4	no	—
134	#322	—	13	8	no	—
135	C₈²	—	13	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
170	#97	—	13	4	no	—
171	#97	—	13	8	no	—
172	#97	—	13	4	no	—
173	#97	—	13	4	no	—
174	C₄×C₈	—	13	8	no	—
175	C₄×C₈	—	13	4	no	—
176	C₄×C₈	—	13	4	no	—
177	C₄×C₈	—	13	4	no	—
178	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
181	D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	13	16	no	—
198	M₁₆	—	26	16	no	—
199	M₁₆	—	26	8	no	—
200	M₁₆	—	52	2	no	—
201	C₂×C₈	—	13	8	no	—
202	C₂×C₈	—	13	8	no	—
203	C₂×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂×C₈	—	26	16	no	—
205	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
206	C₄²	—	13	2	no	—
207	C₄²	—	13	2	no	—
208	C₄²	—	13	2	no	—
209	C₄²	—	13	2	no	—
210	C₄²	—	13	2	no	—
211	C₄²	—	13	1	no	—
212	C₄²	—	13	1	no	—
213	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
216	C₁₃	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	13	2	no	—
218	C₂³	—	26	4	no	—
219	C₂³	—	52	1	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	8	no	—
226	C₂×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂×C₄	—	52	1	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	13	16	no	—
242	C₈	—	26	8	no	—
243	C₈	—	26	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	13	4	no	—
247	C₂²	—	26	2	no	—
248	C₂²	—	26	2	no	—
249	C₂²	—	52	4	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	13	4	no	—
254	C₄	—	26	2	no	—
255	C₄	—	26	2	no	—
256	C₄	M₁₆×#261	1	4	yes	—
257	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#11719625	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	—	26	4	no	—
261	C₂	C₂×M₁₆×#261	1	2	yes	—
262	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130059	C₂	semidirect
3. #13130048	C₂	semidirect
4. #13130038	C₂	semidirect
21. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #11718251	C₂²	semidirect
23. C₈×#1057	C₂²	semidirect
70. #6118	M₁₆	semidirect
115. #1057	C₂×M₁₆	semidirect
216. C₁₃	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
#13130059	2
#13130048	2
#13130038	2
#13123468	2
M₁₆²	13